专题探究课立体几何问题中的热点题型.ppt

《专题探究课立体几何问题中的热点题型.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题探究课立体几何问题中的热点题型.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、求解空间几何体的表面积和求解空间几何体的表面积和体积体积空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题利用空间向量解决立体几何利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第2页热点一热点一求解空间几何体的表面积和体积求解空间几何体的表面积和体积对于空间几何体的表面积与体积，高考考查的形式已经由原来对于空间几何体的表面积与体积，高考考查的形式已经由原来的简单套用公式渐变为三视图与柱、锥、球的接、切问题相结的简单套用公式渐变为三视图与柱、锥、球的接、切问题相结合

2、，特别地，已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成合，特别地，已知空间几何体的三视图求其表面积、体积已成为近两年高考考查的热点而求解棱锥的体积时，等体积转化为近两年高考考查的热点而求解棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，某一面上求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第3页热点一热点一求解空间几何体的表面积和体积求解

3、空间几何体的表面积和体积一审一审二审二审三审三审三视图，根据三视图的规则还三视图，根据三视图的规则还原几何体原几何体.所求几何体的构成（由一个直所求几何体的构成（由一个直三棱柱截掉一个三棱锥）三棱柱截掉一个三棱锥）体积的计算体积的计算【例【例1】(2014重庆卷重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为的体积为() A12 B18 C24 D30热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第4页热点一热点一求解空间几何体的表面积和体积求解空间几何体的表面积和体积【例【例1】(2014重庆卷重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体某几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的体积为的体积为() A12 B18 C24 D30解析解析由俯视图可以判断该几何体的底面由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的截取得到的,即直三棱柱即直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥截掉一个三棱锥D-A1B1C1得到的得到的(如图如图)，其中其中AC4，BC3，AA15，AD2，BCAC，所以该几何体的体积，所以该几何体的体积答案答案C热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第5页组合体的表

5、面积与体积的求解是高考考查的重点，解决此类组合体的表面积与体积的求解是高考考查的重点，解决此类问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球问题可通过分割或补形将组合体变为规则的柱体、锥体、球等几何体的表面积和体积问题，然后根据几何体表面积与体等几何体的表面积和体积问题，然后根据几何体表面积与体积的构成用它们的和或差来表示在求解过程中应注意两个积的构成用它们的和或差来表示在求解过程中应注意两个问题，一是注意表面积与侧面积的区别，二是注意几何体重问题，一是注意表面积与侧面积的区别，二是注意几何体重叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算叠部分的表面积、挖空部分的体积的计算热点一热点一求解空间几

6、何体的表面积和体积求解空间几何体的表面积和体积热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第6页热点一热点一求解空间几何体的表面积和体积求解空间几何体的表面积和体积【训练【训练1】(1)一个半径为一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析解析(1)由三视图，可知该几何体是由三视图，可知该几何体是故该几何体的表面积为球体表面积的故该几何体的表面积为球体表面积的热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第7页热点一热点一求解空间几何体的表面积和体积求解空间几何体的表面积和体积【训练

7、【训练1】(2)如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E为线为线段段B1C上的一点，则三棱锥上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为的体积为_热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第8页热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的形式出现明，一般以解答题的形式出现 ，试题难度中等，重在考查学，试题难度中等，重在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，在试卷中也可能以选择生的空间想象能力和逻辑推理能力，在试卷中也可能以选择题或

8、者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用面位置关系中的应用热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第9页热点突破热点突破热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系【例【例2】(14分分)(2014北京卷北京卷)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧中，侧棱垂直于底面，棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥E-ABC

9、的体积的体积(1)证明证明在三棱柱在三棱柱ABC-A1B1C1中，中，BB1底面底面ABC所以所以BB1AB又因为又因为ABBC，所以所以AB平面平面B1BCC1.所以平面所以平面ABE平面平面B1BCC1.结束放映结束放映返回目录返回目录第10页热点突破热点突破【例【例3】(14分分)(2014北京卷北京卷)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧中，侧棱垂直于底面，棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥E-AB

