312两角和与差的正弦公式.ppt

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1、涪陵五中涪陵五中 郝作清郝作清cos75cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin3023216222224cos15cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin3023216222224【问题导入问题导入】sin75sin(4530 )sin15sin(4530 )它们能否也像它们能否也像 那样计算呢？那样计算呢？cos75cos15【问题提出问题提出】sin(3060 )sin30cos60cos30sin60112323212sin30sin60cos30cos60sin30 cos60sin(3060 )sin30 sin60cos30 cos60co

2、s30 sin603414【问题猜想问题猜想】3434sin() 你能猜想出两角和的正弦公式吗？sincoscossin你能证明它吗？你能证明它吗？sin(3060 )sin30cos60cos30sin60cos2 cos2sin2sincos2cossincoscossinsin用诱导公式五和两角和与差的余弦公式推导出用诱导公式五和两角和与差的余弦公式推导出两角和的正弦公式两角和的正弦公式如何得到sin()【问题探究问题探究】用代sin)sin +()sincos()cossin()(sin)sincoscossin(sin()sincoscossin两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公

3、式1、两角和的正弦公式、两角和的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(2、两角差的正弦公式、两角差的正弦公式简记：简记：()S简记：简记：()S 【解决问题解决问题】sin15sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin3023216222224sin75sin(4530 )sin45 cos30cos45 sin3023216222224请同学们完成以下练习请同学们完成以下练习1(1)sin105cos4cossin4 ;(3)sin20 cos70sin70 sin70 ;。1.利用和（差）角公式计算下列各式的值：（2)sin72272

4、2答案答案：62(1)41(2)2(3) 1请同学们想一想下面等式成立吗？请同学们想一想下面等式成立吗？sin()sinsinsin()sinsin？请同学们小组讨论？3sin,sin(),54sin()4a 1.已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得5223541 sin1 ()cos,5 )sincoscossin444sin(24237 2();252510 )sincoscossin444sin(24232();252510 【公式应用】请同学们完成下面练习23(1)cos,(,),52312,sin()136 已知求sin( +)的值。（2）已知sin =

5、-是第三象限，求的值。4-3 3-5+12 31026答案：（1）（2）4,sin35变式： 已知sin( +)=求的值。22134sincos225sincos1解法1.提示：2.=+-33解法 提示：（）sinsin()33sin()coscos()sin3333计算复杂“变角”的数学思想【能力提升能力提升】变式答案：343 3cos()sin;3510当时，34+3 3cos()-sin3510当时，。本节课收获1、渗透拆分角的数学思想2、两角和与差的正弦公式3、渗透变角的数学思想sin)sincoscossin()S：()S ：sin)sincoscossin(作业课时作业作作 业业P137 习题3.1 A组 2,3,4,5,7