1222三角形全等的判定2（SAS）课件.ppt

《1222三角形全等的判定2（SAS）课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1222三角形全等的判定2（SAS）课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 11.2 三角形全等的判定(2) - 边角边公理边角边公理 “ “边、角、边边、角、边”； “S S 、A A 、S”S” 已知已知ABC，画一个，画一个 ABC ，使，使 AB =AB，BC =BC， B =BABC1画画B =B；2在射线在射线BO上截取上截取BC=BC，在射线在射线BF上截取上截取BA=BA3连接连接AC以点以点B为圆心，任意长为半径画弧，为圆心，任意长为半径画弧，分别交分别交BA、BC于点于点M、N；画一条射线画一条射线BO，以点，以点B为圆心，为圆心，BM长为半径画弧，交长为半径画弧，交BO 于点于点P；以点以点P为圆心，为圆心，MN长为半径画弧，长为半径画弧，与上

2、步骤所画的弧交于点与上步骤所画的弧交于点Q；过点过点Q画射线画射线BF，则，则OBF =BABCABCMNOPQF 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合吗？即ABC DEF ？35300ABC35300DEF35300ABC35300DEF 如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 则它们完全重合，即则它们完全重合，即ABC DEF 。 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）A

3、BCDEF 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或练习练习：1.1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）= =（对顶角相等对顶角相等）BO=COBO=CO（已知）（已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS （已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角） =ADCBEAEC ADB ( ).2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACAD

4、AES A S注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。BACD在在ABC与与ABD中中AB=ABB=BAC=AD那么那么ABC与与ABD全等吗？全等吗？注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: ABD ABD CBD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )？ABCD(SAS) 现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题

5、改变成变成: 问问AD=CD吗？吗？ BD=BD(公共边公共边)BD平分平分ADC吗？吗？ABCD练习练习3 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求证：求证：A= C 要证明两个三角形中的边要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两或角相等，可以先证明两个三角形全等。个三角形全等。问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连

6、结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出那么量出ED的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？1 2 两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDAFDCEBCEB （2 2） BE/DF分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=CA=C边边 角角 边边AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFA

7、E = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）证明：证明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE （等量加等量和相等）（等量加等量和相等）摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论指出范围指出范围准备条准备条件件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）F FA AB BD DC CE E（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） AFD=CEB(全等三角形对应相等）全等三角形对应相等） BE/DF(内错角相等两直线平行）内错角相等两直线平行）ABCDO补

8、充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。导学案二导学案二：学以致用练习题学以致用练习题 1（改编）（改编）如图，如图，若若AB=AC，则添加什么条，则添加什么条件可得件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD =CADSA

9、SAD=ADBD=CDS导学案二：学以致用练习题导学案二：学以致用练习题 2（改编）（改编）已知已知： AB=DC , AF=DE , 要说明要说明ABF DCE,还需要添加一个什么条件还需要添加一个什么条件?ABF DCEAF=DEA =DSA SAB=DCBF=CES 变式1: 如图，AC=BD,BC=AD， 求证:12. 变式2: 如图，AC=BD，1 =2, 求证:BCAD. D C B A 2 1 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:CD 变式4: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:AB D C B A继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角

10、思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角” 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹

11、角对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成“边角边边角边”或或A4545 探索边边角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗? ?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然： ABCABC与与ABCABC不全等不全等知识梳理知

12、识梳理: :DCBAABDABC课堂小结课堂小结:3. 求证两个三角形中的边或角相等时求证两个三角形中的边或角相等时 一般要先证明这两个三角形一般要先证明这两个三角形全等全等。1.三角形全等的判定（三角形全等的判定（2）：两边和它们）：两边和它们的的夹角夹角对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 (边角边或边角边或SAS)2.两边及其中一边的对角对应相等的两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等证明三角形全等的过程证明三角形全等的过程1 1、准备条件、准备条件2 2、指明范围、指明范围3、摆齐根据4 4、写出结论、写出结论课堂小测 堂堂清第3页。作业 1.课本10页练习第2题；15页第3题（作业本） 2.练习册 3.预习课本11到12页全部，并自学完成课后练习第1题。能力提升题： 课本16页第10题。（作业本）