10、C的体积的体积因为因为ACA1C1，且，且ACA1C1，所以所以FGEC1，且，且FGEC1.所以四边形所以四边形FGEC1为平行四边形为平行四边形所以所以C1FEG.又因为又因为EG 平面平面ABE，C1F平面平面ABE，所以所以C1F平面平面ABE.G(2)证明证明法一法一如图如图，取取AB中点中点G，连接，连接EG，FG.因为因为E，F分别是分别是A1C1，BC的中点，的中点，热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系结束放映结束放映返回目录返回目录第11页热点突破热点突破【例【例3】(14分分)(2014北京卷北京卷)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧

11、中，侧棱垂直于底面，棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥E-ABC的体积的体积H法二法二如图，如图，取取AC的中点的中点H，连接，连接C1H，FH.因为因为H，F分别是分别是AC，BC的中点，的中点，所以所以HFAB，又因为又因为E，H分别是分别是A1C1，AC的中点，的中点，所以四边形所以四边形EAHC1为平行四边形，为平行四边形，所以所以C1HAE，又又C1HHFH，AEABA，所以平面所以平面ABE平面平面C1HF，又又

12、C1F 平面平面C1HF，所以所以C1F平面平面ABE.热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系结束放映结束放映返回目录返回目录第12页热点突破热点突破【例【例3】(14分分)(2014北京卷北京卷)如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧中，侧棱垂直于底面，棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是分别是A1C1，BC的中点的中点(1)求证：平面求证：平面ABE平面平面B1BCC1；(2)求证：求证：C1F平面平面ABE；(3)求三棱锥求三棱锥E-ABC的体积的体积H(3)解解因为因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以三棱锥所以三棱锥E-ABC

13、的体积的体积热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系结束放映结束放映返回目录返回目录第13页(1)证线面平行的方法：证线面平行的方法：利用判定定理，关键是找平面内与利用判定定理，关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线的对边或过已知直线作一平面找其交线若要借助于面面若要借助于面面平行来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与平行来证明线面平行，则先要确定一个平面

14、经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作已知平面平行，此目标平面的寻找方法是经过线段的端点作该平面的平行线该平面的平行线(2)证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直来实现，因此，在关于垂直问题的论证中要注意面面垂直来实现，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第14页热点突破热点突破证明证明(1)法一法一因为因为D1D平面平面AB

15、CD，且且BD 平面平面ABCD，所以所以D1DBD又因为又因为AB2AD，BAD60，在在ABD中，由余弦定理得中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos 603AD2，所以所以AD2BD2AB2，因此因此ADBD又又ADD1DD，所以所以BD平面平面ADD1A1.又又AA1 平面平面ADD1A1，故，故AA1BD【训练训练2】如图，在四棱台如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60. (1)证明：证明：AA1BD；(2)证明：证明：CC1平面平面A1BD.热点二热点二空间点

16、、线、面位置关系空间点、线、面位置关系结束放映结束放映返回目录返回目录第15页热点突破热点突破法二法二因为因为D1D平面平面ABCD，且，且BD 平面平面ABCD，所以所以BDD1D如图，取如图，取AB的中点的中点G，连接，连接DG，在在ABD中，由中，由AB2AD得得AGAD又又BAD60，所以所以ADG为等边三角形，为等边三角形，因此因此GDGB，故，故DBGGDB又又AGD60，所以，所以GDB30，故故ADBADGGDB603090，所以所以BDAD又又ADD1DD，所以所以BD平面平面ADD1A又又AA1 平面平面ADD1A，故，故AA1BD【训练训练2】如图，在四棱台如图，在四棱台

17、ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60. (1)证明：证明：AA1BD；(2)证明：证明：CC1平面平面A1BD.热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系G结束放映结束放映返回目录返回目录第16页热点突破热点突破(2)如图，连接如图，连接AC，A1C1，设设ACBDE，连接，连接EA1，因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，由棱台定义及由棱台定义及AB2AD2A1B1知知A1C1EC且且A1C1EC，所以四边形所以四边形A1ECC1为平行四边形，为平行四边形，因

18、此因此CC1EA又又EA1 平面平面A1BD，CC1 平面平面A1BD，所以所以CC1平面平面A1BD【训练训练2】如图，在四棱台如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60. (1)证明：证明：AA1BD；(2)证明：证明：CC1平面平面A1BD.热点二热点二空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系E结束放映结束放映返回目录返回目录第17页热点突破热点突破热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题(1)此类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为此类问题通常是把平面图形

