数学课件212指数函数及其性质课件（人教A版必修1）.ppt

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1、2.1指数函数指数函数2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质第第1课时课时指数函数的概念、图象及性质指数函数的概念、图象及性质1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象2初步掌握指数函数的有关性质3在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.研研 习习 新新 知知 新 知 视 界 1函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2指数函数yax(a0且a1)的图象和性质用下表表示：0a1定义域RR值域(0，)(0，)性质(1)过定点(0,1)，即x0时，y1(1)过定点(0,1)，即x0时，y1(2)当x0时，0y1；当

2、x1(2)当x0时，y1；当x0时，0y1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x0时，函数值增长越快；当0a1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y轴，即底数越小，x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义 自 我 检 测 1下列一定是指数函数的是() A形如yax的函数Byxa(a0，且a1) Cy(|a|2)x Dy(a2)ax 解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义， y(|a|2)x是指数函数 答案：C 2指数函数yax与ybx的图象如右图1，则() Aa0，b0 Ba0 C0a1 D0a1,0b1,0a1. 答案：C 3函数yx的值域是() A(0，) B0，) CR D

3、(，0) 答案：A 4函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围是_ 解析：y(a1)x在R上递减， 0a11，1a，且a1) 分析根据指数函数的定义进行判断 解(1)(7)为指数函数 (2)不是指数函数 (3)是1与指数函数4x的乘积，所以不是指数函数 (4)中底数40，所以不是指数函数 (5)中指数不是自变量x，所以不是指数函数 (6)中底数x不是常数，不符合指数函数的定义，所以不是指数函数 变式体验1若y(a3)(a2)x是指数函数，求a的值 (2)由图象知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数 (3)由图象知当x1时，有最大值1，无最小值 点评(1)指数型函数的作图一般从最基本

4、的指数函数入手，通过平移、伸缩、对称变换得到 (2)带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如yf(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的图象，xbcBbac Ccba Dcab 解 析 ： y 0 . 8x是 减 函 数 ， a 0.80.70.80.9b，且a0.80.71，cab.故选D. 答案：D 思 悟 升 华 1指数函数是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项 2当底数a大小不定时，必须分“a1”和“0a1时，a的值越大，y轴右边的图象越靠近y轴，当0a0且a1)的定义域是R，其值域是(0，) 关于指数型函数yaf(x)b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域是(0，) 5比较幂值的大小常常化为同底数的幂，根据指数函数的单调性比较大小如果不能化为同底数的幂，则要借助幂值的范围利用中间值过渡(常选1作中间值)课时作业（课时作业（15）