§321一元二次不等式及其解法(一).ppt

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1、3.2.1一元二次不等式及其解法(一) 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。引入引入 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供公司可供选择。公司选择。公司A 每小时收费每小时收费1.5 元；公司元；公司B 的收费原则如图所示，的收费原则如图所示，即在用户上网的第即在用户上网的第1小时内收费小时内收费1.7元，第元，第2小时

2、内收费小时内收费1.6元，以元，以后每小时减少后每小时减少0.1 元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时小时计算计算)。 一般来说，一次上网时间不会超过一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司内能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少？所需费用少？假设一次上网假设一次上网x小时，则公司小时，则公司A收取的费用为收取的费用为1.5x(元元)公司公司B收取的费用为收取的费用为).(20)35

3、(元xx如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少，则所需费用少，则),170(5 . 120)35(xxxx整理得整理得. 052 xx 是一个关于是一个关于x的一元二次不等式的一元二次不等式. 只要求得满足不等式只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案。的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式怎样求不等式的解集呢？的解集呢？一元二次不等式定义：一元二次不等式定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的的不等式，称为一元二次不等式。不等式，称为一元二次不等式。画出二次函数画出二次函数 的图像的图像

4、xxy52 当当x0或或x5时，函数图像位于时，函数图像位于x轴上方，轴上方， 此时此时y0，即，即x2-5x0; 当当0 x5时，函数图像位于时，函数图像位于x轴下方，轴下方， 此时此时y0，即，即x2-5x0;所以一元二次不等式所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是的解集是 x | 0 x5 . 所以当一次上网时间在所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司小时以内时，选择公司A的费用少；超过的费用少；超过5小时，选择公司小时，选择公司B的费用少。的费用少。探究探究判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax

5、2+bx+c0)的解集0有有两相异实两相异实根根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且且0)xyox1x2把二次项系数化为正数；把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向根据方程的根，结合不等号方向 及二次函数图象；及二次函数图象；得出不等式的解集得出不等式的解集解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：【例例1】求不等式求不等式 的解集。的解集。01442 xx解：解： 原不等式可变形为原不等式可变形为0122 ）（ x所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为21|xx 示例示例0322xx解：解： 不等式可

6、变形为不等式可变形为因为因为 -8 0【例例2】求不等式求不等式 的解集。的解集。0322 xx方程方程 无实数根，无实数根，0322 xx322xxy而而 的图像开口向上，的图像开口向上，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为解：将原不等式展开，整理得：解：将原不等式展开，整理得：(a b)xab(a+b) 当当ab时，时，当当a=b时，若时，若a=b 0时时x；若若a=b0时时x R当当ab时，为时，为x|a=b0时为时为R；当；当ab(x+ab) 【例例4 4】.解关于解关于x的不等式的不等式x2 x a(a 1)0解：原不等式可以化为：解：原不等式可以化为：(x+a 1)(x a)0

7、若若a (a 1)即即21 a时，时，xa或或x1 a时时21 a0)21(2 xRxx ,21若若a= (a 1)即即若若a (a 1)即即21 a时，时，x1 a故原不等式的解集：故原不等式的解集：当当时为时为x|xa或或x1 a21 a当当 为为x| 时时21 a,21Rxx 当当 时为时为x|x1 a 21 a【例例5 5】. 解不等式解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等价于：解：原不等式等价于： 5 x 500 5 495 x 505 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|495 x 505 )()()()()(| )(|xgxfxgxfxgxf【例例6 6】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：(2x+1)2(x+2)2 解得：解得：x 1或或x 1或或x1)()(| )(| )(|22xgxfxgxf 121|)1 (xxx或解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集xyox1x2