125圆锥曲线统一的极坐标方程.ppt

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1、1.2.5圆锥曲线的极坐圆锥曲线的极坐标的统一形式标的统一形式教学目标教学目标: 1 了解圆锥曲线统一极坐标方程了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数明白方程中参数的几何意义的几何意义 2 能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量确定其基本量. 3 能利用圆锥曲线统一极坐标方程能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线计算圆锥曲线过焦点的弦长过焦点的弦长教学重点教学重点: 方程中参数的认识与理解应用方程中参数的认识与理解应用教学难点教学难点: 参数的灵活

2、应用参数的灵活应用复习回顾：复习回顾：我们以前学的圆锥曲线的统我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？一定义是什么？ 与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线(定定点不在定直线上点不在定直线上)的距离的比等于常数的距离的比等于常数e的点的轨迹。的点的轨迹。1.当当0e1时，点的轨迹是时，点的轨迹是双曲线双曲线。三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 设定点为设定点为F，定直线为，定直线为l，过定点，过定点F作定直线作定直线l的的垂线，垂足为垂线，垂足为K，以，以F为极点，为极点，FK的反向延长线的反向延长线Fx为极轴，建立坐标系，为极轴，建立坐标系， 设圆锥

3、曲线上任一点设圆锥曲线上任一点M(x,y),连结连结MF，作，作MF l , MB Fx，垂足分别为，垂足分别为A、B，则有，则有 设定点设定点F到定直线到定直线l的距离的距离|KF|=p，|MF|= , |KA|= |MK|=p+ COS 得得 整理得：整理得： 称此方程为称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 1cosepeMFeMAp pp+ COSp+ COSexFM(x,y),OKlAB 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 表示整个双曲线表示整个双曲线)10e1e1e0 xFly cos1 eeP Ocos

4、325,5cos32cos335,cos2351、坐标方程是、有一个椭圆，它的极DCBA( )D2：确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。cos3510 xOPcos53131053cos531231053Pe，815,825310533105322222cacbacbcacbac得且还有。，短轴长长轴长，焦距方程表示椭圆的离心率54254155325)815()825(22eb的长轴长是、椭圆cos2353A 3 B 6 C 9 D 12 ( )B4、解：.52sin42表示的曲线判断极坐标方程，表示抛物线平方整理：整理得：化直角坐标：即：，由)45(55225225cos2252c

5、os1452sin4222222xyxyxxyx另解：表示抛物线，整理得：，由251cos12552cos1452sin42PexO 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：PMNMNkPPMNPPPNP221sinsin2cos12cos1)cos(1cos1),(),(MMNcos1112121221112111211有最小值为抛物线通径，时，即当且仅当，、设，焦点的弦任取过抛物线的大小。求为双曲线上的一点，且，的焦点为、双曲线21212122,32116913PFFPFPFPFFyxcosF PFPFPFF FPFPF12122212212

6、210262543169116921212222cFFaPFPFcbabayx，解：解：900322100100cos1003226221212212212221PFFPFFPFPFPFPFPFPF 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 小于零表示整个双曲线小于零表示整个双曲线)xFy圆锥曲线的统一极坐标方程为圆锥曲线的统一极坐标方程为: 其中其中P为焦点到相应准线的距离为焦点到相应准线的距离,称为焦参数称为焦参数.coseP 一、一、 取圆锥曲线的一个焦点为极点取圆锥曲线的一个焦点为极点, ,极轴垂极轴垂直于相应的准线直于相应的准线, ,但与其不相

7、交但与其不相交, ,建立极坐标系建立极坐标系B讨论构建知识阶段讨论构建知识阶段: : 圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解P:抛物线标准方程中一次项系数一半抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离A 自学领悟知识阶段自学领悟知识阶段: 建立建立圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程, ,并思考其中参数的意并思考其中参数的意义义, ,坐标系建立的优越性坐标系建立的优越性. .0二、(1)当e1时，方程表示椭圆; (2)当 e=1时，方程表示抛物线; (3)当e1时，方程表示双曲线的右支（0）如果允许 取负值

8、，则方程表示整个双曲线；反之，如果要求方程表示整个双曲线，则必有 取负值。 三、如果极轴方向向右三、如果极轴方向向右, ,表示椭圆时表示椭圆时, ,极点是极点是它的左焦点它的左焦点, ,准线是它的左准线准线是它的左准线; ;表示双曲线时表示双曲线时, ,极点是它的右焦点极点是它的右焦点, ,准线是它的右准线准线是它的右准线. .1cosepe四、对于 要注意要注意圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程在极坐标方程在“格式格式”上的上的“标准标准”要求，只有方程右边分母中的常数为要求，只有方程右边分母中的常数为1 1时时COSCOS的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是的系数绝对值才表示曲

