111八年级数学勾股定理的应用.ppt

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1、 校院里有一小块长方形的花草地，长校院里有一小块长方形的花草地，长4m,4m,宽宽3m,3m,草地旁有路，但有个别同学偶而会走草地旁有路，但有个别同学偶而会走“近路近路”，从草地上走从草地上走. .经过计算我们会发现这样只是少走经过计算我们会发现这样只是少走 步而已，而踩伤了花草。（假如两步合步而已，而踩伤了花草。（假如两步合1m)1m) 4m“路路”3m两点之间两点之间, ,线段最短线段最短1.能利用勾股定理和勾股定理逆定理解决能利用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题；实际问题；2.在学习的过程中注意理论与实际问题的在学习的过程中注意理论与实际问题的联系；联系；3.通过学习提高同学们的空间

2、想象能力通过学习提高同学们的空间想象能力. 有一个圆柱有一个圆柱, ,在在圆柱下底面的圆柱下底面的A A点有点有一只蚂蚁一只蚂蚁, ,它想吃到它想吃到上底面上与上底面上与A A点点相对相对的的B B点的食物，你能点的食物，你能找出蚂蚁爬行的找出蚂蚁爬行的最短最短路线路线吗？吗？问题情境：问题情境：BABA 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂研究蚂蚁爬行的最短路线蚁爬行的最短路线 合作探究一合作探究一 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线BAAdABAABBAO圆柱爬行路径B A AC、如图，圆柱的高为、如图，圆柱的高为, ,底面周长为底面周长为2424，在圆柱下底面有一只蚂蚁，在圆柱下底面有一只蚂蚁,

3、,它从点它从点A A出出发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点发，沿着圆柱的表面爬行到对面的点B,B,它它爬行的最短路程是爬行的最短路程是 cm.cm.AB方法总结方法总结：1.将空间立体图形展开成平面图形;2.在解决空间立体图形中的距离问题时，先把几何体适当地展开成平面图形，再利用侧面展开图中“两点之间线段最短两点之间线段最短”。BA 1. 点点A和点和点B分别是棱长为分别是棱长为10cm的的正方体盒子正方体盒子上上相对相对的两点的两点,一只蚂蚁在盒子表面由一只蚂蚁在盒子表面由A处向处向B处处爬行爬行,所走所走最短最短的路程是多少？的路程是多少？ 知识拓展1: 有一个圆锥如图，高为有一个圆锥如图，

4、高为8cm,底底面直径为面直径为12cm，在圆锥的底面边缘，在圆锥的底面边缘B处处,有一只蚂蚁有一只蚂蚁,它想吃到圆锥顶部它想吃到圆锥顶部A点点的食物的食物,问它需要爬行的最短路程是多问它需要爬行的最短路程是多少？少？ AO=8cmBO=6cmAB=10cm知识拓展知识拓展2: 议一议议一议小明想要检测雕塑底座正面的小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和边和 BC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边AB,但他随身但他随身只带了卷尺只带了卷尺.(1) 你能替小明想办法完成任务吗你能替小明想办法完成任务吗?(2) 小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米, BD长是长

5、是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?ABCD(3) 小明随身只有一个长度为小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺厘米的刻度尺,他能有办他能有办 法检验法检验AD边是否垂直于边是否垂直于AB边吗边吗?BC边与边与AB边呢边呢?2.2.在一次地震中，一棵在一次地震中，一棵2 2米高的大树被折断了，米高的大树被折断了，地震过后地震过后 ，测量了有关数据，测得树梢着地，测量了有关数据，测得树梢着地点到树根的距离为米这棵大树折断处离点到树根的距离为米这棵大树折断处离地面有多高？地面有多高？ACB3.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨某日早晨8:00甲先

6、出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东行走小时的速度向东行走,1小时小时后乙出发后乙出发,他以他以5千米千米/小时的速度向北行进小时的速度向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远?东东北北甲甲乙乙4.4.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为部半径为3 3，高为，高为8 8，今有一支，今有一支1212长的长的吸管随意放在杯中吸管随意放在杯中, ,若不考虑吸管的粗细若不考虑吸管的粗细, ,则则吸管露出杯口外的长度至少为吸管露出杯口外的长度至少为 m m。A AC CB BD D6cm8cm梯子是我们日常梯子是我们日

7、常生活中常见的物体生活中常见的物体梯子的滑动.gsp一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上. 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?ABC在中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?合作探究二：合作探究二：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.ABC 如果梯子的顶端下滑2m，那么它的底端是否也滑动2m？（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?AB、如图，有两棵树，一棵高、如图，有两棵树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两树相距，两树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了一

8、只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ）。）。 A.7m B.8m C.9m D.10mA.7m B.8m C.9m D.10m8m2m8mABC 有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺水池水池1尺x 尺。 C分析：先把实际问题转化成数学问题已知：AD = 1 尺，

9、 AC = 5尺， 且CAB = 90,BD = BC求：AB的长解：设AB= x,则BD = x + 1,所以BC = BD = x + 1,在RtABC中，BAC = 90 ，根据勾股定理得：BC2+AC2=AB2所以有： （ x + 1 ）2 = x2 + 5225+x2= x2+2x+1，2x=24， x = 12 (尺）, x + 1 =13 (尺）答：水深12尺,芦苇长13尺5尺1尺x尺实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边求第三边已知两边求第三边抽象抽象归类归类解决解决已知一边设未已知一边设未知数列方程知数列方程图（图（1

10、）图（图（2）ABC 下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂旗杆上的绳子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知现在老师想知道旗杆的高度道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?图（图（1）图（图（2）ABC作业一：作业一：小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（米，如图（1），），当他们把绳子的下端拉开当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地米后，发现下端刚好接触地面，如图（面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 一个一个长方体形长方体形盒子的长、宽、高分盒子的长、宽、高分别为别为8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从一只蚂蚁想从盒底的盒底的A点爬到盒顶的点爬到盒顶的B点点,你能帮蚂蚁你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？最短行程是多少？12cm8cm8cmAB作业二：结束寄语 悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人与人的差别就在人与人的差别就在于你是否于你是否去思考去思考, ,去发现去发现. .下课了!