《直线与圆的位置关系》第二课时.pptx

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1、24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系（2 2） 0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr图形图形 直线与圆的直线与圆的 位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径 r 的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 . .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?.OlA 定理的几何符号表达：定

2、理的几何符号表达：直线与圆相切的判定直线与圆相切的判定定理：定理：切线需满足两条：切线需满足两条： 经过半径外端经过半径外端垂直于这条半径垂直于这条半径 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 直线和圆相切的判定方法有那些?1.1.定义定义: :一条直线和圆有唯一公共一条直线和圆有唯一公共点点, ,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线. . ( (不常用）不常用）3.3.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线圆的切线.-.-切线的判定切线的判定定理定理CoBA2.d=r 2.d=r 直线和圆相切直线和圆相切（即：

3、（即：分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。TOBA证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 又又ODOD是半径是半径 AC AC是是O O切线。切线。归纳分析归纳分析1.定义：切线和圆只有一个公共点；2.d=r:

4、切线和圆心的距离等于圆的半径；3.定理：切线垂直于过切点的半径；定理：切线垂直于过切点的半径；切线的性质：切线的性质：.Ol切点A切线的性质切线的性质定理定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于经过切点的半径经过切点的半径推理推理 格式格式 L是是 O 的切线的切线OAlB AC O123 D证明证明:连结连结OCCD是是 O的切线的切线OCCD 又又CDADOCAD 1=3又又OA=OC2=3 1=2 即即AC平分平分DAB 如图如图, ,AB为为 O的直径的直径, C为为 O上一点上一点,ADCD,AC平分平分DAB.求证求证: : CD是是 O的切线的切线变式变式1 1变式变式2 2如图如图,

5、 ,AB为为 O的直径的直径, AC平平分分DAB ,CD是是 O的切线的切线.求证求证: ADCD3 2 1 BO A C D证明：连接证明：连接OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。课堂小结：课堂小结：1.在证明中熟练应用切线的判定和性质.2.在证明一条直线是 圆的切线时,会遇到两种情形,要选择适当的途径.公共点已给定. 做法是“连接”半径,让半径“垂直”于直线.公共点未给定. 做法是从圆心向直线“作垂线”,证“垂线段等于半径”.