322立体几何中的向量方法.ppt

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1、3.2.23.2.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法平行平行关系关系mlab平行好 好 好 好 好好 空间看 快圣诞节 绝对 绝对a aAC axAByAD u交话费吗个韩国国会和各个环节规划计划计划好 uu v 符合非国家和非法加工房价格和加工环节 例例 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方是正方形形, PD底面底面ABCD，PD=DC=6, E是是PB的的中点，中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：求证：AE/FG.ABCDP PG GXYZF FE EA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2), AE =(-3,3,3),F

2、G =(-2,2,2)AE =(-3,3,3),FG =(-2,2,2)32 AE =FGAE =FGAE/FG 证证 ：如图所示：如图所示, , 建立建立空间直角坐标系空间直角坐标系. ./ AEFGAEFGAEAE与与FGFG不共线不共线几何法呢？几何法呢？ 例例4 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正是正方形，方形，PD底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，中点， (1)求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDP PE EXYZG解解1 立体立体几何法几何法ABCDP PE EXYZG解解2：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D

3、为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG(1,0,0),(0,0,1),1 1(0, )2 2APE依依题题意意得得G1 11 1( , ，( , ，0)0)2 22 211(1,0, 1),( ,0,)22PAEG EGPAEGPA/2，即所以,EGEDBPAEDB而平面且平面EDBPA 平面所以，/ABCDP PE EXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：1 1(1,0,0),(0,0,1),(0, ),2 2APE依依题题意意得得B

4、 B( (1 1, , 1 1， 0 0) )(1,0, 1),PA PAEDB而平面EDBPA 平面所以，/1 1(0, )2 2DE DB =(1, 1，DB =(1, 1，0)0)设平面设平面EDB的法向量为的法向量为( , ,1)nx y, nnDEDB 则1101, 1, 1220ynxy于是0PA nPAn ABCDP PE EXYZ解解4：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：1 1(1,0,0),(0,0,1),(0, ),2 2APE依依题题意意得得B B( (1 1, , 1 1， 0 0) )

5、(1,0, 1),PA PAEDB而平面EDBPA 平面所以，/1 1(0, )2 2DE DB =(1, 1，DB =(1, 1，0)0)PAxDEyDB 设解得解得 x,2PADEDB 即PADEDB 于是、 、 共面ABCDADEFNM,AEBD,11,33BMBD ANAE ，/MNCDE平平面面例例 如图，已知矩形如图，已知矩形和矩形和矩形所在平面相交于所在平面相交于ADAD，点，点分别在对角线分别在对角线上，且上，且求证：求证：2133DCDE MNMDDEEN 证明2233DBDEEA 22()()33DADCDEDADE ABCEFDMN MNDCDE 所以、共面/MNCDE故

6、故平平面面MNCDE 但但平平面面几何法呢？几何法呢？建 系 怎 么建 系 怎 么做？做？(1) lm0aba b 垂直关系：垂直关系：lmab垂直关系：垂直关系：(2) l / /auau lauaa AB, AB, ACACABC垂直关系：垂直关系：3（ ）0uvu v u v 例例 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方是正方形形, PD底面底面ABCD，PD=DC=6, E是是PB的的中点，中点，PF=FG=GC . 求证：面求证：面AEF/面面BDG.ABCDP PG GXYZF FE E作业作业 三棱柱ABC-A1B1C1中,D是A1C1中点求证:BC1面AB1D.选做题选做题11ABABAA 112ADACAA11BCABAAAC 12BCABAD