2019湖南省长沙市中考数学试题(含答案).pdf

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1、1 长沙市长沙市 20192019 年初中学业水平考试数学试题卷年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列个数中，比3 小的数是 A5B1C0D1 2根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划 ，明确到 2020 年，长沙电网 建设改造投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为 A 9 15 10B 9 1.5 10C 10 1.5 10D 11 0.15 10 3下列计算正确的是 A325ababB 3 26 ()aa C 632 aaaD 22

2、2 ()abab 4下列事件中，是必然事件的是 A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 180 5如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，180，则2 的度数是 A80B90C100D110 6某个几何体的三视图如图所示，该几何体是 7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相 同，按照成绩取前 5 名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断 能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的 2 A平均数B中位数C众数D方差 第 5 题第 9 题第 10 题 8一个扇形的半

3、径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是 A2B4C12D24 9如图，RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心，大 于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D， 连接 AD，则CAD 的度数是 A20B30C45D60 10如图，一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60方向，距离灯塔 60nmile 的 小岛 A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45 方向上的 B 处，这时轮船 B 与小岛 A 的距离是 A30 3nmileB60nmileC120nmileD(3030 3) nmile 1

4、1 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木， 不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何?”意 思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量 3 木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为 y尺，则所列方程组正确的是 A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 12如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的 一个动点，则 CD 5 5 BD 的最小值是 A2 5B4

5、5C5 3D10 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13式子5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14分解因式： 2 9ama 15不等式组 10 360 x x 的解集是 16在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中 随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中 并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点 后一位） 17如图，要测量池塘两岸相对的 A，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点 C， 连接 AC， BC， 分别取 AC，

6、 BC 的中点 D， E， 测得 DE50m， 则 AB 的长是m 18如图，函数 k y x (k为常数，k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交x轴，y轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交x轴，y轴于点 E，F现有 4 以下四个结论： ODM 与OCA 的面积相等； 若 BMAM 于点 M， 则MBA 30；若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则k23； 若 MF 2 5 MB，则 MD2MA其中正确的结论的序号是 第 12 题第 9 题第 10 题 三、解答题（本大题共 8

7、小题，共 66 分） 19 （6 分）计算： 1 1 2( )632cos60 2 20 （6 分）先化简，再求值： 2 2 3144 () 11 aaa aaaa ，其中a3 21 （8 分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动， 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况， 该校环保社团成员在校园内随机抽 取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四 个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： 5 （1）本次调查随机抽取了名学生；表中m，n； （2）补全条形统计图； （3）若全校有 2000 名学生，请你估计该校

8、掌握垃圾分类知识达到“优秀” 和“良好” 等级的学生共有多少人 22 （8 分）如图，正方形 ABCD，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且 DECF，AF 与 BE 相交于点 G （1）求证：BEAF； （2）若 AB4，DE1，求 AG 的长 23 （9 分）近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意 见鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提 供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第三批公 益课受益学生 2.42 万人次 （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长 率； （2）按照这个增长率，预计第四批

9、公益课受益学生将达到多少万人次？ 24 （9 分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的 两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比 （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们 是否正确（直接在横线上填写“真”或“假” ） 条边成比例的两个凸四边形相似； （命题） 6 三个角分别相等的两个凸四边形相似； （命题） 两个大小不同的正方形相似 （命题） （2）如图 1，在四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCD B1C1D1， 111111 ABBCCD A BB CC D ，求证：四边形 ABCD 与四边

10、形 A1B1C1D1 相似 （3）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF AB 分别交 AD，BC 于点 E，F记四边形 ABFE 的面积为 S1，四边形 EFDE 的面积为 S2，若四边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似，求 2 1 S S 的值 25 （10 分）已知抛物线 2 2(2)(2020)yxbxc (b，c为常数) （1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； （3） 在 （1） 的条件下， 存在正实数m，n(mn)， 当mxn时， 恰好有 21 m m 1 2y 21 n n ，求m，n的值 7 26 （10 分） 如图，抛物线 2 6yaxax(a为常数，a0)与x轴交于 O， A 两点， 点 B 为抛物线的顶点，点 D 的坐标为(t，0)(3t0)，连接 BD 并延长与 过 O，A，B 三点的P 相交于点 C （1）求点 A 的坐标； （2）过点 C 作P 的切线 CE 交x轴于点 E如图 1，求证：CEDE；如 图 2，连接 AC，BE，BO，当a 3 3 ，CAEOBE 时，求 11 ODOE 的 值 8 参考答案参考答案 9 10 11 12 13