椭圆的几何性质1.ppt

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1、复习：1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2开始新课开始新课一、椭圆的范围一、椭圆的范围说明：椭圆位于矩形之中说明：椭圆位于矩形之中.由由11122222222byaxbyax和即即byax和 oxy-aa-bb二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-换成换成-，方程不，方程不变，说明：变，说明：椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关

2、于-点对称；点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在 中，中，令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？ 令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和

3、短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。y oxB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy1离心率的取值范围：离心率的取值范围： 2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）当）当e 越接近越接近 1时，椭圆是如何变化的？时，椭圆是如何变化的？ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.ace e(0,1)椭圆就越扁椭圆就越扁2）当）当e 越接近越接近 0时，椭圆是如何变化的？时，椭圆是如何变化的？ 椭圆就越圆椭圆就越圆3

4、）当）当e0时，又会怎样？时，又会怎样？椭圆就变为圆椭圆就变为圆标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称（ a,0）,(0, b)（b ,0）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2cea例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的

5、长轴长是它的长轴长是 ；短轴是；短轴是 ；焦距是焦距是 ；离心率等于；离心率等于 ；焦点坐标是焦点坐标是 ；顶点坐标是顶点坐标是 . 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)练习练习.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 例例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在轴，一个焦点在y,长轴是短轴的长轴是短轴的2倍倍,焦距焦距为为2,离心率为离心率为 ，且过（，且过（2，-6）求椭圆）求椭圆的方程的方程.32小结小结：基本元素：基本元素1基本量：基本量：a、b、c、e （共四个量）（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）y oxB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)F1F2.下下课课了了！