221相似三角形判断(预备定理).ppt

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1、 对对应角应角相等相等, , 对应边的对应边的比相等比相等的两个的两个 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 前面我们学过了什么叫做相似多边前面我们学过了什么叫做相似多边形，那么什么叫做的相似三角形呢？形，那么什么叫做的相似三角形呢？ 相似三角形又该如何表示呢？相似三角形又该如何表示呢？ABCDEF 记作记作ABCABCDEFDEF如果如果 ABC ABC与与 DEFDEF相似相似, , 读作读作ABCABC相似于相似于DEFDEF将将ABC与与DEF相似比记为相似比记为k1 , DEF与与ABC相似比记为相似比记为k2 , 一般k1 =1/k2 如果如果k1=k2,这这两个三角形

2、有两个三角形有怎样的关系怎样的关系?EFBCDFACDEABA=D, B=E, C=F对于对于ABCDEF，则有，则有ABCDEF如图如图, ,在在ABC ABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分别分别交交AB,AB,AC AC 于点于点D,D,E E, , ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?思思考考？ 直觉告诉我们直觉告诉我们, , ADEADE与与ABCABC相似相似, ,我们通我们通过相似的定义证明这个结论过相似的定义证明这个结论. .先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等. .在在ADEADE与与ABCABC中中, A=A, A=A,D

3、E/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等. .过过E E作作EF/AB,EFEF/AB,EF交交BCBC于于F F点点. .在平行四边形在平行四边形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即即:ADE与与ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC定理定理：平行于三角形

4、一边的直线和其他平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线），截得的三两边相交（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似DEACBDEBC平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交（或两边的延长线），截得的三角形相交（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似与原三角形相似DEACBDEBC请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOCw 如

5、图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 相似三角形的定义相似三角形的定义 相似比的性质相似比的性质 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理