《三角形的内角》参考课件1.ppt

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1、7.2.1 7.2.1 三角形的内角三角形的内角学习目标：1、掌握三角形的内角和定理， 初步掌握添加辅助线的方法。2、能应用三角形的内和定理。学法指导：（一）预习教材第7273页例1上方止。1、注意“三角形内角和定理”的证明过程，尤其是 格式和辅助线的作法（语言叙述）2、思考：书上的证明过程是受拼图1启发而来， 请分析拼图2的拼合过程，给出第二种证明方式。 时间5分钟为什么要证明为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不我们不可能通过上面的办法一一验证可

2、能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可再加上其验证过程中可能存在误差能存在误差,不能保证其有效性不能保证其有效性.所以我们需要一种能证所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于明任意一个三角形的内角和等于180的方法的方法.这个方这个方法就是法就是证明证明. 一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能需要经过使人信服的推理论证才能得出结论得出结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已知已知)出发出发,经过严密经过严密的推理的推理,最后推出结论最后推出结论(求证求证)正确的过程正确的过程.三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和

3、等于180.已知已知:ABC(如图所示如图所示)求证求证:A+B+C=180证明证明:过点过点C作作AB的平行线的平行线l.ABlA=1 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)同理同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义平角的定义)A+B+C=180 (等量代换等量代换) 证证明明ABCl123 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线在原来的图形上添画的线叫做叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。方法一方法一三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明证明:沿长沿长B

4、C到到D点点,过点过点C作作AB的平行线的平行线CE.方法二方法二ABCDE证明证明:过过A作作AEBC，C=CAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换等量代换)方法三方法三三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.ABCE三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明证明:过过ABC的两个锐角作的两个锐角作BC的垂线的垂线BD和和CE,过点过点A作作BD的平行线的平行线AF.由图可知由图可知BDAFCE.

5、BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行两条直线平行,内错角相等内错角相等.) ABC的三个内角的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法四方法四思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,利用逆利用逆向思考的方法向思考的方法, ,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角, ,同同旁内角互补旁内角互补, ,或者两个直角之和或者两个直角之和, ,或者其它或者其它方法方法. .这种转化思想是数学中的常用方法这种转化思想是数学中的常用方法. .这节课你学到了什么?为什么要证明为什么要证明? ?你掌握了几种内角和的证明方法你掌握了几种内角和的证明方法? ?你会应用内角和定理去解决一些问题吗你会应用内角和定理去解决一些问题吗? ?作业课本课本7676页页第三题第三题第四题第四题