2015年中考数学总复习解题指导课件（含2014真题）：第6单元圆（共109张PPT）.ppt

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1、数 学新课标第23讲圆的有关性质第24讲与圆有关的位置关系第25讲与圆有关的计算第第23讲圆的有关性质讲圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心考点一线段、角的相关概念和性质核心考点一线段、角的相关概念和性质 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识圆的基圆的基本性质本性质圆既是一个轴对称图形又是一个圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有对称图形，圆还具有旋转不变性旋转不变性垂径定垂径定理理垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分这条弦所对的两条，并且平分这条弦所对的两条弧弧推论推论平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径垂直于弦，并且平分弦所

2、对的两条的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弧中心中心 平分这条弦平分这条弦 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 经典示例经典示例第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 【教你读题【教你读题】1 1边读题边看图边读题边看图2 2明确已知条件明确已知条件，找解题思路：找解题思路：(1)AB(1)AB是大圆的弦是大圆的弦，CDCD是小圆的弦是小圆的弦(2)(2)有关弦的相等问题有关弦的相等问题，可联想到垂径定理可联想到垂径定理(3)(3)关于弦的问题常作垂线构造直角三角形关于弦的问题常作垂线构造直角三角形3 3明确目标：第明确目标：第(1)(1)

3、小题小题，求证：求证：ACACBDBD；第；第(2)(2)小题小题，求求ACAC的长的长【方法指导【方法指导】垂径定理及其推论是证明两线段相等垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一垂直的重要依据之一，在有关半径、弦长、弦心距的计算中常常需在有关半径、弦长、弦心距的计算中常常需要过圆心作垂直于弦的线段要过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形构造直角三角形第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心练习核心练习图图232B B第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 2 2 20142014南宁南宁 在直径为在直径为200 200 cmcm的圆柱

4、形油槽内装入的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图一些油以后，截面如图23233 3所示，若油面宽所示，若油面宽ABAB160 160 cmcm，则，则油的最大深度为油的最大深度为( () )A A40 40 cmcm B B60 60 cmcmC C80 80 cmcm D D100 100 cmcm 图图23234 4A A第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 3 320142014合肥五十中二模合肥五十中二模 如图如图23234 4，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，标系中，AA经过原点经过原点O O，并且分别与，并且分别与x x轴、轴、y y轴交于轴交于B B，C C两点，两点，已

5、知已知B(24B(24，0)0)，C(0C(0，10)10)，则，则AA的半径为的半径为_1313第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心考点二弧、弦、圆心角的关系核心考点二弧、弦、圆心角的关系 相关知识相关知识弦弦第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 经典示例经典示例第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 【方法指导【方法指导】在同圆或等圆中在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可得到相等的角和相等的线段关系可得到相等的角和相等的线段，这为我们证明角相等和这为我们证明角相等和线段相等提供了一种

6、重要依据线段相等提供了一种重要依据【易错提示【易错提示】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的前提是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的前提是“在在同圆或等圆中同圆或等圆中”第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心练习核心练习D D第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 D D第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心考点三圆周角定理及其推论核心考点三圆周角定理及其推论 相关知识相关知识定义定义顶点在顶点在_，并且

7、两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角周角定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_推论推论1 1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，相等的圆，相等的圆周角所对的弧也周角所对的弧也_推论推论2 2半圆或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是_；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_圆上圆上 一半一半 相等相等 相等相等 直角直角 直径直径 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 经典示例经典示例C C 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第232

8、3讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 【方法指导【方法指导】要证圆中的角相等或计算与圆有关的角的度数要证圆中的角相等或计算与圆有关的角的度数，往往通往往通过在同圆或等圆中过在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角同弧或等弧所对的圆心角( (或圆周角或圆周角) )相相等等，或者直径所对的圆周角是直角等来找出角之间的关系或者直径所对的圆周角是直角等来找出角之间的关系，并进行转化并进行转化第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 核心练习核心练习C C 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 A A 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 A A 第第2323讲

9、讲圆的有关性质圆的有关性质 D D 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 B B 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 C C 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 第第24讲与圆有关的位置关系讲与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心考点一一元二次方程的解法核心考点一一元二次方程的解法 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识点与圆的点与圆的位置关系位置关系设设O O的半径是的半径是r r，点到，点到圆心的距离是圆心的距离是d d点在圆外点在圆外

10、_点在圆上点在圆上_点在圆内点在圆内_直线与圆直线与圆的位置关的位置关系系设设O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d(1)(1)直线直线l l和和O O相交相交drdrdrd dr r d dr r d dr r 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 经典示例经典示例C C第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 【方法指导【方法指导】判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和判断点和圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离和半径的大小若其中的某个量是未知的半径

11、的大小若其中的某个量是未知的，先求出这个未知量先求出这个未知量，再进行比较，作出判断再进行比较，作出判断第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 D D第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 【方法指导【方法指导】判断直线与圆的位置关系的方法：判断直线与圆的位置关系的方法：(1)(1)根据定义根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；由直线与圆的交点情况直接判断；(2)(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较在判断其关系时较在判断其关系时，要结合题目的已知条件选择正确的方要结合题目的已知条件选择正确的方法法第第

12、2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心练习核心练习A A第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 A A第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 6.56.5或或2.52.5 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心考点二切线的性质和判定核心考点二切线的性质和判定 相关知识相关知识切切线线的的性性质质定理定理圆的切线圆的切线_于经过切点的半径于经过切点的半径推论推论1 1经过圆心且垂直于切线的直线必过经过圆心且垂直于切线的直线必过

