111空间几何体的结构.ppt

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1、观察与思考观察与思考空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做形就叫做空间几何体空间几何体长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。是构成几何体的基本元素。 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考观

2、察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体这样的几何体是棱柱这样的几何体是棱柱! 有两个面互相平行，其余各边都有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面形的公共边都互相平行，这些

3、面围成的几何体叫做围成的几何体叫做。 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面； 两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。不在不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱

4、的底面可以是三角形、四边形、五边形我们我们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等u长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别

5、为长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对，对角线长为角线长为l ，则，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2 有两个面互相平行，其余各面都是四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？2 用表示一条对角线端点的两用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱个字母表示，如图：记作棱柱

6、A C1A1B1C1D1 E1ABCDE1用平行的两底面多边形的字用平行的两底面多边形的字母表示棱柱母表示棱柱,如图：记作棱柱如图：记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE1侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形；点击图片参看动

7、画演示2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；点击图片参看动画演示3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形点击图片参看动画演示一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按

8、如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDABCDEFGHFEHG 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?探究 螺丝杆头部是

9、个六棱柱外形螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面它有几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面.探究二、棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱棱锥锥相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱 各侧面的公共顶点叫各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点做棱锥的顶点，顶点，顶点到底面的距离叫做到底面的距离叫做棱锥的高棱锥的高 多边形的平面叫做多边形的平面叫做棱锥的

10、底面棱锥的底面，有公共，有公共顶点的各个三角形叫做顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO(1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) 其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形、形、把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、五棱锥、三棱锥三棱锥（四面体（四面体）四棱锥四棱锥六棱锥六棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底

11、面的射影是底形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。用表示顶点和底面的各字母表示用表示顶点和底面的各字母表示棱锥棱锥,如图：记作棱锥如图：记作棱锥S-ABCDABCSODEFHGDCBA 上底面下底面顶点用上下底面的各字母表示棱台用上下底面的各字母表示棱台,如图：记作如图：记作棱台棱台EFGH-ABCD三、棱台三、棱台1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一

12、个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1

13、1A A1 1D D1 1以下几何体是棱台吗？以下几何体是棱台吗？ 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。BAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做体叫做圆柱圆柱。表示为圆。表示为圆OO棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。（2） 垂直于轴的边旋转

14、而成的垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲）平行于轴的旋转而成的曲面叫做面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴,其余两边旋其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫转形成的曲面所围成的几何体叫做做圆锥。表示为圆锥圆锥。表示为圆锥SO棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（

15、2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。OO 用一个平行于圆锥底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的平面去截圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是间的部分是圆台圆台. .棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体。2 2、圆台的表示：用表示它的、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台轴的字母表示，如圆台OOOOOO底面底面底面底面轴轴

16、侧面侧面母线母线O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆

17、面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结2锥体锥体台体台体多面体多面体球体球体柱体柱体旋转体旋转体 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体简单组合

18、体 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？ 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？它们的主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形你能从旋转体的概念说

19、说天坛是由什么图形旋转而成的吗？旋转而成的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？ 数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？简单几何体简单几何体

20、简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台例题选讲例题选讲球内有相距球内有相距1cm1cm的两个平行截面的的两个平行截面的面积分别是面积分别是5 5 cmcm2 2, 8, 8 cmcm2 2, ,球心不球心不在截面之间，求球的体积在截面之间，求球的体积OO2O1AB练习练习.在球内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面的两个平行截面，它们的面积分别是积分别是 64cm2 和和 36cm2，求球的表面积。，求球的表面积。.解：设球半径为解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有则有R2- -36- -R2- -64=14 而此方程无解，故截面在球心的同而此方程无解，故截面在球心的同侧侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有则有R2- -36 + +R2- -64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)2