概率知识点总结.pdf

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1、概率知识点总结概率知识点总结1、确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。2、随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。3、概率论：是研究随机现象统计规律的科学。4、随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。5、样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本点。6、样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。7、随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生，则这一事件称为随机事件。8、必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。11、任一

2、随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生，则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。（1）事件的包含A B（2）事件的并（和）AUB（3）事件的交（积）AI B（4）事件的差A B A AB AB（5）互不相容事件（互斥事件）AI B （6）对立事件（互逆事件）AUB ，AI B ，记B A（7）完备事件组：事件A1, A2,L , An两两互不相容，且A1U AUL U An （8）事件之间的运算规律：交换律、结合律、分配率、De Morgan 定理12、概率P() 1，P() 0如果A1, A2,L , An两两互不相容，则P(A1UAUL UAn)

3、P(A1) P(A2)L P(An)如果A,B是任意两个随机事件，则P(A B) P(A) P(AB)如果B A，则P(A B) P(A)P(B)P(AUB) P(A) P(B) P(AB)P(AUBUC) P(A) P(B) P(C)P(AB)P(AC)P(BC) P(ABC)P(A1UAUL UAn) P(Ai)i1n1i jnn1P(Ai)P(Aj)P(A1A2L An)1i jknP(Ai)P(Aj)P(Ak)L (1)12、古典概型每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集每次试验中，每一个结果发生的可能性相同P(A) A包含的基本事件数试验的基本事件总数13、条件

4、概率：P(A| B) 概率加法公式：P(AUB) P(A) P(B) P(AB)，若A,B互斥，则P(AUB) P(A) P(B)P(AB)为事件B发生的条件下，事件A发生的条件P(B)乘法公式：P(AB) P(A)P(B| A) P(B)P(A| B)， 若A,B独立， 则P(AB) P(A)P(B)全概率公式：P(A) P(B1)P(A| B1) P(B2)P(A| B2)L P(Bn)P(A| Bn)贝叶斯公式：P(Bk| A) 14、事件独立：如果P(B| A) P(B)，则称事件B对于事件A独立，此时，事件A对于事件B独立，称A,B相互独立。A,B相互独立的充要条件是P(AB) P(

5、A)P(B)。A与B，A与B，A与B，A与B具有相同的独立性。P(ABk)P(Bk)P(A| Bk)P(A)P(B1)P(A| B1)L P(Bn)P(A| Bn)15、随机变量：如果对每一个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，则称X X()为样本空间上的随机变量。离散型随机变量：随机变量的取值是有限个或可列多个。表示方法：用概率分布（分布律）表示。公式法P(X xk) pk，k 1,2,L；列表法。16、常见的离散型随机变量：（1）01 分布（两点分布） ：随机变量只能取到 0 和 1 两个值（2）二项分布：将试验独立重复进行n次，每次实验中，事件A发生的概率为p，则称这n次试验为n重 B

6、ernoulli 试验。以X表示n重 Bernoulli 试验中事件A发生的此时，则X服从参数为n, p的二项分布，记作X B(n, p)，分布律为P(X xk) Cnkpk(1 p)nk，k 0,1,2,L ,n。二项分布随机变量可以分解成n个 01 分布随机变量之和。（3）泊松分布：若随机变量的分布律为P(X xk) kk!e，k 0,1,2,L ,n，则称X服从参数为的泊松分布，记作X ()。泊松定理：limnP(X xk) limnC p (1 p)knknkkk!e当n较大，p较小，np适中时， 可以用泊松分布公式近似替换二项分布公式。17、随机变量的分布函数：F(x) P(X x)

7、18、离散型随机变量：取值有限或无限可列，用分布律刻画。连续性随机变量：取值充满一个区间，用概率密度函数刻画。概率密度函数（密度函数） ：若存在非负可积函数f (x)，使得F(x) P(X x) xf (t)dt则称X为连续型随机变量，f (x)为X的概率密度函数，若f (x)在x处连续，则F (x) f (x)19、连续型随机变量X取任意单点值的概率为 0，即P(X a) 0P(a X a) P(a X b) P(a X b) P(a X b) f (t)dtabP(X a) P(X a) f (t)dta20、常见的连续型随机变量： 1,a x b（1）均匀分布：f (x) ba其他0,则称X在a,b上服从均匀分布，记为X U(a,b)ex,x 0（2）指数分布：f (x) 0,其他则称X服从参数为的指数分布，记为X E()（3）正态分布：f (x) 1e2(x)222，则称X服从参数为,的正态分布，记为X N(,2)221x21t2标准正态分布：X N(0,1)，f (x) e，分布函数(x) edt022设X N(,2)，则X的分布函数F(x) x21、随机变量函数的分布：设随机变量X的分布已知，Y g(X)，求随机变量Y的分布。