数列概念PPT课件.ppt

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1、1122422823?263你想得到你想得到什么样的什么样的赏赐？赏赐？陛下赏小陛下赏小人几粒麦就人几粒麦就搞定。搞定。国王要给国王要给多少多少麦粒？麦粒？OK， 2 31,2,22， ，棋盘麦粒个数：棋盘麦粒个数：263我们班学号从小到大排成一列数：我们班学号从小到大排成一列数：1，2，3，4，58从从1984到到2004年，我国体育健儿共参加了年，我国体育健儿共参加了六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：六次奥运会，获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”，12 14 18 116（1）（2）（3）（4）1 2 22

2、2326315，5，16，16，28，32，12 14 18 1161，2，3，4，58（4）（1）（2）（3）1、都是一列数；、都是一列数；共同特点共同特点2、有一定的次序。、有一定的次序。新课讲解返回项的定义返回项的定义 数列：按数列：按一定次序一定次序排成的排成的一列数一列数叫叫数列数列定定义义数列的一般形式可表示数列的一般形式可表示 a1，a2，an，简记为简记为an，其中其中an是数列的第是数列的第n项项.表表示示数列中的每一个数都叫做这个数列的数列中的每一个数都叫做这个数列的项项，各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项项a1 （或首项），第（或首项），第2项项a2 ，

3、 ，第，第n项项an 项项新课讲解是第几项是第几项新课讲解 1.所给二列数的每个数都所给二列数的每个数都 相同，次序不同，则数列也相同，次序不同，则数列也_不同不同2.2.a an n和和aan n 有什么区别？有什么区别？3.数列数列an与数集有何区别？与数集有何区别？例如例如 数列数列:1 1，2 2，3 3，4, 5 4, 5 和和 数数列列:5, 4, 3, 2, 1 :5, 4, 3, 2, 1 表示不同的数列。表示不同的数列。 数列中的数是按一定次序排列的，而数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序。数集中的元素没有次序。数列中的数可以重复出现，而数集中数列中的数可以重

4、复出现，而数集中的数不允许重复出现的数不允许重复出现。例如例如 数列数列: 1: 1，1 1，1 1，1 1， 数列数列: 2, 2, 2, 2, 2, : 2, 2, 2, 2, 2, 新课讲解 通项公式通项公式:如果数列如果数列 的第的第n项与项与n之间可以之间可以用一个公式来表示用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列这个公式叫做这个数列的的通项公式通项公式 数列的第数列的第n n项项an与序号与序号n n之间有一定的关系吗之间有一定的关系吗? ?序号序号:1 2 3 4 64项项: 1 2 22232631.你知道第你知道第25格子中应放多少颗麦粒吗格子中应放多少颗麦粒吗?a25=224

5、2.一般的，你知道第一般的，你知道第n个格子中应放多少个格子中应放多少颗麦粒吗颗麦粒吗?an=2n-1an新课讲解 从映射，函数的角度，数列也可看作是从映射，函数的角度，数列也可看作是一个定义域为正整数集（或它们的有限子一个定义域为正整数集（或它们的有限子集集1，2，3，n）的函数，当自变量）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。数列的通项公式就是相应函数的解析式。新课讲解 函数与数列的联系函数与数列的联系 (一一):这些点是孤立的！an= 的图象的图象1nO 1 2 3 4 5 6 7 nan11214an

6、On1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象是一数列图象是一些孤立的点些孤立的点an=n的图象的图象新课讲解 有穷数列：有穷数列：项数有限的数列叫有穷数列项数有限的数列叫有穷数列。 无穷数列：无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列。分类分类新课讲解(1)按照数列中项数的有限与无限分类按照数列中项数的有限与无限分类 递增数列递增数列:后一项大于前一项后一项大于前一项 递减数列递减数列:后一项小于前一项后一项小于前一项 常数列常数列:后一项等于前一项后一项等于前一项 摆动数列摆动数列:有时后一项大有时有时后一项大有时前一项大前一项大新课讲解(2)按照数列中的项与

7、项的大小关系分类按照数列中的项与项的大小关系分类分类分类1 2 222326315，5，16，16，28，32，12 14 18 1161，2，3，4，52有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列新课讲解2, 2, 2, 2, 2 1, -1, 1, -1, 1, 常数列常数列摆动数列摆动数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列56453412例例1:根据下面数列的通项公式根据下面数列的通项公式,写出它的前五项写出它的前五项.分析分析:在通项公式中依次取在通项公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数

8、列的就可以得到数列的前五项前五项.解解:(1)数列的前五项是数列的前五项是:(2)数列的前五项是数列的前五项是: -1, 2, -3, 4, -5(1)an=nn+1(2)an=(-1)n n23新课讲解an=2n-1an=(n+1)2-1n+1an=(-1)n1n(n+1)例例2.写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：的前四项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；新课讲解,541,431,321,211)3(（2）;515;414,313;2122222巩固练习根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前5项：项：

9、an=n2an=10nan=5(-1)n+1112)4(2nnan1,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,52611,179,107, 1 ,23巩固练习根据下面数列根据下面数列an的通项公的通项公式，写出它的第式，写出它的第7项与第项与第10项：项：31)1(nanan=n（n+2）nann1)1()3(an=-2n+310001,243163，120101,71-125，-1021巩固练习说出下面数列一个通项公式，使它说出下面数列一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数项分别是下列各数 2，4，6，8201,151,101,51)2(161,81,41,2

10、1)3(5141,4131,3121,211 )4(an=2nnan51nnna2)1( 111nnan巩固练习（2）（）（ ），），4，9，16，25，（，（ ），），49648361713163观察下面数列的特点，用适当的数填空，观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式并写出每个数列的一个通项公式 61,51,41,21,1)3(2，4，（，（ ）16，32，（，（ ），），128 7,5,2,2,1)4(an=2n an=n2nann1) 1() 3(nan)4(（2）7，77，777，7777 （1）1,0,1,0,1,0提高练习 观察下面数列的特点，写出每个数观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式列的一个通项公式.9小结小结*,1)1(1)1(2Nnnnann ,32 ,83,154 ,245.356 （4）（3） 1，7， 13，19， 25，31 *),56()1(Nnnann 提高练习