2613二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

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1、8642-2-4-6-1 0-551 0 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-22 23 3x xy yy=a(x-h)2+k的图像和性质的图像和性质yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小ya(x-)2a0a0h0h0(,0)抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点最值最值

2、增减情况增减情况y=axa0,向上向上X=0(0,0)当当x=0时时,y有最小值有最小值0 x0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向下向下X=0(0,0)当当x=0时时,y有最大值有最大值0 x0时时, y随随x的增大而的增大而减小减小. y=ax+ca0,向上向上X=0(0,c)当当x=0时时,y有最小值有最小值cx0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向下向下X=0(0,c)当当x=0时时,y有最大值有最大值cx0时时, y随随x的增大而的增大而减小减小.a0,向上向上X=h(h,0)当当x=h时时,y有最小值有最小值0 x0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向

3、下向下X=h(h,0)当当x=h时时,y有最大值有最大值0 xh时时, y随随x的增大而的增大而减小减小.1.1.填表填表抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 25 . 0 xy 15 . 02xy15 . 02xy22xy 2) 1( 2 xy2) 1(2xy(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0 x=0 x=0 x=0 x=1x= - 1Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy（0,3）（0,-3）如何由如何由 2x31y的图象得

4、到的图象得到 3312xy3312xy的图象。的图象。2.2.上下上下 平移平移、3312xy3312xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 231xy2231xy2231xyx= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 231xy的图象得到的图象得到 2)2(31xy2)2(31xy的图象。的图象。、3.3.左右左右 平移平移k0k0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为

5、最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随随着着x的增大而减小的增大而减小. 二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3

6、直线直线x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：1

7、抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到的图像的图像.考考你学的怎么样考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，沿沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到的图像的图像.y=(x+4)2y=

8、(x+2)2+13抛物线的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_；2121xy向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线31212xy的对称轴

9、是的对称轴是_. .6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函数把二次函数的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移平移_个单位，得到图像的对称轴是直个单位，得到图像的对称轴是直线线x=3.8把抛物线把抛物线，先沿，先沿x轴向右轴向右平移平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个单位，个单位，得到得到_的图像的图像9把二次函数把二次函数的图像，先沿的图像，先沿x轴轴向左平移个单位，再沿向左平移个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到_ 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：如图所示的抛物线：当当x=_时，时，y=0；当当x0时，时， y_0；当当x在在 _ 范围内时，范围内时，y0；当当x=_时，时，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0;解：解：二次函数图象的顶点是二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点其图象过点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或或2