13、_推论推论2 2经过切点且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过_垂直垂直 切点切点 圆心圆心 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 切线长切线长定理：定理：从圆外一点作圆的两条切线，两切线长从圆外一点作圆的两条切线，两切线长_，圆心与这一点，圆心与这一点的连线的连线_两条切线的夹角两条切线的夹角如图，点如图，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB切切O O于点于点A A，B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则有如下结论：则有如下结论：(1)PA(1)PAPB.PB.(2)APO(2)APOBPOBPOOACOACOBCOBC，CAPCAPCB

14、P.CBP.(3)ABOP(3)ABOP且且ACACBCBC相等相等 平分平分 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 切切线线的的判判定定定义法定义法和圆有和圆有_公共点的直线是圆的切线公共点的直线是圆的切线方法一方法一如果圆心到一条直线的距离等于圆的如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这，那么这条直线是圆的切线条直线是圆的切线方法二方法二经过半径外端点并且经过半径外端点并且_于这条半径的直线是圆的于这条半径的直线是圆的切线切线唯一唯一 半径半径 垂直垂直 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 经典示例经典示例第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置

15、关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2323讲讲圆的有关性质圆的有关性质 【方法指导【方法指导】1 1证明圆的切线常用的作辅助线方法：证明圆的切线常用的作辅助线方法：连接圆心和切点；连接圆心和切点；过圆心作直线的垂线段过圆心作直线的垂线段2 2证明直线是圆的切线证明直线是圆的切线，有两种途径：有两种途径：直线过圆上一直线过圆上一点点，通常连接圆心和圆上这点得半径通常连接圆心和圆上这点得半径，证明它与直线垂直；证明它与直线垂直；不知道直线与圆是否有公共点不知道直线与圆是否有公共点，通常过圆心作直线的垂线通常过圆心作

16、直线的垂线段段，证明这条垂线段的长度等于圆的半径，证明这条垂线段的长度等于圆的半径第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心练习核心练习A A 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心考点

17、三三角形的内心和外心核心考点三三角形的内心和外心 相关知识相关知识图形图形名称名称确定方法确定方法性质性质外心外心( (三角三角形形_圆的圆的圆心圆心) )三角形三角形_ _的交点的交点(1)OA(1)OAOBOBOC.OC.(2)(2)锐角三角形的外心在锐角三角形的外心在_；直角三；直角三角形的外心是角形的外心是_；钝角三角形的外心在钝角三角形的外心在_外接外接 三边垂直平分线三边垂直平分线 三角形的内部三角形的内部 斜边的中点斜边的中点 三角形的外部三角形的外部 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 内心内心( (三角形三角形_圆的圆心圆的圆心) )三角形三角形_的交点的交

18、点(1)ID(1)IDIEIEIF.IF.(2)AI(2)AI，BIBI，CICI分分别平分别平分BACBAC，ABCABC，ACBACB内切内切 三条内角平分线三条内角平分线 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 经典示例经典示例第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 核心练习核心练习C C第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 909

19、0 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 4 4第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2424讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第25讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心考点一与正多边形和圆有关的计算核心考点一与正多边形和圆有关的计算

20、考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识正多边正多边形和圆形和圆的关系的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形的外接圆第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 正多边正多边形和圆形和圆的有关的有关概念概念正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做这个正多边形的正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做这个正多边形的_正多边形外接圆的半径叫做正多边形的正多边形外接圆的半径叫做正多边形的_正多

21、边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的_内切圆的半径叫做正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 经典示例经典示例A A 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 【方法指导【方法指导】1 1正多边形的性质中正多边形的性质中，主要有主要有“五组相等五组相等”：所有的边、：所有的边、所有的边心距、所有的内角、所有的中心角、

22、所有的外角都分所有的边心距、所有的内角、所有的中心角、所有的外角都分别相等这些性质为有关计算提供了依据别相等这些性质为有关计算提供了依据2 2有关正多边形的计算有关正多边形的计算，通常构造由半径、边心距、边通常构造由半径、边心距、边的一半所围成的直角三角形的一半所围成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为解将正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题求解直角三角形的问题求解第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心练习核心练习B B B B 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 C C 9 9 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有

23、关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心考点二弧长的计算核心考点二弧长的计算 相关知识相关知识圆的周长圆的周长若圆的半径是若圆的半径是R R，则圆的周长，则圆的周长C C_弧长公式弧长公式若一条弧所对的圆心角是若一条弧所对的圆心角是n n，半径是，半径是R R，则弧长，则弧长l l_在应用公式时，在应用公式时，n n的单位统一为的单位统一为“度度”，n n和和180180不再写单不再写单位位2 2R R 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 经典示例经典示例A A 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第242

24、4讲讲与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心练习核心练习D D C C 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 2 2 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心考点三扇形面积的计算核心考点三扇形面积的计算 相关知识相关知识扇形扇形面积面积(1)S(1)S扇形扇形_(n_(n是圆心角度数，是圆心角度数，R R是半径是半径) )(2)S(2)S扇形扇形_(l_(l是弧长，是弧长，R R是半径是半径) )第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的

25、计算 经典示例经典示例B B第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 【方法指导【方法指导】1 1求不规则图形的面积时求不规则图形的面积时，常将不规则图形通过割补转常将不规则图形通过割补转化为规则图形化为规则图形，然后求出各图形的面积然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出通过面积的和差求出结果结果2 2求扇形的面积时求扇形的面积时，要根据条件灵活选用合适的公要根据条件灵活选用合适的公式若公式中的已知变量缺少式若公式中的已知变量缺少，先求出变量再代入公式求解先求出变量再代入公式求解第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 核心练习核心练习C C第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 D D第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算 A A1201203 3cmcm2 2 第第2525讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算