直线和平面平行的判定.ppt

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1、2.2.1人教人教 A A版版空间直线与平面有几种位置关系？空间直线与平面有几种位置关系？aaa直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行1、图形表示、图形表示:2、符号表示、符号表示:AaAa/a3、交点个数、交点个数: 无数个无数个 一个一个 无无空间直线与平面有几种位置关系？空间直线与平面有几种位置关系？1、图形表示、图形表示:2、符号表示、符号表示:a直线与平面相交直线与平面相交AAaa直线与平面平行直线与平面平行/aa直线在平面内直线在平面内aEF 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直

2、线与平面有没有公共点 但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象ABDC在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线AB在门框所在的在门框所在的平面外平面外直线直线CD在门框所在的在门框所在的平面内平面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关

3、系？关系？DCAB在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的在桌面所在的平面外平面外直线直线CD在桌面所在的在桌面所在的平面内平面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的ba 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？aba是否可以保证直线 与平面 平行？a（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a不相交不相交ab共面共面. ba内的直线平行于平面外有一条直线平面抽象概括抽象概括直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 若若平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的一条直线的

4、一条直线平行平行，则该直线与此平面平行，则该直线与此平面平行.简述为：简述为：线线平行线线平行线面平行线面平行直线与直线平行关系直线与直线平行关系直线与平面间平行关系直线与平面间平行关系平面问题平面问题空间问题空间问题ab/,ababab a./,ababa，求证：已知证明：.不平行于平面假设a.,PPaPaa，则，相交，设交点为与平面./bPbaPcabcP，有作直线过/./a假设错误，则cacbba/./，.矛盾这与PcaabcP面证明有一定的难度，线面平行的判定定理正反面入手“正难则反”，不妨从反证法 bpcb/,ababa，求证：已知证法二：.不平行于平面假设a.,PPaPaa，则，相

5、交，设交点为与平面.bPbPb或则又./ 矛盾这与，则若baAbabP矛盾。异面，也与、，则若bababP/./a则综上所述，假设错误，aa反设反设归谬归谬判断判断注意：注意：1、在反设过程中注意思维的严密性，、在反设过程中注意思维的严密性， 2、贯彻分类讨论思想，对可能出现的、贯彻分类讨论思想，对可能出现的各种情况进行讨论。各种情况进行讨论。（1）定义法：定义法：证明直线与平面无公共点；（2）判定定理：判定定理： 证明平面外直线与平面内直线平行怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？/ababa例例1、如图，长方体、如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与

6、 平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCBABAAAD1111ABCDA B C D11AB11ABCDPPPQABCD1B1C1A1DM分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，只要证明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？哪一条直线平行呢？ AEFBDCBDEF /根据中位线定理的中点，、分别为、

7、中，在证明：如图，连接ADABFEABDBD.,ABDBDABDEF平面平面又ABDEF平面/解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？结出什么解题思想和方法？./.BCDEFADABFEABCD平面求证：的中点与分别是、中，如图，空间四边形例例1、要证明直线与平面平行可以运用判定定理；要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行能够运用定理的条件是能够运用定理的条件是要满足三点，要满足三点，“面外、面内、平行面外、面内、平行”。运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线。找平行线。找平行线找平行线又经常会用到又经常会

8、用到三角形中位线定理三角形中位线定理。反思反思1：反思反思2：反思反思3：/aabba解：解：连接BD交AC于点O,连接OE,在在DDB 中，中，E，O分别是BDDD, 的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/.由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点是中，如图，在正方体AECBDDDEDCBAABCD 1、ABA BCDCDEO根据中位线性质解：解：连接BD交AC于点O,连接OE,在在DDB 中，中，E，O分别是BDDD, 的中点DBEO/ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面/.由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点是中，如图，在正方体AECBDDDEDCBAAB

