3___二次函数y=a(x+h)2与y=a(x+h)2+k图象性质.ppt

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1、 二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象图象太行路学校太行路学校 崔红星崔红星二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2+c的图象有的图象有什么关系？什么关系？二次函数二次函数y= ax2+c的图象可以由的图象可以由 y=ax2 的图象向的图象向上（上（c 0)平移平移c个单个单位或向位或向下下(c0时时,向向上上a0时时,向向上上a1时，时，y的的值随值随x值的增值的增大而增大。大而增大。当当X0时，向时，向右右平移平移h个单位；当个单位；当h0时，向时，向上上平移平移k个单位；当个单位；当k0 a0开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴直线直线X=h顶点坐标顶点坐标(h,k)(h,k

2、)直线直线X=h开口开口方向方向由由a定定只要令只要令x-h=0,就可以得到对就可以得到对称轴直线称轴直线x=h横坐标横坐标是是x-h=0时时x的值，的值，纵坐标纵坐标就是就是当当x-h=0时时y的值的值练一练练一练：1、填写下表：、填写下表：开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=-2x2y=2x2+3y=-2(x+1)2y=2(x-3)2-1向下向下向上向上向上向上向下向下y轴轴y轴轴直线直线x=-1直线直线x=3(0,0)(0,3)(-1,0)(3,-1)2、二次函数、二次函数y=-(x+2)2-3的图象可以由的图象可以由的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，再向个单位，再向

3、 平移平移 个单位得到。个单位得到。y=-x2左左2下下 33、把二次函数、把二次函数y=3x2先向右平移先向右平移1个单位，个单位，再向上平移再向上平移4个单位，得到个单位，得到y= 3(x-1)2+44、抛物线、抛物线y=-2(x+3)2-5,当当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x 时，时，y随随x的增大而的增大而减小。减小。 -3读一读读一读：y=-2(x+3)2-5可以化为可以化为y=-2x2-12x-23,反过来，反过来， 二次函数二次函数y=-2x2-12x-23=-2(x2+6x+11.5)=-2(x2+6x+32-32+11.5)=-2(x+3)2+2.5=

4、-2(x+3)2-5，因此，二次函数因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是的图象就是二次函数二次函数y=-2(x+3)2-5的图象。的图象。试一试试一试： 因为因为y=3x2+6x-9= (x+ )2- 所以，二次函数所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口的图象开口 对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ， 它可以由它可以由y= 先向先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位得到。个单位得到。3112向上向上直线直线x=-1(-1,-12)3x2下下1左左12这里，这里，a= 4, b= 14, c= 6 y=ax2+bx+c =a(x+ )2 + b2

5、a 4ac-b24a一般式一般式顶点式顶点式 (- , ) b2a 4ac-b24a顶点坐标公式顶点坐标公式 例例3、求、求y=-2(x-1)(3-2x)的顶点坐标和对称轴的顶点坐标和对称轴 解：解： y=-2(x-1)(3-2x) =4x2+14x+6- =- =- ; b2a 7 41424 = =-446-142 44 4ac-b24a 25 4因此，它的对称因此，它的对称轴是直线轴是直线x=- ;顶点坐标是顶点坐标是 (- ,- ) 7 4 7 425 4（1 1）若将抛物线）若将抛物线 向左平移向左平移 3 3个单位个单位得抛物线得抛物线 ，2xy 2 22x2xx xy y2 2

6、所得的抛物线经怎样平移又得所得的抛物线经怎样平移又得到到 的图象。的图象。 再向下平移再向下平移 2 2 个单位得抛物个单位得抛物线线 。222xxy（3 3）若将抛物线）若将抛物线 沿沿 x x 轴向左或轴向左或向右平移后经过点（向右平移后经过点（3 3，1010），则平移后抛物），则平移后抛物线的解析式是线的解析式是 。（2 2）将抛物线）将抛物线 沿沿 y y 轴向上或轴向上或向下平移后经过点（向下平移后经过点（3 3，4 4），则平移后抛物线），则平移后抛物线的解析式是的解析式是 ；222xxy已知抛物线已知抛物线 y y axax2 22 2x xc c 经过点经过点( (1 1，0

7、)0)、(0(0，3)3)（1 1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线出这条抛物线（2 2）x x取何值时，取何值时，y y 随随 x x 的增大而增大；的增大而增大； x x取何值时，抛物线在取何值时，抛物线在 x x 轴的上方；轴的上方； x x取何值时，取何值时，y y 随随 x x 的增大而减小且的增大而减小且 y y 0y0；当当x x2 2时，时，y y000； 当当0 0 x x1 1x x2 22 2时，时，y y1 1 y y2 2 你认为其中正确的个数有你认为其中正确的个数有（ ） A A2 B2 B3 3 C C4 D4 D5 5 （1 1）二次函数）二次函数y yaxax2 2+ +bxbx+ +c c的图象如图的图象如图所示，那所示，那abcabc，b b2 24ac4ac，2a2ab b，a ab bc c，a ab bc c 这五个代数式中，值为正数这五个代数式中，值为正数的有的有（ ）A4个个 B3个个C2个个 D1个个yx- -11