27探索勾股定理（1）（温州滨海学校）.ppt

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1、浩瀚的宇宙，有外星人吗？古今中外一直有关于外星人的遐想，但现今人类还无法实际探查是否有外星人存在.我国著名的数学家华罗庚教授生前曾说过，“我们只要将人类几千年我们只要将人类几千年前发现的勾股定理的这幅图发到太前发现的勾股定理的这幅图发到太空去，只要有外星人的存在，他们空去，只要有外星人的存在，他们一定认识这种语言一定认识这种语言”神舟十一与天宫2号对接 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右图中

2、的地面，我们也来观察右图中的地面，看看能发现些什么？看看能发现些什么？SA+SB=SCABC即即a2+b2=c2图图1如图1， 在RtABC中，ACB=90.AS1S2S3BC(1) 你能算出S1 , S2 , S3的大小吗？(2) 请写出S1 ,S2 , S3之间的关系.(3) 记BC=a,AC=b,AB=c，请写出a,b,c之间的关系？问题：如图，在问题：如图，在RtABC中，中，C=90，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，它们之间会有怎样的等量关系呢？，它们之间会有怎样的等量关系呢？abcBCAabcabcabcabc(1) 你能用这四个全等的直角的三角形，拼出一个正方形

3、吗? abcca2c面积2a-b)面积 （ab214面积4SSS小正方形个三角形大正方形221(a-b) +4abc2即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2abc4个个a-ba-b走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方abc在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理.或或 直角三角形直角三角形三边接出的正方形三边接出的正方形，两两个较小的正方面积和等于最大的正方形面积个较小的正方面积和等于

4、最大的正方形面积在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的，较长的直角边称为直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾勾股股弦弦例例1 1 、已知、已知ABCABC中中, , C=Rt,BC=a,AC=b,AB=CC=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1)(1)已知已知: a=1, b=2, : a=1, b=2, 求求c;c;(2)(2)已知已知: a=15, c=17, :

5、 a=15, c=17, 求求b; b; CABabc(3)若若c=34, a:b=8:15, 求求a, b.思考：利用直角三角形，在数轴上表示点13？10？313例例2 2、如图、如图: :是一个长方形零件图是一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸, ,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解: :过过A A作铅垂线作铅垂线, ,过过B B作水平作水平线线, ,两线交于点两线交于点C,C,则则C =90C =90。 AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=

6、120(mm). C =90 C =90。 AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm)答答:两孔中心两孔中心A,B之间的距离为之间的距离为130mm. 温馨提示：在实际问题中，温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题，再通过勾股定理来解决问题=502+1202 =16900(mm2)结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b23. 如图,在ABC中,AB=AC,AB=17,BC=16.求:(1) BC边上的中线AD的长.(2) ABC的面积.4.在RtACB中，ACB=90，CD

7、是斜边上的高.若AC=3，BC=4.你能求出哪些线段的长度.第4题图515 5、在在九章算术九章算术中记载了一道有趣的数学题：中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道这道题的意思是说：有一个边长为题的意思是说：有一个边长为1 1丈的正方形水池，丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1 1尺。若尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？面

8、。问水有多深？芦苇有多长？(1(1丈丈=10=10尺尺) )y=0现在会算了吗?xX+1设水深设水深x尺，则芦苇长尺，则芦苇长(x+1)尺，尺，X2+52=(x+1)2勾股定理勾股定理受台风受台风“菲特菲特”影响，一棵树在离地面影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=0数学与生活4米米3米米美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的

9、证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法即即a2+b2=c2ccabc4个个2b)a （面积2c面积ab214面积22cab214-b)a（小正方形个三角形大正方形SSS4bacab勾股定理的证明方法证法一证法一证法一证法二证法二证法二证法三证法三证法三（邹元治证明）（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法四证法四证法五证法五证法五证法六证法六证法六（加菲尔德证明） 加菲尔德:第二十任总统（梅文鼎证明） 梅文鼎:清代天文、数学家（项明达证明） 项明达:清代数学家走进数学史走进数学史走进数学史