正弦定理和余弦定理应用举例1.ppt

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1、1.1 1.1 正、余弦定理应用举例（正、余弦定理应用举例（1 1）复复 习习 引引 入入2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中 为外接圆的半径1 1、正弦定理、正弦定理2 2、余弦定理、余弦定理3 3、解数学应用题的一般步骤、解数学应用题的一般步骤实际问题实际问题 数学问题数学问题 数学问题的解数学问题的解 实际问题的解实际问题的解新新 课课 学学 习习一、解斜三角形应用题的一般步骤是：一、解斜三角形应用题的一般步骤是：1.审题审题：理解题意，画出示意图;2.建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中;3.

2、求解求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解;4.检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. :实实际际测测量量中中有有许许多多应应用用正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理在在(1)(1)测量距离测量距离. .(2)(2)测量角度测量角度. .(3)(3)测量高度测量高度. .实际问题实际问题数学问题（数学问题（三角形三角形）数学问题的解数学问题的解（解三角形解三角形）实际问题的解实际问题的解抽象、概括抽象、概括推理推理演算演算检验、还原检验、还原二、解斜三角形中的有关名词、术语的含义二、解斜三角形中的有关名词、术语的含义3.3.方位角：从正北方

3、向方位角：从正北方向顺时针顺时针转到目标方向的夹角（下图转到目标方向的夹角（下图）. .1.1.坡度：斜面与地平面所成的角度坡度：斜面与地平面所成的角度. .2.2.仰角和俯角：在仰角和俯角：在视线视线和和水平线水平线所成的角中，视线在水平线所成的角中，视线在水平线上上方方的角叫仰角，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线下方下方的角叫俯角（下图的角叫俯角（下图）. .4.视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的成的角角.例例 题题 分分 析析例例1.1.设设A A、B B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离两点在河的两岸，要测量两点之间的距离

4、. .测测量者在量者在A A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C C，测出，测出ACAC的距的距离是离是55cm55cm，BACBAC51o51o， ACBACB75o75o，求，求A A、B B两点间的两点间的距离（精确到距离（精确到0.1m0.1m）. .分析：分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形已知两角一边，可以用正弦定理解三角形. .sinsinABACCB解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,BA,B两点间的距离为两点间的距离为65.765.7米米. .ABCsinACACBsinABABCsinACBsinACAB)7551180sin

5、(75sin550000)m(7 .65 两灯塔两灯塔A A、B B与海洋观察站与海洋观察站C C的距离都等于的距离都等于a km,a km,灯塔灯塔A A在观察站在观察站C C的北偏东的北偏东3030，灯塔，灯塔B B在观察站在观察站C C南偏东南偏东6060，则，则A A、B B之间的距离为多少？之间的距离为多少？课堂练习课堂练习1 1：例例2.A2.A、B B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法量两点间的距离的方法. . 分析：分析：用例用例1 1的方法，可以计算出河的这一岸的一点的方法，可以计算出河的这一岸的一点C C到对

6、岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCABCA的大小，借助于余弦定的大小，借助于余弦定理可以计算出理可以计算出A A、B B两点间的距离两点间的距离. .解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C C、D D，测得，测得CD=a,CD=a,并且并且在在C C、D D两点分别测得两点分别测得BCA=BCA=, ACD=, ACD=, CDB=, CDB=, , BDA=BDA=. .在在ADCADC和和BDCBDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得AsinADCsinDCAC)(180sin)sin(a0BsinBDCsinDCBC)sin()sin(a)(180

7、sinsina0)sin(sina在在ABCABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得222cosABACBCACBC将将ACAC、BCBC代入上式，计算即可求得代入上式，计算即可求得A A、B B间的距离间的距离. .课堂练习课堂练习2 2：.BA.60BDA,45CDB,30ACD,60BCADC40.BA. 10000两两点点间间的的距距离离、求求两两点点，测测得得、米米的的在在河河岸岸选选取取相相距距（不不能能到到达达）、已已知知河河对对岸岸两两点点2.2.一艘船以一艘船以32.2n mile / h32.2n mile / h的速度向的速度向正北航行。在正北航行。在A A处看灯塔处看灯塔

8、S S在船的北偏在船的北偏东东2020o o的方向，的方向，30min30min后航行到后航行到B B处，在处，在B B处看灯塔在船的北偏东处看灯塔在船的北偏东6565o o的方向，的方向，已知距离此灯塔已知距离此灯塔6.5n mile 6.5n mile 以外的海以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？沿正北方向航行吗？ 1. 1.选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形

9、中求解知量放在另一确定三角形中求解. . 2. 2.确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理更便于计算的定理. . 3. 3.理解课本第理解课本第1111页和第页和第1212页的例页的例1,1,例例2 2的距离测量方法的距离测量方法. .体会实际测量问题中测量体会实际测量问题中测量方案与方案与方法的设计方法的设计. .课课 堂堂 小小 结结求距离问题要注意：求距离问题要注意：课课 外外 作作 业业1.1.阅读教材第阅读教材第11111212页页. .2.2.完成教材第完成教材第1919页习题页习题1.2A1.2A组第组第1 15 5题题 ( (作在书上作在书上) )；3.3.同步测评同步测评第第14141515页页“应用举例（一）应用举例（一）”( (周二交周二交).).