19、折叠成空间几何体，并以此为载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算载体考查线线、线面、面面的位置关系及有关计算(2)试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力和知识迁移试题以解答题为主，考查学生的空间想象能力和知识迁移能力能力结束放映结束放映返回目录返回目录第18页热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题【例【例3(2015湖北八市联考湖北八市联考)如图如图1，ABC是边长为是边长为6的等边三角的等边三角形，形，E，D分别为分别为AB，AC靠近靠近B，C的三等分点，点的三等分点，点G为为BC边的边的中点，线段中点，线段AG交线段交线段ED于于F点，将点，将AED沿沿ED翻折，使平面翻

20、折，使平面AED平面平面BCDE，连接，连接AB，AC，AG形成如图形成如图2所示的几何体所示的几何体,(1)求证：求证：BC平面平面AFG；(2)求二面角求二面角 BAED的余弦值的余弦值(1)证明证明在图在图1中，由中，由ABC是等边三角形，是等边三角形，E，D分别为分别为AB，AC的三等分点，的三等分点，点点G为为BC边的中点，边的中点，易知易知DEAF，DEGF，DEBC在图在图2中，因为中，因为DEAF，DEGF，AFFGF，所以所以DE平面平面AFG.又又DEBC，所以所以BC平面平面AFG.热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第19页热点三热点三平面图形的翻折问题平面

21、图形的翻折问题(2)解解因为平面因为平面AED平面平面BCDE，平面平面AED平面平面BCDEDE，DEAF，DEGF，所以所以FA，FD，FG两两垂直两两垂直以点以点F为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示轴，建立如图所示的空间直角坐标系的空间直角坐标系Fxyz.【例【例3(2015湖北八市联考湖北八市联考)如图如图1，ABC是边长为是边长为6的等边三角的等边三角形，形，E，D分别为分别为AB，AC靠近靠近B，C的三等分点，点的三等分点，点G为为BC边的边的中点，线段中点，线段AG交线段交线段ED于于F点，将点，将AED沿沿ED

22、翻折，使平面翻折，使平面AED平面平面BCDE，连接，连接AB，AC，AG形成如图形成如图2所示的几何体所示的几何体,(1)求证：求证：BC平面平面AFG；(2)求二面角求二面角 BAED的余弦值的余弦值热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第20页热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题设平面设平面ABE的法向量为的法向量为n(x，y，z)，显然显然m(1，0，0)为平面为平面ADE的一个法向量，的一个法向量，易知二面角易知二面角BAED为钝角，为钝角，【例【例3(2015湖北八市联考湖北八市联考)如图如图1，ABC是边长为是边长为6的等边三角的等边三角形，形，E，D分别为

23、分别为AB，AC靠近靠近B，C的三等分点，点的三等分点，点G为为BC边的边的中点，线段中点，线段AG交线段交线段ED于于F点，将点，将AED沿沿ED翻折，使平面翻折，使平面AED平面平面BCDE，连接，连接AB，AC，AG形成如图形成如图2所示的几何体所示的几何体,(1)求证：求证：BC平面平面AFG；(2)求二面角求二面角 BAED的余弦值的余弦值热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第21页平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况，一般地翻折后还在同一个平面上的系和度量关系的变化情况，一般地

24、翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第22页(1)证明证明点点E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点 EFBC，又，又ABC90，AEEF，平面平面AEFD平面平面EBCF.AE平面平面EBCF，AEEF，AEBE，又，又BEEF，如图建立空间直角坐标系如图建立空间直角坐标系Exyz.翻折前，连接翻折前，连接AC交交EF于点于点G，此时点，此时点G使得使得AGGC最小，最小，【训练【训练3】(2015福州质检福州质检)

25、如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，点的中点，点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小时，求证：最小时，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角时，求二面角DBGC的平面角的余弦值的平面角的余弦值xyz热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第23页则则A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，2，2)，E(0，0，0)，G(0，2，0)

26、，【训练【训练3】(2015福州质检福州质检)如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，点的中点，点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小时，求证：最小时，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角时，求二面角DBGC的平面角的余弦值的平面角的余弦值热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题BDCG.xyz热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第24页(2)解解设设EGk. AD平面平面EFCB，点点D到