9、CD 1、ABA BCDCDEO例例2、AB1A1BCD1C1DEFO11111111/.BBDDEFBAADFEDCBAABCD平面求证：的中点与分别是、中，如图，在正方体，的中点证明：取OBD.的中点与分别是、ABADFE是平行四边形即四边形FEOBFBEO11/，连接OEABEOABEO2 ,/ABFBABFB112 ,/且11/BBDDEF平面11BBDDEF平面111BBDDOB平面OBEF1/，连接1OB例例2、AB1A1BCD1C1DEFMOAB1A1BCD1C1DEFM1O11111111/.BBDDEFBAADFEDCBAABCD平面求证：的中点与分别是、中，如图，在正方体A

10、B1A1BCD1C1D1OO11111111111/.BDCAODCBAODCBAABCD平面求证：对角线的交点底面是中，如图，在正方体2、，连接于交证明：连接1,OCOBDAC./111111是平行四边形四边形，OAOCCOAOCOAO11/OCAO111111/BDCAOBDCOCBDCAO平面平面平面AB1A1BCD1C1D1OO11111111111/.BDCAODCBAODCBAABCD平面求证：对角线的交点底面是中，如图，在正方体2、，连接于交证明：连接1,OCOBDAC./11111是平行四边形四边形，OAOCOCAOCOAO11/OCAO111111/BDCAOBDCOCBDC

11、AO平面平面平面_.3. EFEF/平面平面BCDBCDABCDEF分析：分析：利用利用置关系为的位与平面则上的点，若与分别是、中，如图，空间四边形BCDEFFDAFEBAEADABFEABCD, 在三棱锥 中， 分别为面 与面 的重心，求证： 平面 .ABCS FE、SABSAC/EFABCSBACEFMNABCEFEFMNABCMNABCEF平面平面平面/ 在三棱锥 中， 分别为 与 的重心，求证： 平面 .ABCS FE、SABSAC/EFABCSBACEFMNABCEFEFMNABCMNABCEF平面平面平面/4. ABDCFEPQMNBCEPQBDDQAEAPBDAEQPABEFAB

12、CD平面求证：上的点，若与分别是、内，不同在一个平面和如图，两个全等的矩形/,:,/MBFABPMP于交作证明：过,/NBCCDQNQ于交作过.MN连接,:BDDQAEAP是平行四边形四边形，且PQNMQNPMQNABABPM,/,/MNPQ/BCEMNBCEPQ平面平面又,BCEPQ平面/能力提升能力提升1下列四个正方体图形中，下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点，为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A.A. 、 B. B. 、 C. C. 、 D. D. 、BA、DC、AB1A1BCD1C1DEMN

13、AB1A1BCD1C1DPMNOAB1A1BCD1C1DMPNAB1A1BCD1C1DMPNQ能力提升能力提升1下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A.A. 、 B. B. 、 C. C. 、 D. D. 、【答案】B 【解析】解：对图，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB平面MNP 对图，通过证明ABPN得到AB平面MNP； 对于、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选B课堂自测EDCC1

14、A1B1ABD1F.111111由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点是中，如图，在长方体AECBDDDEDCBAABCD .-1的中点、分别是、中，、如图，三棱锥ADCDBCABHGFEBCDA.321的所有情况行位置关系）写出图中满足线面平（的位置关系；与平面）判断（四点是否共面？、）（EFGHACHGFEBCADEFGH课堂自测BCADEFGH解：解：(1)E(1)E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点. .EHBDEHBD且且1GF= BD2同理同理GF BDGF BD且且1EH= BD2EH G

15、FEH GF且且EHEHGFGFEE、F F、G G、H H四点共面。四点共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGH课堂自测BCADEFGH（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABD课堂自测关键：关键：找平行线找平行线如何证明线面平行？如何证明线面平行？线线平行线线平行 线面平行线面平行条件条件面内面内面外面外平行平行/aabba关键：关键：找平行线找平行线如何证明线面平行？如何证明线面平行？线线平行线线平行 线面平行线面平行条件条件面内面内面外面外平行平行/aabba应用数学思想方法：转化的思想应用数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题如何证明线面平行？如何证明线面平行？线线平行线线平行 线面平行线面平行条件条件面内面内面外面外平行平行/aabba