331二元一次不等式组与平面区域.ppt

《331二元一次不等式组与平面区域.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《331二元一次不等式组与平面区域.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、xyo3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由于资金总数为25 000 000元,得到 (1) 由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收为10%,共创收30 000元以上,所以 即 (2) 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金总数额都不能是负值,于是 (3)25000000 xy(12%)(10%)30000.xy12103000000.xy0,0.xy 一家银行的信贷部计划年初投入250 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款

2、中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?这个问题中存在一些不等关系这个问题中存在一些不等关系,我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢?将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应该满足的条件:25000000,12103000000,0,0.xyxyxy把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式。把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组。 我们知道,一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如3040 xx在直角坐标系内二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢? 其解集为数轴上

3、的一个区间.-34问题问题1 1：在平面直坐标系中，：在平面直坐标系中， x + y=0表示的点的集合表示什么图形？表示的点的集合表示什么图形？ 问题问题3:3:x+y-10呢？呢？问题问题2:2:x+y0 呢呢? ?我们先来研究一个二元一次方程和一个二元一次不等式.x+y=0 x+y0 x+y0点的坐标（点的坐标（x,y）类类 型型a=x+y1xyo(1,0)(0,1)(2,1)(1,2)(1,1)(1,1)(1,1)a=0a0a0对对x+yx+y1=01=0右上方的点右上方的点(x,y)(x,y)有有x+yx+y1 10 0成立。成立。猜想：猜想：对对x+yx+y1=01=0左下方的点左下

4、方的点(x,y)(x,y)有有x+yx+y1 10 0成立。成立。证明：设M为直线x+y1=0右上方的任一点，则过M作MPx轴，交L于点P，记P(x0,y0)xx0 y=x0 x+yx0+y0 x+y1x0+y01=0 即x+y10 直线x+y1=0右上方的点(x,y)，都有x+y10同理：x+y1=0左下方的任意点(x,y)，x+y10都成立。xyox+y-1=0P(x0,y0)M(x,y)L平面内所有的点被直线AxByC0分成三类：(1)在直线AxByC0上的点；(2)在直线AxByC0上方区域内的点；(3)在直线AxByC0下方区域内的点 在直线AxByC0上的点坐标，使AxByC的值都

5、为0； 在直线同一侧的点的坐标使AxByC的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使AxByC的值的符号相反，一侧大于0，另一侧小于0. 特别地，当C0时，常取原点(0,0)作为特殊点；当C0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点在Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数符号都相同。结论：结论：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中的图形是表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 Ax+By+C=0 称为边界。例1：画出不等式 2x+y-60 所表示的平面区域。xyo362x+y-60 x-2y+60表示的区域在直线表示的区域在直

6、线x-2y+6=0 x-2y+6=0 的的 ( )( ) A. A.右上方右上方 B.B.右下方右下方 C.C.左上方左上方 D D左下方左下方 （2 2）画出不等式）画出不等式3x+2y-603x+2y-60所表示的平面区域。所表示的平面区域。 （3 3）画出不等式组）画出不等式组 所表示的平面区域。所表示的平面区域。课堂练习课堂练习：36020 xyxy归纳画法：归纳画法：1、画出二元一次不等式所对应的直线方程。 2、选取特殊点，若Ax+By+C=0中的常数项C不为零， 则取原点(0,0)。3、画出平面区域。“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域.”若不等式中不含若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线，则边界应画成虚线，否则应画成实线.画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。