27、平面到平面EFCB的距离即为点的距离即为点A到平面到平面EFCB的的距离距离【训练【训练3】(2015福州质检福州质检)如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，点的中点，点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小时，求证：最小时，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角时，求二面角DBGC的平面角的余弦值的平面角的余弦值热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题k1，即，即EG1.xyz热点突破热点突破结束放映结

28、束放映返回目录返回目录第25页法一法一设平面设平面DBG的法向量为的法向量为n1(x，y，z)，G(0，1，0)，【训练【训练3】(2015福州质检福州质检)如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E，F分别是分别是AB，CD的中点，点的中点，点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小时，求证：最小时，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角时，求二面角DBGC的平面角的余弦值的平面角的余弦值xyz热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题取取x1

29、，则，则y2，z1，n1(1，2，1)平面平面BCG的一个法向量为的一个法向量为n2(0，0，1)，所求二面角所求二面角DBGC的平面角为锐角，的平面角为锐角，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第26页法二法二过点过点D作作DHEF，垂足为，垂足为H，过点过点H作作BG延长线的垂线延长线的垂线HO，垂足为，垂足为O，连接，连接OD平面平面AEFD平面平面EBCF，DH平面平面EBCF，ODOB，DOH就是所求的二面角就是所求的二面角DBGC的平面角的平面角【训练【训练3】(2015福州质检福州质检)如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD中，中，ABC90，ABBC2AD4，点，点E

30、，F分别是分别是AB，CD的中点，点的中点，点G在在EF上，沿上，沿EF将梯形将梯形ABCD翻折，使平面翻折，使平面AEFD平面平面EBCF.(1)当当AGGC最小时，求证：最小时，求证：BDCG；(2)当当2VBADGEVDGBCF时，求二面角时，求二面角DBGC的平面角的余弦值的平面角的余弦值热点三热点三平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第27页热点突破热点突破热点四立体几何中的探索性问题热点四立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的

31、开放性问题的探究，解决这类问题一般根条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设得到矛盾就否定假设结束放映结束放映返回目录返回目录第28页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题解解(1)在在PAD中，中，PAPD，O为为AD中点，中点，所以所以POAD，又侧面又侧面PAD底面底面ABCD，平面平面PAD平面平面ABCDAD，PO 平面平

32、面PAD，所以所以PO平面平面ABCD又在直角梯形又在直角梯形ABCD中，连接中，连接OC，易得易得OCAD，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第29页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题所以以所以以O为坐标原点，直线为坐标原点，直线OC为为x轴，直线轴，直线OD为为y轴，轴，直线直线OP为为z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，则则P(0，0，1)，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，xyz热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第30页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz热点突破

33、热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第31页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz设平面设平面PDC的一个法向量为的一个法向量为u(x，y，z)，取取z1，得，得u(1，1，1)热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第32页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz一审一审二审二审三审三审假设存在假设存在引入参数引入参数，并用，并用表示相关点及表示相关点及向量坐标向量坐标四审四审解解“”,并根据并根据是否存在下结论是否存在下结论.热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第33页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性

34、问题xyz设平面设平面CAQ的一个法向量为的一个法向量为m(x，y，z)，则，则取取z1，得，得m(1，1，1)，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第34页热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz又平面又平面CAD的一个法向量为的一个法向量为n(0，0，1)，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第35页对于探索性问题用向量法比较容易入手一般先假设存在，设对于探索性问题用向量法比较容易入手一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或

35、无解则不存在满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在. 热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第36页(1)证明证明在正方形在正方形AA1C1C中，中，A1AAC又平面又平面ABC平面平面AA1C1C，且平面且平面ABC平面平面AA1C1CAC，AA1平面平面ABC(2)解解由由(1)知知AA1AC，AA1AB，由题意知，由题意知，在在ABC中，中，AC4，AB3，BC5，BC2AC2AB2，ABAC以以A为坐标原点，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系建立如图所示空间直角坐标系Axyz.热点热点四立体几何中的探索性问

