2019广东省广州中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、1 20192019 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试 数数学学 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 3030 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 ） 1.6-=（） （A）-6（B）6 （C） 6 1 （D） 6 1 答案答案：B 考点考点：绝对值。 解析解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，6-=6，选 B。 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水

2、草丰美、白鹭成群”的生态廊 道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单 位：千米） ：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（） （A）5（B）5.2 （C）6（D）6.4 答案答案：A 考点考点：众数。 解析解析：因为 5 出现 5 次，出现次数最多，所以，众数为 5，选 A。 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 5 2 tanBAC，则次斜坡的水平距离 AC 为（） （A）75m（B）50m （C）30m（D）12m 答案答案：A 考点考点：正切

3、函数的概念。 2 解析解析：因为 2 tan 5 BC BAC AC ，又 BC30， 所以， 302 5AC ，解得：AC75m，所以，选 A。 4、下列运算正确的是（） （A）321（B） 3 1 3 1 3 2 （C） 1553 xxx（D）baaba 答案答案：D 考点考点：整式的运算。 解析解析：对于 A，325，所以，错误； 对于 B，因为 2 111 33 393 ，所以，错误； 对于 C，因为 353 58 xxxx ，所以，错误； 对于 D，aab有意义，须0a ，所以， 2 aaba ba b，正确。 5. 平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P

4、可作O 的切线条数为（） （A）0 条（B）1 条（C）2 条（D）无数条 答案答案：C 考点考点：点与圆的位置关系，圆的切线。 解析解析：因为点 P 到 O 的距离为 2，大于半径 1，所以点 P 在圆外， 所以，过点 P 可作O 的切线有 2 条。 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（） （A） 8 150120 xx （B） xx 150 8 120 （C） xx 150 8 120 （D） 8 150120 xx 答案答案：D 考点考点：分式方程，应用题。 解

5、析解析：甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等， 3 所以， 8 150120 xx 7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分 别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（） （A）EH=HG（B）四边形 EFGH 是平行四边形 （C）ACBD（D）ABO的面积是EFO的面积的 2 倍 答案答案：B 考点考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。 解析解析：因为 E、H 为 OA、OD 的中点， 所以，EH 1 2 AD2，同理

6、，HG 1 2 CD1，所以， （A）错误； EHAD，EH 1 2 AD， FGBC，FG 1 2 BC， 因为平行四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC， 所以，EHFG，且 EHFG， 所以，四边形 EFGH 是平行四边形， B 正确。 AC 与 BD 不一定垂直，C 错误； 由相似三角形的面积比等于相似比的平方， 知：ABO的面积是EFO的面积的 4 倍， D 错误， 选 B。 8. 若点), 1( 1 yA ，), 2( 2 yB，), 3( 3 yC在反比例函数 x y 6 的图像上，则 321 ,yyy的大小关系是 （） （A） 123 yyy（B） 312 yyy（C）

7、231 yyy（D） 321 yyy 答案答案：C 考点考点：反比函数的图象及其性质。 解析解析：将 A、B、C 的横坐标代入反比函数 x y 6 上， 得：y16，y23，y32， 4 所以， 231 yyy 选 C。 9.如图 3， 矩形 ABCD 中， 对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC， AD 于点 E， F， 若 BE=3， AF=5， 则 AC 的长为（） （A）54（B）34 （C）10（D）8 答案答案：A 考点考点：线段的中垂线定理。 解析解析：连结 AE， 设 AC 交 EF 于 O， 依题意，有 AOOC，AOFCOE，OAFOCE， 所以，OAFOCE， 所

8、以，ECAF5， 因为 EF 为线段 AC 的中垂线， 所以，EAEC5， 又 BE3，由勾股定理，得：AB4， 所以，AC 22 16ABBC 2 （3+5） 4 5 10. 关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根 21,x x，若 5 32)2(2 212121 xxxxxx，则 k 的值（） （A）0 或 2（B）-2 或 2 （C）-2（D）2 答案答案：D 考点考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。 解析解析：由韦达定理，得： 12 xxk1， 12 2x xk , 由32)2(2 212121 xxxxxx，得： 2 1212 423xxx x ， 即 2

9、 121212 4423xxx xx x ， 所以， 2 142(2)3kk , 化简，得： 2 4k ， 解得：k2， 因为关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根， 所以， 2 14(2)kk 2 27kk0， k2 不符合， 所以，k2 选 D。 第二部分第二部分非选择题（共非选择题（共 120120 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 11、如图 4，点 A，B，C 在直线l上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线l的 距离是_cm. 6

