30度直角三角形(等边三角形第二课时)课件.ppt

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1、知识回顾知识回顾:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴对称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:BACD两个含有两

2、个含有3030的三角尺你能拼出的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？等边三角形吗？ ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC成轴对称成轴对称ABABADAD又又 RtRtABDABD中，中，BACBACABDABDABDABD是等边三角形是等边三角形你还能用其他你还能用其他方法证明吗方法证明吗? ?BACD若如图摆放在一起你能借助若如图摆放在一起你能借助这个图形这个图形, ,找到找到RtRtABCABC的直角边的直角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ?BACDCABD30 ABDABD是等边三角形是等边三角形又

3、又ACBDBCACBDBCDCDC1/2AB1/2AB 定理：定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的那么，它所对的直角边等于斜边的一半。一半。 即在即在RtABC 中，如果中，如果 B 0 A 30 那么那么 求证：在直角三角形中，如果一个求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于，那么它所，那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半已知：如图在已知：如图在RtRtABAB中，中，求证：求证：1/2AB证明：证明：延长延长BCBC至，使至，使CDCDBCBC，连接，连接ADADACBACB9090BACBAC

4、3030则则6060 ACBACB9090 ACD ACD9090 AC ACAC AC ABABADCADC（）（） AB=AD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ABDABD是等边三角形（是等边三角形（有一个角是有一个角是6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形）形是等边三角形） BCBC1/2BD1/2BD1/2AB1/2AB结论：结论： 在在直角直角三角形中，三角形中，3030所对所对 的直角边等于斜边的的直角边等于斜边的一半一半。A）30BC在在RTRTABCABC中中A A3030ACAC2BC2BC 或或BCBC1/21/2 ACAC语言转化语言转化例例5.右图

5、是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，立的中点，立柱柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？解：解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱答：立柱BC、DE分别要分别要3.7m、1.85m.BADCE 1在在RtABC 中，中， 0， B 2 ，问，问B 、A各是多少度？各是多少度？边边AB与与BC之间有什么关系？之间有什么关系？同学们：同学们：“教教”不等于不等于“懂懂”“懂懂” ” 不等于不等于“会会”，“会会”不等于不等于“通通”，由由“教教”到到“懂懂”需要需要“学学”，由由“懂懂”到到“会会”需要需要“习习”，而由而由“会会”到到“通通”则离不开则离不开“悟悟”。寄语寄语 1 如图如图,在在ABC 中中C=90,B=15,AB的垂直平的垂直平分线交分线交BC于于D,交交AB于于M,且且BD=8,求求AC之长之长.MCBDA补充练习补充练习 2 如图如图,在在ABC 中中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线的垂直平分线 MN交交BC于于M,交交AB于于N, 求证求证:CM=2BMNMCBA