36、题四立体几何中的探索性问题xyz热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第37页A1(0，0，4)，B(0，3，0)，C1(4，0，4)，B1(0，3，4)，热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz设平面设平面A1BC1的法向量的法向量n1(x1，y1，z1)，平面平面B1BC1的法向量的法向量n2(x2，y2，z2)取向量取向量n1(0，4，3)热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第38页取向量取向量n2(3，4，0)热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz由题图可判断二面角由题图可判断二面角A1BC1B1为锐角，为锐角，热点突

37、破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第39页(3)解解假设存在点假设存在点D(x，y，z)是线段是线段BC1上一点，上一点，热点热点四立体几何中的探索性问题四立体几何中的探索性问题xyz(x，y3，z)(4，3，4)，解得解得x4，y33，z4，又又ADA1B，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第40页热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置五利用空间向量解决立体几何中的位置 关系与空间角问题关系与空间角问题利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高利用空间向量证明空间中的线面关系，计算空间的各种角是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复

38、杂的想象，给考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替复杂的想象，给解决立体几何带来了鲜活的方法此类问题多以解答题为主，解决立体几何带来了鲜活的方法此类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的难度中档偏上，主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高运算能力及应用能力，运算能力要求较高结束放映结束放映返回目录返回目录第41页热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题解解(1)如图，连接如图，连接BD交交AC于点于点O.因为因为BCCD，且，且AC平分平分BCD，故故

39、ACBD (2分分)建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz，而而AC4，所以，所以AOACOC3，Oxyz热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第42页因为因为PA底面底面ABCD，可设，可设P(0，3，z)(z0)，AFPB，Oxyz热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第43页设平面设平面FAD的法向量为的法向量为n1(x1，y1，z1)，平面平面FAB的法向量为的法向量为n2(x2，y2，z2)，Oxyz热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中

40、的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第44页从而法向量从而法向量n1，n2的夹角的余弦值为的夹角的余弦值为Oxyz热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第45页第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步第五步第五步用向量法解立体几何问题的一般步骤用向量法解立体几何问题的一般步骤建系建系(必要时先证明再建系必要时先证明再建系)确定相关点的坐标确定相关点的坐标求直线方向向量或平面法向量的坐标求直线方向向量或平

41、面法向量的坐标判定向量位置关系或计算向量夹角判定向量位置关系或计算向量夹角将向量位置关系或向量夹角转化为线、将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角面位置关系或空间角热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第46页用空间向量求解立体几何问题，主要是通过建立坐标系或利用空间向量求解立体几何问题，主要是通过建立坐标系或利用基底表示向量坐标，通过向量的计算求解位置关系及角的用基底表示向量坐标，通过向量的计算求解位置关系及角的大小关键是写准坐标，运算细心，正确转化大小关键是写

42、准坐标，运算细心，正确转化(将向量运算将向量运算结果转化为相应几何问题的答案结果转化为相应几何问题的答案)热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题结束放映结束放映返回目录返回目录第47页(1)证明证明设设ADDE2AB2a，建立建立如图所示的坐标系如图所示的坐标系Axyz，【训练【训练5】(2015开封一模开封一模)如图，已知如图，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点(1)求证：求证：AF平面平面BCE； (2)求证：平面求证：平面

43、BCE平面平面CDE；(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正弦值所成角的正弦值F为为CD的中点，的中点，又又AF 平面平面BCE，AF平面平面BCE.热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题xyz则则A(0，0，0)，C(2a，0，0)，B(0，0，a)，结束放映结束放映返回目录返回目录第48页CDEDD，AF平面平面CDE，又又AF平面平面BCE，平面平面CDE平面平面BCE.【训练【训练5】(2015开封一模开封一模)如图，已知如图，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形

44、，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点(1)求证：求证：AF平面平面BCE； (2)求证：平面求证：平面BCE平面平面CDE；(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正弦值所成角的正弦值热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题xyz结束放映结束放映返回目录返回目录第49页(3)解解设平面设平面BCE的法向量为的法向量为n(x，y，z)，【训练【训练5】(2015开封一模开封一模)如图，已知如图，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点(1)求证：求证：AF平面平面BCE； (2)求证：平面求证：平面BCE平面平面CDE；(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角的正弦值所成角的正弦值设设BF和平面和平面BCE所成的角为所成的角为，热点突破热点突破热点热点五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题五利用空间向量解决立体几何中的位置关系与空间角问题xyz结束放映结束放映返回目录返回目录第50页（见教辅）