10、答案答案：5 考点考点：点到直线的距离的概念。 解析解析：点 P 到直线l的距离，就是点 P 到直线l的垂线段， 只有 PB 符合。 12、代数式 8 1 x 有意义时，x 应满足的条件是_. 答案答案：8x 考点考点：分式、二次根式的意义。 解析解析：依题意，有：80 x， 所以，8x 13、分解因式：yxyyx2 2 =_. 答案答案： 2 ) 1( xy 考点考点：分解因式 解析解析：yxyyx2 2 2 (21)y xx 2 ) 1( xy 14、 一副三角板如图 5 放置， 将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转)900(， 使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度

11、数为_. 答案答案：15或 60 考点考点：旋转。 解析解析： （1）当 DEBC 时， 如下图，CFD60， 旋转角为：CAD60-4515； （2）当 ADBC 时，如下图， 旋转角为：CAD90-3060； 7 15、如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面 展开扇形的弧长为_.（结果保留） 答案答案：22 考点考点：三视图，圆锥的侧面开图。 解析解析：圆锥的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形， 所以，圆锥底面半径为：R 22 1 222 2 圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长， 所以，弧长为：22 16、如图 7，正方形 ABCD

12、 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，DAM=45， 点 F 在射线 AM 上，且BEAF2，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ECF=45AEG的周长为a 2 2 1 222 EGDGBEEAF的面积的最大值 2 8 1 a 其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号） 答案答案： 考点考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。 8 解析解析： 二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。

13、） 17、 （本小题满分 9 分） 解方程组： 93 1 yx yx 考点考点：二元一次方程。 解析解析： 93 1 yx yx 解得： 2 3 y x 18、 （本小题满分 9 分） 如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证：CFEADE 9 考点考点：三角形全等的判定。 解析解析： 证明：FCAB A=FCE，ADE=F 所以在ADE 与CFE 中： EFDE FADE FCFA ADECFE 19、 （本小题满分 10 分） 已知)( 12 22 ba baba a P （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数2 xy的图像上，求 P

14、的值。 考点考点：分式的运算，一次函数的性质。 解析解析： （1） 21 ()()()()()() aabab P ab abab abab abab （2）依题意，得：2ba， 所以， 112 2(2) P abaa （学科网调研员制作） 10 20、 （本小题满分 10 分） 某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下 不完整的频数分布表和扇形统计图。 频数分布表 组别时间/小时频数/人数 A 组10 t2 B 组21 tm C 组32 t10 D 组43 t12 E 组54 t7 F 组5t4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中

15、 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。 考点考点：概率与统计。 解析解析： （1）m40（2+10+12+7+4）5； （2） 11 21、 （本小题满分 12 分） 随着粤港澳大湾区建设的加速推进， 广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业， 据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将

16、达到 17.34 万座。 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。 考点考点：增长率问题，一元二次方程。 解析解析： 12 22、 （本小题满分 12 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2） ，AB x 轴于点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 x n y 3 的图像相交于 A，P 两点。 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPD AEO （3）求CDBsin的值 考点考点：

17、正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。 解析解析： 13 23、如图 10，O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。 （1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹，不写作 法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。 考点考点：垂径定理，勾股定理，中位线。 解析解析： 14 24.（本小题满分 14 分） 如图 11，等边ABC中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合） ，CDE关于 DE 的轴对称图形为FDE. （1）当点 F 在 AC 上时，求

18、证：DF/AB； （2）设ACD的面积为 S1，ABF的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在， 求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。 考点考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。 解析解析： 15 25. （本小题满分 14 分） 已知抛物线 G：32y 2 mxmx有最低点。 （1）求二次函数32y 2 mxmx的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数

19、关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 16 （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的 纵坐标的取值范围。 考点考点：二次函数，平移变换。 解析解析： （3）由题知：m0， 由 2 232mxmxx 得： 2 1 0 2 x m xx 由（2）知 x1， 所以，x+10， 所以， 2 20 xx， 即：12x， 17 所以，2 pp yx ， 4 p y3 2019 年广州中考数学参考答案 一、选择题 1-5：BAADC6-10:DBCAD 二、填空题 11.5，12、8x13、 2 ) 1( xy14、 15或 6015、22 16、

20、三、解答题 17、 93 1 yx yx 解得： 2 3 y x 18.证明：FCAB A=FCE，ADE=F 所以在ADE 与CFE 中： EFDE FADE FCFA ADECFE 19、 （1）化简得： b-a 1 （2）P= 2 2 20.（1）m=5 (2)B 组的圆心角是 45，C 组的圆心角是 90. 18 (3)恰好都是女生的概率是： 2 1 2121、 （1）6 （2）70% 2222、 （1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2） （3） 5 52 23、 （1）利用尺规作图 （2） 5 124 24、 （1）由折叠可知：DF=DC，FED=CED=60 又因为A=60 所以 BFAB （2）存在，S 最大为： 33-6 32-83AE）（ 25、 （1）-3-m （2）y= -x -2（x1） 34-3 P y）（