专题突破（一）.ppt

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1、菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用导数研究函数的单调性是高考的热点，多与一元二利用导数研究函数的单调性是高考的热点，多与一元二次不等式相联系，根据导数与函数单调性的关系，研究函数次不等式相联系，根据导数与函数单调性的关系，研究函数的单调性，实际上就是讨论导函数的单调性，实际上就是讨论导函数f(x)的函数值正负的问的函数值正负的问题题 菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） (2013广州质检广州质检)已知函数已知函数f(x)x2eax，aR.(1)当当a1时，求函数时，求函数yf(x)的图象在点的图象在点(1，f(1)处处的切线方程的

2、切线方程(2)讨论讨论f(x)的单调性的单调性【思路点拨思路点拨】(1)先求切点和斜率，再求切线方程；先求切点和斜率，再求切线方程；(2)先求先求f(x)，然后分，然后分a0，a0，a0三种情况求解三种情况求解菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【反思启迪反思启迪】1.本题本题(2)中中f(x)(2xax2)eax，f(x)的的符号由符号由2xax2确定，从而把问题转化为确定确

3、定，从而把问题转化为确定2xax2的符号的符号问题问题2判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而的符号问题上，而f(x)0或或f(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用导数

4、判断函数的零点个数是近两年高考命题的亮利用导数判断函数的零点个数是近两年高考命题的亮点，求解时应把函数的零点存在性定理，函数的单调性、极点，求解时应把函数的零点存在性定理，函数的单调性、极值点等综合起来考虑，最后数形结合求得结果值点等综合起来考虑，最后数形结合求得结果菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思路点拨思路点拨】(1)分分a0、a0和和a0三种情况求函数三种情况求函数f(x)的最大值；的最大值；(2)先用零点存在性定理判断有无零点，再根据函数的单先用零点存在性定理判断有无零点，再根据函数的单调性判断零点的个数调性判断零点的个数菜菜 单单新课标新课标 理科数

5、学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）当当0 x2a时，时，g(x)ax2ln x1x，g?

6、 (x)a1x1x2. 0 x2a，1xa2. 则则g? (x)aa2a24a（a2）40.即即g? (x)0， g(x)在在(0，2a)上是递增函数上是递增函数 当当x2a时，时，g(x)ax2ln x1x，g? (x)a1x1x20.g(x)在在(2a，)上是递增函数上是递增函数 菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)不等式恒成立问题不等式恒成立问题 ，转化为函数的最值问题；，转化为函数的最值问题；(2)证明不等式，转化为证明函数的单调性问题证明不等式，转化为证明函数的单调性问题菜菜 单单新课标

7、新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思路点拨思路点拨】(1)不等式恒成立问题，转化为函数最大不等式恒成立问题，转化为函数最大值小于或等于值小于或等于0求解；求解；(2)利用函数的单调性求解利用函数的单调性求解菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【反思启迪反思启迪】1.本题本题(1)中中f(x)g(x)恒成立，则恒成立，则g(x)的的图象应恒在图象应恒在f(x)的图象上方，从而的图象上方，从而a0不合题意不合题意2与不等式有关的问题最终可转化为函数的最值与与不等式有关的问题最终可转化为函数的最值与0的的关系关系菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解】(1)因为因为f(x)axxln x，所以所以f(x)aln x1.因为函数因为函数f(x)axxln x的图象在点的图象在点xe处的切线斜率处的切线斜率为为3，所以所以f(e)3，即，即aln e13，所以，所以a1.菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）