2613_二次函数y=a(x-h)2+k图像与性质.ppt

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1、（第四课时）（第四课时）二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k 的图像与性质的图像与性质目标：1 1、了解、了解y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k与与y=axy=ax2 2、y=axy=ax2 2+k+k、y=a(x-h)y=a(x-h)2 2图像的关系；图像的关系；2 2、掌握、掌握y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图像与性质。的图像与性质。规律：上加下减规律：上加下减返回3、抛物线、抛物线y=2(x-5)2与抛物线与抛物线y=2(x+2)2呢？呢？1 二次函数二次函数y=ax+k与与y=ax有何平移关系？有何平移关系？ y=a(x-h)2

2、与与y=ax呢？呢？规律：左加右减规律：左加右减2、请说出二次函数、请说出二次函数y=2x2-5与抛物线与抛物线y=2x2+2如何如何由由y=2x2平移而来平移而来?（大上小下）（大上小下）（大右小左）（大右小左）向下平移向下平移5个单位个单位向上平移向上平移2个单位个单位向右平移向右平移5个单位个单位向左平移向左平移2个单位个单位x x -1 -10 01 1 2 23 3画出函数画出函数图象图象1042410讨论：抛物线讨论：抛物线开口向上开口向上x=1顶点坐标（顶点坐标（1,2）对称轴：对称轴：x=1（1,2）1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2

3、y=2(x-1)2 y=2x2抛物线抛物线y=2x2向右平移向右平移1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2，再向上平移再向上平移2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2+2 还有其他平移的方法吗？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+2y=2x2 +2y=2x2抛物线抛物线y=2x2向上平移向上平移2个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2x2+2，再向右平移再向右平移1个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=2(x-1)2+2你发现图象的平移有什么规律？抛物线抛物线y=2(x+3)2-4如何由抛物线如何由抛物线y=2x2平移得到？平移

4、得到？ y=2(x-6)2+2呢？呢？抛物线抛物线y=2(x+3)2-4由抛物线由抛物线y=2x2向左平移向左平移3个单位，个单位，再向下平移再向下平移4个单位得到个单位得到抛物线抛物线y=2(x-6)2+2由抛物线由抛物线y=2x2向右平移向右平移6个单位，个单位，再向上平移再向上平移2个单位得到个单位得到向向左左( (右右) )平移平移|h|h|个单位个单位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下)

5、 )平平移移|k|k|个单位个单位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法: :抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k如何由抛物线如何由抛物线y=axy=ax2 2平移得到？平移得到？ 一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同, ,位置不同位置不同. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左左) )平移平移, ,可以得到可以得到抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距离

6、要根据离要根据h h、k k的值来决定的值来决定. .y=a(x-h)+k开口开口方向方向对称对称轴轴顶点顶点 最值最值增减情况增减情况a0a0|a|越大开口越小越大开口越小.返回向上向上x=h(h,k)x=h时时,有最小有最小值值y=kxh时时,y随随x的增的增大而增大大而增大.向下向下x=h(h,k)x=h时时,有最大有最大值值y=kxh时时, y随随x的增大而减小的增大而减小.练习练习1:指出下面函数的开口方向，对称指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。轴，顶点坐标，最值。 1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-

7、5(x+2)2-6练习练习2:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C（-3,5）（3,7）（1，-2）（-2，-6）直线直线x=-3直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=-2练习练习3:对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6C1)若抛物线若抛物线y=-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所

8、得抛物线的解析式是_2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x23) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x+2)2-14). 若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_ 练习4y=-（x+2）2-4左移左移2个单位，再下移个单位，再下移3个单位个单位左移左移3个单位，再下移个单位，再下移4个单位个单位y=2(x-2)2+3或或y=2(x-4)2+3二次函数二次函数开口方向开口方向对

9、称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 65 5）. .完成下列表格完成下列表格: :6 6）. .请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=

10、4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到? ?7 7）. .抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平平移得到吗移得到吗? ?课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线可以由抛物线 先先向向 平移平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移 个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)23，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数，且经过原点的抛物线的函数解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2+1 B. y= (x+1)2+1C.

11、y=(x1)2+1 D. y= (x1)2+1y=0.5x2左左3 1 大大 3 D1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为此抛物线的解析式可设为( )A）y=a(x+3)2+5 B）y=a(x-3)2+5C）y=a(x-3)2-5 D）y=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线c2的解析式的解析式_3.二次函数二次函数y=a(x-m)2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图象的顶点必在图象的顶点必在( )A)直线直线y=-2x上上

12、B)x轴上轴上 C)y轴上轴上 D)直线直线y=2x上上4.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)2+b其中其中a0,b 为常数为常数,点点( ,y1) 、 点点( ,y2)和点和点(8,y3)在该抛物线上在该抛物线上,试比较试比较y1,y2,y3的大小的大小35By=-2(x-1)2-3Dy3 y1 y2你答对了吗?5.5.函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4xy=-4x2 2 平移得到吗平移得到吗? ?应怎样平移应怎样平移? ?解：将解：将y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1配方得配方得y=-4(x-2)y=-4(x-2

13、)2 2函数函数y=-4xy=-4x2 2+4x-1+4x-1的图象可以由抛物线的图象可以由抛物线y=-4xy=-4x2 2向右平移向右平移2 2个单位而得到个单位而得到6 6、用配方法把下列函数化成、用配方法把下列函数化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的形式，的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。 44) 1 (2xxy29321)2(2xxy7 7、抛物线、抛物线 经过（经过（1 1，1 1）。）。（1 1）确定）确定a a的值；（的值；（2 2）画出这个函数图象；）画出这个函数图象；（3 3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。）求出抛物线与坐标轴

14、的交点坐标。2) 2( xayy=(x+2)2y=-(x-3)2a=-1与与x x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（2,02,0）与与y y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0,-40,-4）8.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.3 0或-22 x0;解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x0时时 当当a0时时x=h时，时，y有最小值有最小值kx=h时，时，y有最大值有最大值k以后我们把以后我们把y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k叫做二次函数的叫做二次函数的顶点式顶点式