41因式分解.pptx

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1、4.1 因式分解因式分解比一比一比比(2) =_； ab22 (1) a2 ab =_；(3) a2-2ab+b2 = _. 请计算下列各题，并说明做法及请计算下列各题，并说明做法及数学依据数学依据.2024400当当 a =101，b = 99 时时，计算，计算 把把一个一个多项式多项式化成化成几个整式几个整式的积的积的的形式形式, ,这种变形这种变形叫叫做做因因式分解式分解, ,因式分解因式分解也也可称可称为为分解因式分解因式. .定义多项式多项式几个整式的积几个整式的积x x2 2xyxyx x（x xxyxy）做一做做一做ma+mb+mcm(a+b+c)221xx2(1)x计算下列各式

2、计算下列各式:(1) x(x-y)= _;(2) a(a+1) = _;(3) (m+4)(m-4)= _;(4) (x-3)2= _;(5) a(a+1)(a-1)=_.根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) x2-xy=_;(2) a2+a=_;(3) m2-16=_;(4) x2-6x+9=_;(5) a3-a=_.做一做做一做 x2-xy a2+a m2-16x2-6x+9 a3-a整整式乘法式乘法因式分解因式分解 x(x-y)a(a+1) (m+4)(m-4) (x-3)2a(a+1)(a-1)因式分解与整式乘法有什么联系与区别？因式分解与整式乘法有什么联系与区别？多项式多项式

3、几个整式的积几个整式的积几个整式的积几个整式的积多项式多项式称为整式乘法称为整式乘法称为因式分解称为因式分解分解因式与整式乘法是分解因式与整式乘法是互逆互逆过程过程 下下列列由由左边到右边的变形，左边到右边的变形，哪些是因式分解哪些是因式分解？为什么？为什么？( )();( )();( )() ;( )();m mnmmnababab bxxxxxx x 22222122211222234412143131.xxxx222112（5） 计算计算:1003210022 =（1003+1002）（）（10031002） =20051 =2005 你能尝试把你能尝试把a2-b2化成几个整式的化成几个

4、整式的乘积的形式吗乘积的形式吗?与同伴交流与同伴交流.手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ a aa ab bb ba a2 2-b-b2 2= =（a+ba+b）（）（a-ba-b）2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441 (21)xxx （3）231

5、(3) 1xxx x （4）211()xx xx （5）（6 6）18a18a3 3bc=3abc=3a2 2b b6ac6ac4(2)(2)xxx（7）下列从左到右的变形是因式分解吗？下列从左到右的变形是因式分解吗？211(2)22ababab b（8）练一练：练一练：判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3).(5a-1)(3).(5a-1)2 2=25a=2

6、5a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解例例1、检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：( )();( )()();( )()();( )()

7、 .x yxyxy xyxxxxxxxxxx 222222122121 21332124412923你准备用什么方法检验？你准备用什么方法检验？（1 1）3a(a+4) =3a3a(a+4) =3a2 2+12a+12a 3a 3a2 2+12a = ( )( );+12a = ( )( );（2 2） (a+3)(a+3)2 2=a=a2 2+6a+9+6a+9 a a2 2+6a+9 = ( )( );+6a+9 = ( )( );（3 3）(2(2a)(2+a) = 4a)(2+a) = 4a a2 2 4 4a a2 2 = ( )( ); = ( )( ); 3a3aa a4 4a

8、a3 3a a3 32 2a a2 2a a （a3）2填一填：填一填：把左、右两边相等的代数式用线连起来把左、右两边相等的代数式用线连起来aa 222aa269a 24aa 2312()a 23()a a 21()()aa22()a a 34 1 1、7657652 217172352352 2 1717 解解: 765: 7652 217172352352 2 1717 =17(765=17(7652 2 2352352)2)=17(765+235)(765 =17(765+235)(765 235)235) =17 =17 1000 1000 530=9010000530=9010000

9、2 2、200420042 2+2004+2004能被能被20052005整除吗？整除吗？ 解解: 2004: 20042 2+2004=2004(2004+1)+2004=2004(2004+1) =2004 =2004 20052005 2004 20042 2+2004+2004能被能被20052005整除整除计算计算: :分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. .分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 1. 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. . 2.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形分解的结果一定是几个整式的乘积的形式式. . 3.

10、3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. .拓展提高：拓展提高：1 、用简便方法计算下列各式：、用简便方法计算下列各式：( );( );( );( ). 222218787 132999999113722429 20 541 20 530 20 52. 已知已知,xyxy 1223 求求 的值的值.x yx y 433423. 如果如果 可分解因式为可分解因式为 那么那么m _，n=_xmxn22()()xx2124.4.两个连续整数的平方差等于这两个整两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。数的和，试说明理由。拓展提高：拓展提高：-3-3-2-25. 已知已知 求求 的值的

11、值,xyxy86xyx222拓展提高：拓展提高：626222222111111-1-1-1-1-234991006 6、200101你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?合作探究：合作探究：99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?你是怎样想的你是怎样想的? ?99993 3-99=99-99=9999992 2-99 -99 1 1 =99 =99 (99(992 2-1)-1) =99 (99+1)(99-1) =99 (99+1)(99-1) = 99 = 9910010098 98 所以所以, 99, 993 3-99-99能被能被100100整除整除. .想一想想一想: 993-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?