正弦函数图象.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 B(B)AXOY1-12232xyoP(x,y)1- -11- - 1M的终边的终边A(1,0)TsincostanMPOMATsincostan|,2kkZ 思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么？：作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2:2:用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在0,20,2内的图象内的图象, ,可取哪些点？可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出并画出y=sinxy=sinx在在0,20,2内的图象？内的图象？ 三

2、角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段！向线段！余弦线余弦线OM正切线正切线AT由三角函数定义知我们可以用单位圆中的三角函由三角函数定义知我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？的图象呢？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11y=sinx

3、xR终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB为什么要将单位圆分成为什么要将单位圆分成1212等份？等份？ 正弦函数的图象正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41yxo1-122322正弦曲正弦曲线线y=sinx ( )2 , 0y=sinx xRy=sinx x0,2 再看一遍再看一遍利用正弦线作函数利用正弦线作函数2,0,sinxxy图象图象作法作法:oxy-11-1-21oA3232

4、656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线(1) 等分等分因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4,2xy-1-12o46246正弦曲线正弦曲线yxo1-122322问：我们在作正弦函数问：我们在作正弦函数y=sinx x0,2 的图象时，的图象时，描出了描出了1212个点，但其中起关键作用的点是哪些？个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标分别说出它们的坐标。(0,0)( ,1)

5、2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0) x sinx2 23 0 2 010

6、-10再来一次再来一次,重点关注重点关注五个关键点五个关键点,123, 122 ,0(0,0),0 x sinx2 23 0 2 010-10正弦正弦函数的五个关键点函数的五个关键点x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同你能确定关键你能确定关键的五点吗？的五点吗？关系？关系？正弦函数正弦函数与与余弦函数余弦函数的关系的关系x

7、cosx2322 1O-1xy1010123220余弦余弦函数的五个关键点函数的五个关键点 y=cosx, x0,2的简图的简图1.函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法. . . .利用三角函数线利用三角函数线作三角函数图象作三角函数图象223xy11-02-描点法描点法: 查三角函数表得三角函数值查三角函数表得三角函数值,描点描点 ,连线连线.)sin,(xx查表查表8660. 0sin3y如如:3x描点描点)8660.0,(3几何法：几何法：作三角函数线得三角函数值，描点作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线连线作作如如:3x3的正弦线的正弦线,MP平

8、移定点平移定点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的的正弦线正弦线，巧妙地，巧妙地移动移动到直角坐标系内，从而确定对应的点到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx).2 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线l1M1Q2M (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线2Qyx-1-oxy-1

9、121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126与与x轴的轴的交点交点)0 ,0()0 ,()0 ,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点) 1,(23与与x轴的轴的交点交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的图象的最高点最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的图象的最低点最低点) 1,( (五点作图法五点作图法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出

10、对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)例例1: 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例题讲解例题讲解例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23 0 2 10-101 -1 0 1

11、 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 例题讲解例题讲解 x sinx2 23 0 2 10-101 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 学生练习学生练习：小小 结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线 描点法描点法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。布置作业布置作业 1P39 第2题2画出下列函数的图象 （1）y=-sinx, x0,2 （2）y=1+cosx，x0,2 并简单说说他们分别与函数y=sinx, x0,2 y=cosx，x0,2有什么关系？