实际问题与一元二次方程郑艳丽).ppt

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1、课前寄语课前寄语我相信我就是我我相信我就是我我相信明天我相信明天我相信青春没有地平线我相信青春没有地平线我相信自由自在我相信自由自在我相信希望我相信希望我相信伸手就能碰到天我相信伸手就能碰到天引例引例 四周有宽度相等的花边的地四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为毯如图所示，它的长为8m，宽为宽为5m，如果地毯中央长方，如果地毯中央长方形图案的面积为形图案的面积为18m2，那么，那么花边有多宽？如果设花边的宽花边有多宽？如果设花边的宽为为xm，那么地毯中央长方形，那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m， 宽为宽为 m，根据题意，可，根据题意，可得方程得方程 。58x(8-2x)(5-

2、2x)(8-2x)(5-2x)=18x 例题例题：如图如图,设计一本书的封面，封面设计一本书的封面，封面长长27cm,宽宽21cm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周的宽度（结果衬等宽，应如何设计四周的宽度（结果保留小数点后一位）？保留小数点后一位）？中国现代花鸟画大全中国现代花鸟画大全解：则：9x7x=27212.60则上下边衬宽、左右边衬分别是则上下边衬宽、左右边衬分

3、别是(27-92.60)=1.4=1.821(21-72.60)219x cm和7x cm设中央的长方形长和宽分别设中央的长方形长和宽分别是是2331x43-2.60(舍去舍去)2332x21277x9x答：上下边衬宽为答：上下边衬宽为1.8cm,左右边衬宽为左右边衬宽为1.4cm。解得: x1=5,x2=70 如图，是上海世博园内的一个矩形校园，花园的长如图，是上海世博园内的一个矩形校园，花园的长为为100100米，宽为米，宽为5050米，在它的四角各建一个同样大米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其

4、余部分（图中阴影部分）种等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为36003600平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光平方米，那么矩形花园各角处的正方形观光亭的边长为多少米？亭的边长为多少米？解：设正方形观光亭的边长为x米，则内部矩形长为则内部矩形长为(100-2x)米米, 宽为(502x)米,根据题意得题意得(100-2x)(50-2x)=3600即x2-75x-350=0答：正方形观光亭的边长为5米(不合题意舍去)x=5 一张桌子的桌面长为一张桌子的桌面长为6m，宽为，宽为4m，台布，台布面积是桌面面积的面积

5、是桌面面积的2倍，如果将台布铺在倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相桌子上，各边垂下的长度相 同，求这块台布的长和宽。同，求这块台布的长和宽。解：则桌布长为（6+2x）m，宽为（4+2x）m，根据题意得：长为6+218 设垂下的宽度为x m，(6+2x)( 4+2x)即x2+5x-6=0X1=1， 宽为4+216答：桌布长为8m，宽为6m。264(不合题意舍去）不合题意舍去）x2=-6xx46xx 要设计一幅宽要设计一幅宽20cm，长，长30cm的的图案图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的，如果要

6、使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（只需列出四分之一，应如何设计彩条的宽度（只需列出方程）方程）)411 (3020根据题意得根据题意得:解：设横竖彩条的宽度分别解：设横竖彩条的宽度分别为为3x cm,2x cm,3X3X2X2X30204X6X(206x)(30-4x)=2303x302041解法二解法二:解法一解法一:+2202x42x3x= 如图，利用一面墙（墙的长度为如图，利用一面墙（墙的长度为25m ），用），用50m长的长的篱笆，怎样围成一个面积为篱笆，怎样围成一个面积为300m2 的长方形场地？的长方形场地？设AB=xm，解：根据题意得：300解得：x1=1

7、5，(502x)x=当x=15时x2=1050-2x50-2025(舍去舍去)152当x=10时，50-2x50-210答：场地的长为20米，宽为15米。30 x50-2xADBx2-50 x+600=0C25m整理得：则BC=(50-2x)m25m25mxADBC25m(50-x)21方法二方法一设BC=x，则AB=21(50-x) 则21(50-x)x=300 x1=20，x2=30(舍去舍去)21(50-x)=15x2-25x+150=0（1）当面积是）当面积是400cm2时，长、宽各是多少？时，长、宽各是多少？ 用长为用长为100cm的金属丝做一个矩形的金属丝做一个矩形框子，框子，（2

8、）能做成面积是）能做成面积是800cm2的矩形框子吗？为什么的矩形框子吗？为什么?（3）你能做成的最大的矩形框子的面积是多少？）你能做成的最大的矩形框子的面积是多少？解： （1）设矩形一边为x cm，则邻边为(50 x)cm,根据题意得：X(50-x)=400 即x2-50 x+400=0解得：X1=40,X2=10则50-x= 10或40长为40cm，宽为10cm。1040用长为用长为100cm的金属丝做一个矩形的金属丝做一个矩形（2）能做成面积是）能做成面积是800cm2的矩形吗？为什么的矩形吗？为什么?则x2-50 x+800=0(2)由x(50-x)= 800b2-4ac=(-50)2-48000700方程无实数根不能围成面积为800cm2的矩形（3）你能做成的最大的矩形的面积是多少？）你能做成的最大的矩形的面积是多少？设矩形一边为设矩形一边为x cm，则邻边为则邻边为(50 x)cm,（1）当面积是）当面积是400cm2时，长宽各是多少？时，长宽各是多少？（3）设面积为Scm2则Sx(50-x)S-x2+50 xS-(x25)2+625当x=25时， S最大=625能做成的最大矩形面积为625cm225作业作业 自编一道用一元二次方程自编一道用一元二次方程解决有关图形面积的实际问解决有关图形面积的实际问题，并解答。题，并解答。