9、线的离心率，若该常数不是1 1，要先化为要先化为1 1再判断，如：再判断，如：42cos表示抛物线吗？表示抛物线吗？不！椭圆。不！椭圆。五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量本量a,b,c,e与焦参数，与焦参数，e之间联系：之间联系：e没改变，仍是离心率；即：没改变，仍是离心率；即：椭圆和双曲线的统一极坐标方椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：程可以化为：2cosbac22,bpc 这样这样,可以实现两类方程的互化可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程也为选择两类方程解题解题,打开了通道打开了通道.注意使用注意使用!P:抛物线标准方程中一次项系数一

10、半抛物线标准方程中一次项系数一半, :抛物线抛物线,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离41cos例 ：求 的准线的极坐标方程。14cos4cos40P ，即：OxP（ ， ）圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极坐标方程1cosepe应用应用1基本量间的互求；基本量间的互求；圆锥曲线的判定，定量与圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用。定位；实际应用。C应用知识阶段应用知识阶段:42cos变式练习：求 的长轴与短轴。16 8 333；31. 32cosA.12B.3C.13D.2练习：极坐标方程 表示曲线是 （）焦点到对应准线距离为 的椭圆；焦点到对应准线距离

11、为的椭圆；焦点到对应准线距离为 的双曲线；焦点到对应准线距离为的双曲线；B42. 53cos椭圆 的焦距是，焦点坐标。233( ,0)0 02与（ ， ）213. 1sin2A. B. C. D.极坐标方程 表示的曲线是（）抛物线双曲线椭圆两个相外切的圆c94.,45cos已知双曲线的极坐标方程是 求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程。541-cos68 ，的的极极坐坐标标方方程程。飞飞船船运运行行的的椭椭圆圆轨轨道道，试试写写出出神神州州五五号号航航天天球球半半径径取取的的圆圆形形轨轨道道。若若地地。然然后后进进入入距距地地面面约约为为和和地地面面分分别别为为离离地地面面最最远远的的点点）距距

12、离离最最近近的的点点）和和远远地地点点（近近地地点点（离离地地面面个个焦焦点点的的椭椭圆圆，椭椭圆圆的的先先是是以以地地球球的的中中心心为为一一。它它的的运运行行轨轨道道安安全全、准准确确的的返返回回地地球球成成功功发发射射并并按按预预定定方方案案号号载载人人航航天天飞飞船船我我国国自自主主研研制制的的神神州州五五日日月月年年：例例6378km343Km350KmKm200,17151020032ACODBx星星会会不不会会回回来来？（如如图图），那那么么这这个个彗彗亿亿公公里里为为，的的位位置置时时，点点亿亿公公里里，当当彗彗星星运运行行到到为为距距离离的的位位置置时时与与太太阳阳有有最最短

13、短星星在在点点彗彗星星的的轨轨道道平平面面内内，彗彗在在的的圆圆锥锥曲曲线线。现现在在测测得得是是以以太太阳阳为为焦焦点点变变式式：一一个个彗彗星星的的轨轨道道6 . 3FPPFFPP2FPPF212211 1p2pFx轨迹是椭圆轨迹是椭圆,会回来的会回来的圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极坐标方程1cosepe应用应用2求过焦点求过焦点(极点极点)的弦长的弦长 由于椭圆由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值抛物线的弦的两个端点极径均为正值, 所所以弦长都是以弦长都是 ;对于两个端点都在双曲线右支上对于两个端点都在双曲线右支上的弦的弦,其端点极径均为正值其端点极径均为正值, 所以弦长

14、也是所以弦长也是 ;对对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径其端点极径一个为正值一个为负值一个为正值一个为负值, 所以弦长是所以弦长是 或或 121212()12|对于双曲线，为统一起见，一律用公式：对于双曲线，为统一起见，一律用公式：12|22xy-145ABAB3例题3：过双曲线的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于、两点，求。2352,5,3,23babcepc523cos12(,), (,)33AB 12|AB5580|723cos23cos()33AB3O注意：叙述坐标系的建立时要合注意：叙述坐标系的建立时要合“要求要求”ABAB6例题

15、4：等轴双曲线的实轴长为2，过其右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于 、 两点，求。221,1,2,2,2babcepc112cos12(,), (,)66AB 12|AB11|12cos12cos()66（）22|26264ABXO6例5：求证：过抛物线的焦点的弦分成的两部分的倒数和为常数。PQ)(OFx 有有吗吗？（椭椭圆圆、双双曲曲线线）中中也也曲曲线线种种性性质质，在在其其他他的的圆圆锥锥思思考考：抛抛物物线线具具有有的的这这有有2y2pxABCDABCD课外活动：在一个抛物线内，有过原点且互相垂直的两条弦与，求的最小值。xABCDO)(F3844P当或时，最小值为22F3x4y27MPFMFM:MP3:1P课外活动：设 是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点， 是线段上的点，且，求点 的轨迹方程。21213y2（x+ ）4直角坐标方程为直角坐标方程为:642COS极坐标方程为极坐标方程为: