二次函数图像与性质第二课时4.ppt

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1、y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置

2、有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1

3、的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平

4、移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上c下下|c| 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0

5、时时,抛物线抛物线y=ax2+c的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。42-2-4-6-8y-10-5510 xO108642-2y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上向上y轴轴(0,c)减小减小增大增大0小小c向下向下y轴轴(0,c)增大增大减小减小0大大c (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图

6、象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将

7、y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线）抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。6.二次函数二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B（2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。

8、若点点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐的坐标为标为 点点D的坐标为的坐标为 .（5）抛物线）抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3y=2x2-3(-2,5)7 ,5()7 ,5(或或 x2 x1 B A o y x（2）已知二

9、次）已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）A(1)已知二次函数已知二次函数y=3x2+4,点点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上在其图象上,且且x2 x40, 0 x3

10、|x1|, |x3|x4|, 则则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平向上平移移5 5个单位个单位, ,会得到那条抛物线会得到那条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?思考思考: :抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+5+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么的开口方向、对称轴、顶点各是什么? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2.4.4抛物线抛物线y= x2向下平移个

11、单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 2抛物线y=ax2c与与y=x2的形的形状大小，开口方向都相同，且其状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表顶点坐标是（，），则其表达式为达式为，它是由抛物，它是由抛物线线y=x2向向平移平移个单个单位得到的位得到的y=x2上上抛物线y=ax2c与与y=x2的形状的形状相同，且其顶点坐标是相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为（，），则其表达式为，y=x2 或或y=x2、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中

12、，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的图象的不同之处是的不同之处是( )( )A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置D.D.形状形状C3 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标

13、是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶轴，顶点（点（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛），求抛物线的解析式物线的解析式. .抛物线y=ax2c与与y=x2的形的形状大小，开口方向都相同，且其状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表顶点坐标是（，），则其表达式为达式为，它是由抛物，它是由抛物线线y=x2向向平移平移个单个单位得到的位得到的y=x2上上 3.05m B A o y x5 . 3512xy(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动

14、员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？是多少？y=ax2+c (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.