人教版-高中数学选修2-3_11_分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

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1、 1、某学校的一个班级组织学生义务献血，在体、某学校的一个班级组织学生义务献血，在体检合格的学生中，是检合格的学生中，是o型血的有型血的有10人，人，A型血型血的有的有7人，人，B型血的有型血的有8人，人，AB型血的有型血的有5人，人，（1）从中任选）从中任选1名学生去献血，有多少种不同的名学生去献血，有多少种不同的选法？选法？练习：练习：（2）从四种血型的学生中各选）从四种血型的学生中各选1名学生去献血，名学生去献血，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？（3）从中任选）从中任选2名具有不同血型的学生去献血，名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？例例4、给程序

2、模块命名，需要用、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符，其中首字符要求用字母字符要求用字母AG或或UZ，后两个要求用数字，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？，问最多可以给多少个程序命名？解：第解：第1步：选首字符，共有步：选首字符，共有7613种选法种选法第第2步：选中间字符，共有步：选中间字符，共有9种选法种选法第第3步，选最后一个字符，共有步，选最后一个字符，共有9种选法种选法根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053个不同的名称个不同的名称 例例5 5 核糖核酸（核糖核酸（RNARNA）分子是在生物细胞中发现的化学）分子是在生物细胞中

3、发现的化学成分，一个成分，一个RNARNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据所占据. .总共有总共有4 4种不同的碱基，分别用种不同的碱基，分别用A A，C C，G G，U U表示表示. .在一个在一个RNARNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关. .假设假设有一类有一类RNARNA分子由分子由100100个碱基组成，

4、那么能有多少个不同的个碱基组成，那么能有多少个不同的RNARNA分子？分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100个个 例例6 6 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. .因此计因此计算机内部就采用了每一位只有算机内部就采用了每一位只有0 0或或1 1两种数字的记数法，即两种数字的记数法，即二进制二进制. .为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用

5、一个或多个字节来表示，其中字节是码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8 8个二进个二进制位构成制位构成. .问：问：（1 1）一个字节（）一个字节（8 8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2 2）计算机汉字国际码（）计算机汉字国际码（GBGB码）包含了码）包含了6 7636 763个汉字，一个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？少要用多少个字节表示？ (1)256(1)

6、256个个 (2)2(2)2个个 例例7 7 计算机编程人员在编写好程序以后需要对计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据道需要提供多少个测试数据. .一般地，一个程序模一般地，一个程序模块由许多子模块组成块由许多子模块组成. .如图所示是一个具有许多执如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块行路径的程序模块. .（1 1）这个程序模块有多少条执行路径；）这个程序模块有多少条执行路径；（2 2）为了减少测试时

7、间，程序员需要设法减少测）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？减少测试次数吗？开始开始子模块子模块1 11818条执行路径条执行路径子模块子模块5 54343条执行路径条执行路径子模块子模块4 43838条执行路径条执行路径子模块子模块3 32828条执行路径条执行路径子模块子模块2 24545条执行路径条执行路径结束结束A A73717371条条178178次次 例例8 8 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容量

8、迅速增长，汽车牌照号码需要扩容. .交通管理部门出台交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3 3个个不重复的英文字母和不重复的英文字母和3 3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3 3个字个字母必须合成一组出现，母必须合成一组出现，3 3个数字也必须合成一组出现个数字也必须合成一组出现. .那么那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？这种办法共能给多少辆汽车上牌照？共能给共能给22 464 00022 464 000辆汽车上牌照辆汽车上牌照. . 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始用两个计数原理解决计

9、数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析计算之前要进行仔细分析需要分类还是需要分步。需要分类还是需要分步。分类要做到分类要做到“不重不漏不重不漏”，分步要做到，分步要做到“步骤完整步骤完整” 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班和晚名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？班，有多少种不同的选法？ 练习：练习：从数字从数字1、2、3、4、5中任选三个数字中任选三个数字可以组成多少个无重可以组成多少个无重复数字的三位数？复数字的三位数？2、乘积（乘积（a1+a2+a3 ）（）（b1+b2+b3+b4 ）（）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？展

10、开后共有多少项？4、由数字由数字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可以组成多少个有重复数字的三位数？可以组成多少个有重复数字的三位数？5 5、个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是是还是还是？集合集合A=1,2,3,4,B=5,6,7, 从从A到到B的映射有多少个？的映射有多少个？某中学的一幢某中学的一幢5层教学楼共有层教学楼共有3处楼梯，问从处楼梯，问从1楼到楼到5楼共楼共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？A AD DC CB B8、用用5 5种不同颜色给图中种不同颜色给图中A A，B B，C C，D D四个区域涂

11、色，每个区域只四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？9、如图，从甲地到乙地有如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有条路，从乙地到丁地有3条路；从条路；从甲地到丙地有甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？丁地共有多少种不同地走法？甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地 10、如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少条不同的线路可通电？共有多少条不同的线路可通电？AB集合集合A=1,2,-3,B=-1,-2,

12、3,4 从从A,B 中各取中各取1个元素作为个元素作为点点P(x,y) 的坐标的坐标（1）可以得到多少个不同的点？）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？）这些点中，位于第一象限的有几个？在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？个？甲、乙、丙甲、乙、丙3个班各有三好学生个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有几种不同的推选方法几种不同的推选方法.14、有架楼梯共有架楼梯共6 6级，每

13、次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？共有多少种不同的走法？某艺术组有某艺术组有9 9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7 7人会钢琴，人会钢琴，3 3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1 1人，有多人，有多少种不同的选法？少种不同的选法？16、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有两端点颜色不同，如果只有5 5种颜色可供使用，求共有多少种不同种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？的染色方法？S SD DC CB BA A用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位号码；位号码； 用用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复可以组成多少个有两个重复数字的数字的4位整数位整数 用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字可以组成多少个无重复数字的的4位奇数；位奇数； 用用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字可以组成多少个有重复数字的的4位整数；位整数； 用用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字可以组成多少个无重复数字的的4位整数；位整数；用用0，1，2，9可以组成多少个可以组成多少个8位整数；位整数；17、