41多边形(2).ppt

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1、只凭风力健，不加羽毛丰。只凭风力健，不加羽毛丰。红线凌空去，清云有路通。红线凌空去，清云有路通。清清吴友如吴友如猜一猜描写的是一项项什么活动动？由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？生活中的平面图形生活中的平面图形 不在同一条直线上的不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形三条线段首尾顺次相接形成的图形叫做叫做三角形三角形不在同一条直线上的不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形叫做四边形四边形四边形三角形三角形三角形的定义：三角形的定义：四边形的定义四边形的定义多边形的定义：多边形的定义：在同一

2、平面内，由不在同一条直线上在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段的一些线段首尾顺次首尾顺次相接所组成的（封闭）相接所组成的（封闭）图形。图形。如果一个多边形由如果一个多边形由n条线段组成，那么这条线段组成，那么这个多边形就叫做个多边形就叫做n边形。边形。对角线：对角线：连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形请画出下列图形的一条对角线：请画出下列图形的一条对角线：ABCDEFGH凹凹温馨提示：我们现在所学的是温馨提示：我们现在所学的是凸边形凸边形，即多边形的各边都在

3、即多边形的各边都在任意任意一条边一条边所在直线的所在直线的同一侧。同一侧。四边形四边形ABCABCD内角（角）内角（角）边边内角（角）内角（角）边边四边形的表示法：四边形的表示法：三角形的表示法：记作：三角形的表示法：记作： EE外外角角外外角角探索：探索： 四边形的内角和等于多少度？四边形的内角和等于多少度？（同桌合作）（同桌合作）拿起你们手中的拿起你们手中的个个四边形，剪下它的四四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你你 的发现概括成一

4、个命题吗？的发现概括成一个命题吗？BCAD 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形ABCD（如图）（如图）求证：求证： A+B+ C+ D=360 ABCD证明：连结证明：连结AC B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 ) B+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 + 180 = 360即即BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗?ABCDP探索：探索： 四边形的内

5、角和等于四边形的内角和等于360 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角和1个平角个平角 =3180180 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDE过点过点D作作DEBC 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1个三角形的内角和个三角形的内角和+2对同旁内角的和对同旁内角的和 一一1个个平角平角 =180+2 180 180 =360探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个平角个平角+1个个三角形的内角和一三角形的内角和

6、一1个三个三 角形的内角和角形的内角和 =2180+ 180 180 =360=2个平角个平角=2180=360E探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCD 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1个周角个周角 =4180360 =360O。ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 E 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=1个周角个周角=360ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 EF 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=2个三角形的内角和个

7、三角形的内角和=2180 =360ABCD探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 ABCDABCDABCDABCDABCDEDABC2134 在每个顶点处取这个四边形在每个顶点处取这个四边形的的一个外角一个外角，它们的和它们的和叫做这个叫做这个四边形的外角和。四边形的外角和。 解解 : 1+5 =2+ 6= 3+7= 4+8= 180 猜想：四边形的外角和等于多少度？猜想：四边形的外角和等于多少度？即；即； 1 2+ 3 +4 =？推论：四边形的外推论：四边形的外角和等于角和等于3605678 5 + 6 + 7 +8

8、=360(四边形的内角和是四边形的内角和是360) 1 + 2 + 3 +4 = 720 360= 360 1+5 +2+ 6+ 3+7+ 4+8 = 4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ (5 + 6+ 7 +8) = 720 如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数ABCD1.已知四边形已知四边形ABCD中，中， A80 , B60, C=70则则D=_.3. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， A=85 ，D110 ， 1的外角是的外角是

9、71 ，则，则1_,2_.B85 ADC110 271 1150 128 10956 2.已知四边形已知四边形ABCD中，中， A与与C互互补，补，B80 ，则，则D.1004.已知四边形已知四边形ABCD中，中， A72 , B： C ： D =4：2：3 ,则其中则其中最大的角为最大的角为 . 小小A家准备用一批大小，形状一样的家准备用一批大小，形状一样的(全等全等)四边四边形木板来形木板来密铺（不留空隙密铺（不留空隙,不重叠的铺成一片）地板不重叠的铺成一片）地板,你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗你认为可以用这些全等的四边形来密铺地板吗?用你们手中的纸片摆一摆用你们手中的纸片摆一摆

10、,试试看试试看?这是利用了四边形的什么性质呢？这是利用了四边形的什么性质呢？（同桌合作）（同桌合作）四边形的内四边形的内角和等于角和等于360清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步时针方向跑步（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？（）他每跑完一圈，（）他每跑完一圈，身体转过的角度之和身体转过的角度之和是多少？是多少？你是怎样得到的？你是怎样得到的？我我最感兴趣的地方是最感兴趣的地方是这节课这节课我我的收获是的收获是我我想进一步研究的问题是想进一步研究的问题是必做题必做题:作业本作业本(1) 及书本作业题。及书本作业题。 思考题思考题: 探索五边形探索五边形,六边形六边形, , n边形的内边形的内角和、外角和角和、外角和,你能否发现并找出你能否发现并找出n边形的边形的内角和与外角和的计算规律吗内角和与外角和的计算规律吗? 生活中生活中,四边形可以用来密铺平面四边形可以用来密铺平面,其其它多边形可以吗它多边形可以吗?密铺的数学原理是什么密铺的数学原理是什么?