11从梯子的倾斜程度谈起（2）.ppt

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1、1.11.1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起(2) 学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 学习重点:1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点:用函数的观点理解正弦、余弦和正切.在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值值是一个定值,那么这个角的值也随之确定那么这个角的值也随

2、之确定.直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函锐角的三角函数数正切正切函数函数在在RtABC中中,锐角锐角A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A的的正切正切,记作记作tanA,即即AA的 对 边的 邻 边tanA=ABCA的对的对边边A的邻边的邻边斜边斜边一一、交流预习交流预习如图如图,当当RtABC中的一个锐角中的一个锐角A确定时确定时,它的对它的对边与邻边的比便随之确定边与邻边的比便随之确定.此时此时,其它边之间的比其它边之间的比值也确定吗值也确定吗?结论结论:在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确确定时定时,那么那么 A的对边与斜边的对边与斜边的比的比,邻

3、边与斜边的比也随邻边与斜边的比也随之确定之确定.ABCA的对的对边边A的邻的邻边边斜边斜边二二 、互助探究互助探究在在RtABC中中,锐角锐角A的对边与斜边的对边与斜边的比叫做的比叫做A的的正弦正弦,记作记作sinA,即即在在RtABC中中,锐角锐角A的的邻边与斜边的比邻边与斜边的比叫做叫做A的的余弦余弦,记作记作cosA,即即锐角锐角A的正弦的正弦,余弦余弦,正切和都是正切和都是A的的三角函数三角函数.ABCA的的对边对边A的邻边的邻边斜边斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=结论：结论：w结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关有关:sinA越大越大,梯

4、子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.w如图如图,梯子的倾梯子的倾斜程度与斜程度与sinA和和cosA有关吗有关吗?1 如图如图:在在RtABC中中,B=900,AC=200,sinA=0.6 求求:BC的长的长.你能求出你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和和tanC的值吗？的值吗？200ACB解解:在在RtABC中中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC三三、 分层提高分层提高求求:AB, sinB.10ABC.1312cosA 2 .2 .如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C C=90=900 0, , ACAC=10,

5、=10,.131210cos:ABABACA解.665121310 AB.131266510sinABACB这里这里cosA与与sinB有何关系有何关系, 有什么内在的关系吗有什么内在的关系吗?3.如图如图,分别根据图分别根据图(1)和图和图(2)求求A的三个三角函数值的三个三角函数值.4.在在RtABC中中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求求sinA,cosB(2)BC=3,sinA= , 求求AC，AB.w老师提示老师提示:求锐角三角函数时求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很勾股定理的运用是很重要的重要的.ACB34ACB34(1)(2)135 定义中应该注意的几个问题定义中应该注

6、意的几个问题:1.sin1.sinA A,cos,cosA A,tan,tanA A, , 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).2.sin2.sinA A,cos,cosA A,tan,tanA A, , 是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯省去习惯省去“”号；号；3.sin3.sinA A,cos,cosA A,tan,tanA A, ,是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinsinA A,cos,cosA A,tan,tanA

7、A, ,均均0,0,无单位无单位. .4.sin4.sinA A,cos,cosA A,tan,tanA A, , 的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等函数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .四四、 归纳总结归纳总结6.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:请思考请思考:在在RtABC中中,sinA和和cosB有什么关系有什么关系? 的的邻邻边边的的对对边边AAtanA=ABCA的对的对边边A的邻的邻边边斜边斜边斜斜

8、边边的的对对边边AsinA=斜边的邻边AcosA=四四、 归纳总结归纳总结1.1.如图如图: :在等腰在等腰ABCABC中中, ,ABAB= =ACAC=5,=5,BCBC=6.=6.求求: : sinsinB B,cos,cosB B,tan,tanB B.求求: :ABCABC的周长的周长. .提示提示: :过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D D. .556ABCD.54sin A2.2.在在RtRtABCABC中中,C C=90=900 0, ,BCBC=20,=20,ABC五五 、 巩固反馈巩固反馈3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A

9、的对边和邻边的对边和邻边同时扩大同时扩大100100倍倍, ,sinsinA A的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定4.4.已知已知A A, , B B为锐角为锐角(1)(1)若若A A=B B, ,则则sinsinA A sinsinB B; ;(2)(2)若若sinsinA A= =sinsinB B, ,则则A A B B. .ABC5.5.如图如图, , C C=90=90CDCDABAB. .6.6.在上图中在上图中, ,若若BDBD=6,=6,CDCD=12.=12.求求coscosA A的值的值. .ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )P9 习题习题1.2 1, 3,4题题;课后课后 作业作业