旋转法解几何证明题分类解析.pdf

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1、旋转法解题例析旋转法解题例析（一）正三角形类型（一）正三角形类型在正ABC 中，P 为ABC 内一点，将ABP 绕 A 点按逆时针方向旋转600，使得 AB 与 AC重合。经过这样旋转变化，将图（ 1-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP 中，此时PAP 也为正三角形。例 1.如图： （1-1） ：设 P 是等边ABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB 的度数是_.（二）正方形类型（二）正方形类型在正方形 ABCD 中，P 为正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕 B 点按顺时针方向旋转 900，使得 BA 与 BC 重合。经过旋转变化，将

2、图（2-1-a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP 为等腰直角三角形。例例 4 4如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且满足PA：PD：PC=1：2：3，则APD=.分析与解：设 PA=k，则 PD=2k，PC=3k(k0)，而 PA、PD、PC 三条线段较为分散，故可考虑旋转法，目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中3、直角三角形直角三角形例例 1 1如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，M、N 是斜边 AB 上的点，且MCN=45，AM=3，BN=5，则 MN=分析：基于在ABC 中，C=90，AC=BC 及 AM、BN、MN

3、 共线特点的考虑，选择旋转法解答，目的就是设法将这三条线段以等线段替换的方式集中在一个三角形中例例 2 2如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，ACAC=4=4BCBC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）Ay 22424xBy x2Cy x2Dy x2252555练习练习 : :如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD的面积为 8，则 BE=（）A22 2如图，P 是等边三角形ABC 内一点，APC、BPC、BPA的大小之比是 5：6：7，则以 PA、P

4、B、PC 的长为边的三角形三个内角从小到大依次是分析与解：易得APC=100，BPC=120，BPA=140欲求以 PA、PB、PC 的长为边的三角形三个内角，因为三条线段分散，故可考虑旋转法，目的就是将三条线段通过等线段替换方式集中在一个三角形中4、与边的中点中点相关的问题例例 5 5在ABC 中，AB=7，AC=5，AD 是 BC 边的中线，求 AD 的取值范围例例 6 6 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AB 边的点， G、 F 分别是 AD、 BC 边上的点， 且 AG=1，BF=2，GEF=90，则 GF 的长是B3C2 2D2 3练习：1.如图： （1-1） ：设 P 是等边ABC 内的一点，PC=3， PB=4，PA=5，APB 的度数是_.APBC2 如图，P为正方形ABCD内一点，PA1， PD 2， PC 3，将PDC绕着D点按逆时针旋转90到PQD的位置。（1）求PQ:PD的值； （2）求APD的度数。ABPQDCA6030BCD3 在四边形ABCD中，ABC 30，ADC 60，AD CD，求证：BD2 AB2 BC2