2022年专升本《高数》入学试题库.docx

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1、2022年专升本高数入学试题库 专科起点升本科高等数学（二）入学考试题库（共 180 题） 1 函数、 极限和连续（ （53 题） 1.1 函数（ （8 题） 1.1.1 函数定义域 1函数 lg arcsin2 3x xyx= +-的定义域是（ ）。A A. 3,0) (2,3 - ； B. 3,3 - ； C. 3,0) (1,3 - ； D. 2,0) (1,2) - . 2假如函数 ( ) f x 的定义域是1 2, 3- ,则1( ) fx的定义域是（ ）。D A. 1 ,32- ； B. 1 ,0) 3, )2- + ； C. 1 ,0) (0,32- ； D. 1( , 3, )

2、2- - + . 3. 假如函数 ( ) f x 的定义域是 2, 2 - ，则2(log ) f x 的定义域是（ ）。B A. 1 ,0) (0,44- ； B. 1 ,44； C. 1 ,0) (0,22- ； D. 1 ,22. 4假如函数 ( ) f x 的定义域是 2,2 - ，则3(log ) f x 的定义域是（ ）D A. 1 ,0) (0,33- ； B. 1 ,33； C. 1 ,0) (0,99- ； D. 1 ,99. 5假如 ) (x f 的定义域是0，1，则 (arcsin ) f x 的定义域是（ ）。C A. 0, 1 ； B. 10, 2； C. 0, 2p

3、 ； D. 0, p . 1.1.2 函数关系 6.设 ( ) ( )2222 1,1xf x xx xj j+ = -，则 ( ) f x = ( )A A2 11xx+-； B. 2 11xx-+； C. 12 1xx-+； D. 12 1xx+-. 7函数33 1xxy =+的反函数 y = （ ）。B A3log ( )1xx +； B. 3log ( )1xx -； C. 3log ( )1xx-； D. 31log ( )xx-. 8假如2sin(cos )cos2xf xx= ，则 ( ) f x = ( )C A2212 1xx+-； B. 2212 1xx-+； C. 221

4、2 1xx-； D. 2212 1xx+. 1.2 极限（ （37 题） 1.2.1 数列的极限 9极限1 2 3lim( )2nn nn+ + + +- = ( )B A1； B. 12； C. 13； D. . 10极限21 2 3lim2nnn+ + + += ( )A A14； B. 14- ； C. 15； D. 15- 11极限1 1 1lim1 2 2 3 ( 1)nn n + + + = + ( )C A-1； B. 0； C. 1； D. . 12极限221 1 11 ( 1)2 2 2lim1 1 113 3 3nnnn+- + + + -=+ + + +( )A A49；

5、 B. 49- ； C. 94； D. 94- 1.2.2 函数的极限 13极限2limxx xx+= ( )C A12； B. 12- ； C. 1 ； D. 1 - . 14极限01 1limxxx+ -= ( )A A12； B. 12- ； C. 2 ； D. 2 - . 15极限03 1 1limxxx+ -= （ ）B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12 . 16极限12 1 1lim1xxx- -=-（ ）C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 17极限42 1 3lim2xxx+ -=-( )B A43- ； B. 43； C.

6、 34- ； D. 34. 18极限2 2lim( 1 1)xx x+ - - = ( )D A ； B. 2； C. 1； D. 0. 19极限225 6lim2xx xx- +=- ( )D A ； B. 0； C. 1； D. -1. 20极限3221lim5 3xxx x-=- + ( )A A73- ； B. 73； C. 13； D. 13- . 21极限223 1lim2 5 4xxx x-=- + ( )C A ； B. 23； C. 32； D. 34. 22极限sinlimxxx= ( )B A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 23极限01lim si

7、nxxx= ( )B A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 24极限020sin1limxxtdttx-=( )B A12； B. 12- ； C. 13； D. 13- . 25若232lim 43xx x kx- +=-，则 k = （ ）A A 3 - ； B. 3 ； C. 13- ； D. 13. 26极限232 3lim3 1xx xx+ +=- ( )B A ； B. 0； C. 1； D. -1. 1.2.3 无穷小量与无穷大量 27当 0 x 时，2ln(1 2 ) x + 与2x 比较是（ ）。D A较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小； C. 等价无

8、穷小； D. 同阶无穷小。 281x是（ ）A A. 0 x 时的无穷大； B. 0 x 时的无穷小； C. x 时的无穷大； D. 101110x 时的无穷大. 2912 x -是（ ）D A. 0 x 时的无穷大； B. 0 x 时的无穷小； C. x 时的无穷大； D. 2 x 时的无穷大. 30当 0 x 时，若2kx 与2sin3x是等价无穷小，则 k = （ ）C A12； B. 12- ； C. 13； D. 13- . 1.2.4 两个重要极限 31极限1lim sinxxx= （ ）C A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 32极限0sin2limxxx=

9、 （ ）D A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 33极限0sin3lim4xxx= （ ）A A. 34； B. 1； C. 43； D. . 34极限0sin2limsin3xxx= （ ）C A32； B. 32- ； C. 23； D. 23- . 35极限0tanlimxxx= （ ）C A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 36极限201 coslimxxx-= （ ）A A12； B. 12- ； C. 13； D. 13- . 37下列极限计算正确的是( ).D A. 01lim(1 ) xxex+ = ； B. 0lim(1 ) xxx

10、 e+ = ； C. 1lim(1 ) xxx e+ = ； D. 1lim(1 ) xxex+ = . 38极限21lim(1 )xxx- = （ ）B A2e ； B. 2e - ； C. e ； D. 1e - . 39极限1lim(1 )3xxx- = （ ）D A3e ； B. 3e - ； C. 13e ； D. 13e-. 40极限1lim( )1xxxx+=-（ ）A A2e ； B. 2e - ； C. e ； D. 1e - . 41极限2lim( )2xxxx+=-（ ）D A. 4e - ； B. 2e - ； C. 1； D. 4e . 42极限5lim(1 ) xx

11、x+ （ ）B A5e - ； B. 5e ； C. 15e ； D. 15e-. 43极限10lim(1 3 ) xxx+ （ ）A A3e ； B. 3e - ； C. 13e ； D. 13e-. 44极限5lim( )1xxxx=+（ ）A A5e - ； B. 5e ； C. e ； D. 1e - . 45极限0ln(1 2 )limxxx+= （ ）D A 1 - ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 . 1.3 函数的连续性（ （8 题） 1.3.1 函数连续的概念 46假如函数sin3( 1), 1( ) 1 4 , 1xxf x xx k x- = -+ 到处连续，则

12、k = ( ).B A1；B. -1；C. 2；D. -2 47假如函数sin ( 1), 1( ) 1 arcsin , 1xxf x xx k xp - 到处连续，则 k = ( ).A A-1；B. 1；C. -2；D. 2 49假如函数sin 1, 12( )5ln, 11xxf xxk xxp + = + - 到处连续，则 k = ( ).B A3；B. -3；C. 2；D. -2 50假如函数1 , 02( )ln(1 ), 03xe xf xxk xx+ = + 到处连续，则 k = ( ).C A67；B. 67- ；C. 76；D. 76- 51假如sin2, 0( ) 1,

13、 0ln(1 ), 0axxxf x xxb xx+ 在 0 = x 处连续，则常数 a ，b 分别为( ).D A0，1； B. 1，0； C. 0，-1； D. -1，0 1.3.2 函数的间断点及分类 52设2, 0( )2, 0x xf xx x- = + ，则 0 = x 是 ) (x f 的（ ）D A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳动间断点 . 53设ln , 0( ) 1, 0x x xf xx = ，则 0 = x 是 ) (x f 的（ ）B A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点； D. 跳动间断点 . 2 一元函数微分学（ （

14、39 题） 2.1 导数与微分（ （27 题） 2.1.1 导数的概念及几何意义 54假如函数 ) (x f y = 在点0x 连续，则在点0x 函数 ) (x f y = （ ）B A. 肯定可导； B. 不肯定可导； C.肯定不行导； D. 前三种说法都不对. 55假如函数 ) (x f y = 在点0x 可导，则在点0x 函数 ) (x f y = （ ）C A. 肯定不连续； B. 不肯定连续； C.肯定连续； D. 前三种说法都不正确. 56若0 00( 2 ) ( )lim 1xf x x f xxD + D -=D，则 = ) (0x f （ ）A A12； B. 12- ； C

15、. 2 ； D. 2 - . 57假如2(2)3f= ，则0(2 3 ) (2)limxf x fx- -= （ ）B A. -3 ； B. -2 ； C. 2 ； D. 3 . 58假如 (2) 3f = ，则0(2 ) (2 )limxf x f xx+ - -= （ ）。D A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 . 59假如函数 ) (x f 在 0 x = 可导，且 (0) 2f = ，则0( 2 ) (0)limxf x fx- -= （ ）C A-2； B. 2； C. -4； D. 4 60假如 (6) 10f = ，则0(6) (6 )lim5xf f xx-

16、 -= （ ）.B A. - ； B. ； C. -10 ； D. 10 . 61假如 (3) 6f = ，则0(3 ) (3)lim2xf x fx- -= （ ）.B A. -6 ； B. -3 ； C. 3 ； D. 6 . 62曲线31 y x x = - + 在点（1，1）处的切线方程为（ ）C A. 2 1 0 x y + + = ； B. 2 1 0 x y - + = ； C. 2 1 0 x y - - = ； D. 2 1 0 x y + - = . 63曲线21yx= 在点1(2, )4处的切线方程为（ ）A A. 1 14 4y x = - + ； B. 1 14 4y

17、 x = - ； C. 1 14 4y x = - - ； D. 1 14 4y x = + . 64曲线1yx= 在点1(3, )3处的切线方程为（ ）B A. 1 29 3y x = - - ； B. 1 29 3y x = - + ； C. 1 29 3y x = - ； D. 1 29 3y x = + . 65过曲线22 y x x = + - 上的一点 M 做切线，假如切线与直线 4 1 y x = - 平行，则切点坐标为（ ）C A. (1,0) ； B. (0,1) ； C. 3 7( , )2 4； D. 7 3( , )4 2. 2.1.2 函数的求导 66假如sin1 c

18、osx xyx=+，则y= ( ).B A. sin1 cosx xx-+； B. sin1 cosx xx+； C. sin1 cosx xx-+； D. sin1 cosx xx+-. 67假如 x y cos ln = ，则y= ( ).A A. tan x - ； B. tan x ； C. cot x - ； D. cot x . 68假如 lnsin y x = ，则y= ( ).D A. tan x - ； B. tan x ； C. cot x - ； D. cot x . 69假如1arctan1xyx-=+，则y= ( ).A A. 211 x-+； B. 211 x +；

19、 C. 211 x-； D. 211 x -. 73假如 ) 3 sin(2x y = ，则y= ( ).C A. 2cos(3 ) x ； B. 2cos(3 ) x - ； C. 26 cos(3 ) x x ； D. 26 cos(3 ) x x - . 73假如 (ln )df x xdx= ，则 ( ) f x = ( ).D A. 2x - ； B. 2x ； C. 2xe - ； D. 2xe . 73假如y xxy e e + = ，则y= ( ).D A. yxe xe y+-； B. yxe xe y-+； C. xye ye x+-； D. xye ye x-+. 73假

20、如2 2arctan lnyx yx= + ，则y= ( ).A A. x yx y+-； B. x yx y-+； C. y xy x+-； D. y xy x-+. 74假如 yxxx=+1sin，则y= ( ). B A. sincos ln( )1 (1 )x xxx x x+ +； B. sinsincos ln( ) 1 (1 ) 1xx x xxx x x x + + + + ； C. sinsinln( ) 1 (1 ) 1xx x xx x x x + + + + ； D. sin1cos ln( ) 1 1 1xx xxx x x + + + + . 75假如 y x x

21、x = - - arccos 12，则y= ( ).A A. 211 x-； B. 211 x -； C. 211 x-+； D. 211 x +. 2.1.3 微分 76假如函数 ) (x f y = 在点0x 处可微，则下列结论中正确的是（ ）C A. ) (x f y = 在点0x 处没有定义； B. ) (x f y = 在点0x 处不连续； C. 极限00lim ( ) ( )x xf x f x= ； D. ) (x f y = 在点0x 处不行导. 77假如函数 ) (x f y = 在点0x 处可微，则下列结论中不正确的是（ ）A A. 极限0lim ( )x xf x不存在

22、. B. ) (x f y = 在点0x 处连续； C. ) (x f y = 在点0x 处可导； D. ) (x f y = 在点0x 处有定义 78假如2ln(sin ) y x = ，则 dy = ( ).C A. 2tan xdx ； B. tan xdx ； C. 2cot xdx ； D. cot xdx . 79假如 ln 5 0yxe y - + = ，则 dy = ( ).B A. 1yyyedxxye -； B. 1yyyedxxye-； C. 1yyyedxxye +； D. 1yyyedxxye-+. 80假如xy x = ，则 dy = ( ). A A. (ln 1

23、)xx x dx - ； B. (ln 1)xx x dx + ； C. (ln 1) x dx - ； D. (ln 1) x dx + . 2.2 导数的应用（ （12 题） 2.2.1 罗必塔法则 81极限2ln( )2limtanxxxpp+-= ( ).C A1； B. -1； C. 0； D. 82极限30limsinxxx x=- ( ).A A6； B. -6； C. 0； D. 1 83极限1lim (1 )xxx e+- = ( ).B A-2； B. -1； C. 0； D. 84极限01 1lim( )sinxx x- = ( ).C A-2； B. -1； C. 0；

24、 D. 85极限sin0limxxx+= ( ).B A0； B. 1； C. e； D. 86极限tan0limxxx+= ( ).A A1； B. 0； C. e； D. 1e - 87极限tan01limxxx+ = ( ).B A 0； B. 1； C. e； D. 1e - 2.2.2 函数单调性的判定法 88函数3 26 4 y x x = - + 的单调增加区间为( ).B A ( ,0 - 和 4, ) + ； B. ( ,0) - 和 (4, ) + ； C. (0,4) ； D. 0,4 89函数3 23 1 y x x = - + 的单调削减区间为( ).C A ( ,0

25、) - ； B. (4, ) + ； C. ) 2 , 0 ( ； D. 0,2 90函数 y xex=-的单调增加区间为( ).A A ( ,1 - ； B. ( ,0 - ； C. 1, ) + ； D. 0, ) + 2.2.3 函数的极值 91函数2xy xe - = ( ).A A在12x = 处取得极大值112e - ； B. 在12x = 处取得微小值112e - ； C. 在 1 x = 处取得极大值2e - ； D. 在 1 x = 处取得微小值2e - 92函数3 2( ) 9 15 3 f x x x x = - + + ( ).B A在 1 x = 处取得微小值 10

26、，在 5 x = 处取得极大值 22 - ； B. 在 1 x = 处取得极大值 10 ，在 5 x = 处取得微小值 22 - ； C. 在 1 x = 处取得极大值 22 - ，在 5 x = 处取得微小值 10 ； D. 在 1 x = 处取得微小值 22 - ，在 5 x = 处取得极大值 10 3 一元函数积分学（ （56 题） 3.1 不定积分（ （38 题） 3.1.1 不定积分的概念及基本积分公式 93假如 x x f 2 ) ( = ，则 ) (x f 的一个原函数为( ).A A. 2x ； B. 212x ； C. 2x x + ； D. 2122x x + . 94假如

27、 x x f sin ) ( = ，则 ) (x f 的一个原函数为 ( ).C A. cot x - ； B. tan x ； C. cosx - ； D. cosx . 95假如 cosx 是 ) (x f 在区间 I 的一个原函数，则 ( ) f x = ( ).B A. sin x ； B. sin x - ； C. sin x C + ； D. sin x C - + . 96假如 ( ) 2arctan(2 ) f x dx x c = +，则 ) (x f ( ).C A. 211 4x +； B. 221 4x +； C. 241 4x +； D. 281 4x +. 101积

28、分2sin2xdx = ( ).D A. 1 1sin2 2x x C - + + ；B. 1 1sin2 2x x C - - + ； C. 1 1sin2 2x x C + + ；D. 1 1sin2 2x x C - + . 101积分cos2cos sinxdxx x=- ( ).A A. sin cos x x C - + ；B. sin cos x x C - + + ； C. sin cos x x C + + ；D. sin cos x x C - - + . 101积分2 2cos2sin cosxdxx x= ( ).B A. cot tan x x C + + ；B. c

29、ot tan x x C - - + ； C. cot tan x x C - + ；D. cot tan x x C - + + . 101积分2tan xdx = ( ).C A. tan x x C + + ；B. tan x x C - - + ； C. tan x x C - + ；D. tan x x C - + + . 3.1.2 换元积分法 101假如 ) (x F 是 ) (x f 的一个原函数，则 ( )x xf e e dx- -= ( ).B A ( )xF e C-+ B ( )xF e C- + C ( )xF e C + D ( )xF e C - + 102假如

30、 f x ex( ) =-，(ln ) f xdxx=( ).C A.1cx- + ；B. x c - + ；C. cx+1；D. x c + . 103假如 ( )xf x e = ，(ln ) f xdxx=( ).D A.1cx- + ；B. x c - + ；C. cx+1；D. x c + . 104假如 ( )xf x e - = ，则(2ln )2f xdxx=( ).A A. 214cx+ ；B. 21cx+ ；C.24x c + ；D.2x c + . 105假如 ( ) sin f x x = ，2(arcsin )1f xdxx=-( ).B A. 2x c + ；B.

31、x c + ；C. sin x c + ；D. cosx c + . 106积分 sin3xdx =( ).D A. 3cos3x C - + ；B. 1cos33x C + ；C. cos3x C - + ；D. 1cos33x C - + . 107积分121xe dxx=( ).B A. 1xe C + ；B. 1xe C - + ；C. 11xe Cx+ ；D. 11xe Cx- + . 108积分 tan xdx =( ).A A. ln cosx C - + ；B. ln cosx C + ；C. ln sinx C - + ；D. ln sinx C + . 109积分2dxx=

32、- ( ).D A. 2( 2) x C - + ； B. 2( 2) x C- + ； C. ln 2 x C - - + ； D. ln 2 x C - + . 110积分11 cosdxx=+ ( ).C A. cot csc x x C - + ； B. cot csc x x C + + ； C. cot csc x x C - + + ； D. cot csc x x C - - + . 111积分 -dxx cos 11= ( ).D A. cot csc x x C - + ； B. cot csc x x C + + ； C. cot csc x x C - + + ； D.

33、 cot csc x x C - - + . 112积分11 sindxx=+ ( ).B A. tan sec x x C + + ； B. tan sec x x C - + ； C. tan sec x x C - + + ； D. tan sec x x C - - + . 113积分sin1 sinxdxx=+ ( ).D A. sec tan x x x c + + + ； B. sec tan x x x c + - + ； C. sec tan x x x c - - + ； D. sec tan x x x c - + + . 114积分11 sindxx=- ( ).A A

34、. tan sec x x C + + ； B. tan sec x x C - + ； C. tan sec x x C - + + ； D. tan sec x x C - - + . 115积分lndxx x= ( ).A A. ln lnx C + ； B. ln lnx C - + ； C. 2ln x C + ； D. 1ln x x C- + . 116积分1(1 )dxx x=+ ( ).C A. arctan x x C - + ； B. arctan x x C + + ； C. 2arctan x C + ； D. arctan x C + . 117积分1xxedxe=

35、+ ( ).B A. ln( 1)xe C - + + ； B. ln( 1)xe C + + ； C. ln( 1)xx e C + + + ； D. ln( 1)xx e C - + + . 118积分2cos xdx = ( ).C A. 1 1sin22 4x x C - + ； B. 1 1sin22 4x x C - + + ； C. 1 1sin22 4x x C + + ； D. 1 1sin22 4x x C - - + . 119积分3cos xdx = ( ).A A. 31sin sin3x x C - + ； B. 31sin sin3x x C - + + ； C.

36、 31sin sin3x x C + + ； D. 31sin sin3x x C - - + . 120积分1 xdxx-=( ).A A. 2( 1 arctan 1) x x C - - - + ； B. 2( 1 arctan 1) x x C - - + - + ； C. 2( 1 arctan 1) x x C - + - + ； D. 2( 1 arctan 1) x x C - - - - + . 3.1.3 分部积分法 121假如sin xx是 ( ) f x 的一个原函数，则 ( ) xf x dx =( ).D A. sincosxx Cx+ + ； B. sincosx

37、x Cx- + ； C. 2sincosxx Cx+ + ； D. 2sincosxx Cx- + . 122假如 arccosx 是 ( ) f x 的一个原函数，则 ( ) xf x dx=（ ）B A. 2arcsin1xx cx- +- ； B. 2arccos1xx cx- +- ； C. 2arcsin1xx cx-+ +- ； D. 2arccos1xx cx-+ +- . 123假如 arcsin x 是 ( ) f x 的一个原函数，则 = dx x f x ) ( ( ).A A. 2arcsin1xx cx- +- ； B. 2arcsin1xx cx+ +- ； C. 2arcsin1xx cx- +- ； D. 2arcsin1xx cx-+ +- . 124假如 arctan x 是 ( ) f x 的一个原函数，则 = dx x f x ) ( ( ).B A. 2arctan1xx cx+ +； B. 2arctan1xx cx- + ； C. 2arctan1xx cx- + ； D. 2arcsin1xx cx-+ + . 125假如 ( ) ln3xf x = ，(3 )xxf edxe-=( ).C A. 3x C + ； B. 3x C - + ； C. 13x C + ； D. 13x C - + . 126积分xxe dx = ( )