1223（ASA,AAS）课件.ppt

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1、两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等（等（SAS）复习回顾：复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法法SASSSS慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，走上去，小心翼看见了，走上去，小心翼翼的拾起翼的拾起破碎的玻璃说：破碎的玻璃说：“天啊天啊，不不能没有这个警示牌啊，如果司机不知能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块做一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这的三

2、角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？牌呢？”这个小朋友左思右想，你会这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试帮他出出主意吗？不妨试一试吧。试吧。生活中的数学警示牌警示牌如果只如果只能能拿一块破碎玻璃拿一块破碎玻璃，你会选择你会选择拿拿哪哪一块呢一块呢？ 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比把你画的三角形与其他

3、同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？ 都全等都全等45604 cm换两个角和一条线段，试试看，是否有同样换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论的结论 两角和它们的夹边对应相等两个两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等三角形全等 简记为简记为 “角边角角边角”或或“ASA” 。符符 号号 语语 言言CBAFEDABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEF A.S.A. 在和中已 知 ）已 知 ）已 知 ）（） 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3已知已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：求证：ABC DCB例1 ABCDCB（已知）

4、（已知） BCCB （公共边）（公共边） ACBDBC （已知）（已知）证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB（ ）ASAAAS？ 判定判定3 3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 “ASA” 已知已知AA，BB，ACAC那么那么ABC与与ABC全等吗？全等吗？ 即角角边即角角边“AAS”成立吗？成立吗？证明：证明：ABCABC中，中， AABBCC180180CC180180 A A BB 同理同理CC180180ABAB又又AAAA，BBBB CCC(C(等式性质）等式性质）在在ABCABC和和ABCABC中中 AAAA（已知）（

5、已知） ACACACAC（已知）（已知） CCCC（已证）（已证） ABCABCABCABC（ASAASA） 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推论：推论： 两个两个角角和其中一和其中一个个角角的的对边对应对边对应相等的相等的两个两个三三角形角形全等全等 （简记为简记为“ “角角角角边边” ”或或“AAS” ）DEFABC(角边角角边角ASA)(角角边角角边AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定33060306060301. 1. 如图如图1122，B BD D，求证求证ABC ADC . .你也试一试: ACDB 如图，如图， ABBC， ADDC，1=2,求证求证AB=AD.1 2

6、分析：要证明边相分析：要证明边相 等，先证明两个三角等，先证明两个三角形全等。即证明形全等。即证明ABC ADC AD = AE（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应边相等），又又 AB = AC（已知（已知 ），）， AB AD = AC AE即：即：BD = CEABEOCD证明：在证明：在ABE 和和ACD中中 A =A（公共角），（公共角）， AB = AC（ 已知已知 ），）， B =C（ 已知已知 ），）， ABE ACD（ASA），），例例3 已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C求证：求证：BD = C

7、EDCBAEF1已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直在同一条直 线，线，FB=CE，ABED，ACFD， 求证：求证：AB=DE，AC=DF 证明：证明：FB=CE（已知），（已知），BC=EF ABED，ACFD（已知），（已知），B=E，ACB=DFE（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）内错角相等） 在在ABC与与DEF中中，BC=EF（已证），（已证），B=E（已证），（已证），ACB=DFE（已证），（已证）， ABC DEF（ASA），）， AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相（全等三角形对应边相等）等）DCBAEF2已知：如右图，已知：如右图，AB、CD相

8、交于点相交于点O， ACDB，OC = OD， E、F为为 AB上两上两 点，且点，且AE = BF求证：求证：CE=DFODBACEF证明：在证明：在AOC 和和BOD中，中， ACDB，A = B （ 两直线平等，内两直线平等，内错角相等错角相等 ）又又 AOC = BOD（对顶角相等），（对顶角相等），A = B （ 已证已证 ），），OC = OD（已知），（已知）， AOC BOD（AAS） AC = BD在在AEC 和和BFD中，中， AC = BD（已证），（已证），A = B （已证），（已证），AE = BF（已知），（已知）， AEC BFD（ASA），）， CE = DF

9、ODBACEF3已知：已知：AB DE， AB=DE， 1=2 求证：求证：BG=DF （中考题）（中考题）ABFEDGC12提示：证提示：证ABF和和EDG全等全等 1. 说说你的收获说说你的收获 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方法。目前我们学了几种判定三角形全等的方法。小 结给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角(SSS)(SAS)(AAA)?(ASA)或（或（AAS）3.三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等 如图，如图，AB/DC,BEAC，DFAC. 试说明：试说明：BEDFABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BEAC，DF AC”变为变为“BE BE / /DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF