152旋转（第2课时旋转的特征）.ppt

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1、华东师大版八年级（上册）第15章 平移与旋转15.2 旋转（第2课时）探探 索索 观察下图，你能发现有哪些线段相等观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等有哪些角相等? 在图中，线段在图中，线段OA、 OB都是绕点都是绕点O逆时针旋逆时针旋转转45到对应线段到对应线段OA 、 OB ，而且，而且45A B OAB我们可以看到，我们可以看到，OAOA ， OBOB ， A B ；AOBA OB ， AA ， BB 在图中，旋转中心在图中，旋转中心是点是点O，点，点A、 B、 C都是绕点都是绕点O逆时针旋转逆时针旋转60到对应点到对应点A 、 B 、 C ，而且，而且 再观察下图，你能发现有

2、哪些线段相等再观察下图，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等有哪些角相等?ABCO60BCAOA ， OB ， OC ；AB ， BC ， CA ；CAB ， ABC ， BCA 旋转的基本性质旋转的基本性质(1)旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小(2)图形中每一点都绕着旋转中心按同一图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度旋转方向旋转了同样大小的角度(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角成的角度都是旋转角(4)对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等.(5)对应线段相等对应线段相等,对应角相等

3、对应角相等PQRC ABCA B A B C 如图，在纸上画如图，在纸上画ABC和过点和过点P的两条直线的两条直线PQ、PR画出画出ABC关于关于PQ对称的对称的A B C ,再画出再画出A B C 关于关于PR对称的对称的A B C 观察观察ABC和和A B C ,你能发现这两个三你能发现这两个三角形有什么关系吗角形有什么关系吗?结论：结论： 两次翻折两次翻折(对称轴相交对称轴相交)相当于一次旋相当于一次旋转转.ABCOA B C 例例1 1 在方格子纸上作出在方格子纸上作出“小旗子小旗子”绕点绕点O按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后的图案后的图案.(1) 作作OA OA，取，取OA =

4、OA,OB = OB；(2) 连接连接OC；(3) 作作OC OC，取，取OC =OC;(4) 连接连接A C 、B C . 即可作出即可作出“小旗子小旗子”按要求旋转后的图案按要求旋转后的图案.解：解：例例2 2 已知等边已知等边ABC,作出它绕点作出它绕点B按逆时按逆时针方向旋转针方向旋转120后的三角形后的三角形.A C ABC解：解：(1)延长延长CB到点到点A ,(2)分别以点分别以点A 、B为圆心为圆心,(3) 连接连接A C 、C B.则则A BC 就是满足条件的三角形就是满足条件的三角形.使使A BA B.以以A B长为半径画弧长为半径画弧,在直线在直线A C的上侧交于点的上侧

5、交于点C .例例3 如图如图,在正方形在正方形ABCD中中, ABE旋转后能与旋转后能与ADF重合重合OABCDEF(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度旋转了多少度?(3)线段线段AF与与BE的位置关系如何的位置关系如何?如何找旋转中心呢？如何找旋转中心呢？旋转中心在对应点连线的垂直平分线旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，你知道为什么吗？上，你知道为什么吗？怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？如何来确定旋转中心？如何来确定旋转中心？主要是画图形上的几个点旋转后的对应点主要是画图形上的几个点旋转后的对应点.用对称点连线的中垂线来确定

6、用对称点连线的中垂线来确定.1.如图所示，如图所示， ABO绕点绕点O旋转得到旋转得到CDO，在这个，在这个旋转过程中：旋转过程中：(1) 旋转中心旋转中心( ),旋转角是旋转角是( ).(2)经过旋转，点经过旋转，点A、B分别移到了分别移到了( ).(3)若若AO=3cm，则，则CO=( ).(4) 若若AOC=60，AOD=20，则，则BOD=( ), DOC=( ).ABCDO2. 如图如图,P为正方形为正方形ABCD中一点中一点,把三角形把三角形BPC旋转到三角形旋转到三角形DQC,请说出旋转中心请说出旋转中心,对应点、对对应点、对应线段、对应角、旋转角以及旋转角度是多少？应线段、对应

7、角、旋转角以及旋转角度是多少？ABCDPQ若连接若连接PQ,则则PCQ是什么三角形是什么三角形?3.如图所示如图所示,在在ABC中中,M是是BC边上的一点边上的一点, ABC经经过旋转后到达过旋转后到达AMN的位置的位置,BAM=40,求：求：(1)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？(2)旋转的角度是多少？旋转的角度是多少？(3)若若H是是AB边上的一点，且边上的一点，且CHAB，则点，则点H旋转旋转到了什么位置？到了什么位置？(4)若将题中的若将题中的BAM=40改为改为ABC=70,问题问题(2)的结论是什么？的结论是什么？KHMN40ABC4. 如图如图,四边形四边形ABCD与四边形与

8、四边形EFGO都是边长相都是边长相等的的正方形等的的正方形,对角线对角线AC与与BD交于点交于点O,那么正方那么正方形形EFGO绕点绕点O无论怎样转动无论怎样转动,请你猜想请你猜想,两个正方两个正方形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少形重叠部分的面积会是一个正方形面积的多少?你你能否用旋转有关知识说明理由能否用旋转有关知识说明理由.ABCDOEFGABCDOEGFHKKH解：由旋转知识知道：解：由旋转知识知道：BOK绕着点绕着点O按逆时针按逆时针方向旋转方向旋转90得到得到COH SBOKSCOH S四边形四边形BHOK SCOH+ SBOH SBOC S正方形正方形ABCD41利用图形的

9、旋转可以使利用图形的旋转可以使分散的条件与结论相对地集分散的条件与结论相对地集中，以便发现条件与结论之中，以便发现条件与结论之间的关系，从而获得问题解间的关系，从而获得问题解决的思路与途径。决的思路与途径。5.在在正方形正方形ABCD中中, 12 30.试试把把ADE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90,观察整个观察整个图形中角与角之间图形中角与角之间,线段与线段之间线段与线段之间,存在哪存在哪些相等关系些相等关系?探索探索DE,BF,AF之间的关系之间的关系.21MFDCABE(1)已知已知ABC和点和点O，画出，画出ABC绕着点绕着点O逆时针旋转逆时针旋转80后所得的后所得的A B C ；(

10、2)已知已知ABC和直线和直线MN，画出，画出ABC关于关于直线直线MN对称的对称的A B C . 课外练习：课外练习：ABCABCOMN(1)(2) 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1, AB、AD上各有一点上各有一点P、Q，如果三角形，如果三角形APQ的周长为的周长为2，求，求PCQ。ABCDPQ如图，把如图，把DQC逆时针方向旋转逆时针方向旋转90到到BEC则则DQBE，CQCE。有。有QP2AQAP，EPBPBEBPDQ (1AP) (1AQ) QP所以所以QCP ECP（SSS）所以）所以PCQ PCE45 EABCDPQ* *解决问题解决问题AB如图如图,河两边有河两边有A、B两个村庄两个村庄,现准备建一座现准备建一座桥桥,桥必须与河岸垂直桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短使由甲到乙的路程最短?请作出图形请作出图形,并说说并说说理由理由.CED配合数学周报使用 效果更佳