空间中直线与直线的位置关系.ppt

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1、ABCD复习：平面内两条直线的位置关系复习：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交 不同不同在在一个平面内的一个平面内的两两条条直线叫做异面直线直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面1.异面直线的定义异面直线的定义a a与与b b是是相交相交直线直线a a

2、与与b b是是平行平行直线直线a a与与b b是是异面异面直线直线a ab bM M答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a ab ba ab b思考思考练习练习 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.异面

3、直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)3、异面直线的判定方法：、异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内同一平面内.(借助反证法借助反证法)(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线面直线 aAB(1)(1)在如图所示的正方体中，指出哪些在如图所示的正方

4、体中，指出哪些 棱所在的直线与直线棱所在的直线与直线BABA1 1是异面直线？是异面直线？ABCDA1B1D1C1已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线相交吗？所在的直线相交吗？ABCDA1B1D1C1MN公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行/a/b:abcc/bac即 、 、 为直线，则注：注：1、直线直线a，b，c 两两平行，可记为两两平行，可记为a / b / c 2、公理公理4所表述的性质，叫做所表述的性质，叫做空间平行线的传递性

5、空间平行线的传递性3、证明空间两直线平行证明空间两直线平行 的方法：的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点两直线没有公共点(反证法反证法) (2) 公理法公理法平行公理平行公理例例2：如图，空间四边形：如图，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四求证：四边形边形EFGH是平行四边形是平行四边形.AHEFCBGD EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是

6、一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121变式：如果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？ 立体问题平面化立体问题平面化是解立体几何时是解立体几何时最主要、最最主要、最常用常用的一种方法。的一种方法。四边形四边形ABCD是是空间四边形空间四边形，E、H分别是分别是AB，AD的中点的中点 ，F、G分别是分别是CB，CD上的点，且上的点，且 求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形是梯形3 32 2C CD DC CG GC CB BC CF F ABDCEFGH练习练习ABCA1B1C1等角定理等角定理1:如果一个角的两边如果一个角的两

7、边和另一个角的两边分别对应平和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补DD1EE1等角定理等角定理2:如果一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等方向相同，那么这两个角相等等角定理等角定理定义：定义：直线直线a、b为异面直线，经过空间任一点为异面直线，经过空间任一点O，分别引分别引aa，bb，则相交直线，则相交直线a，b所成的所成的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做两条异面直线叫做两条异面直线a、b所成的角所成的角(或夹角或夹角)4、两条异面直线所成的角、两条异面直线所成的角注注1：异面直线：异

8、面直线a、b所成角，只与所成角，只与a、b的相互位置有的相互位置有关，而与点关，而与点O位置无关位置无关注注2：一般常把点：一般常把点O取在直线取在直线a或或b上上abOa注注3：异面直线所成角的取值范围：异面直线所成角的取值范围：900如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线， 在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b，abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角。？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂

9、直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 0 90 （，平平移移4、两条异面直线所成的角、两条异面直线所成的角一作一作(找找)二证三求二证三求例例1、如图表示一个正方体、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线成异面直线(2)求直线求直线BA1与与CC1的夹角的夹角的度数的度数(3)哪些棱所在的直线与直哪些棱所在的直线与直线线AA1垂直垂直BACDA1B1C1D1典例剖析典例剖析例例2 2、如图，在长方体中，已知、如图，在长方体中，已知AAAA1 1=AD=a

10、,=AD=a,AB= aAB= a，求，求ABAB1 1与与BCBC1 1所成的角的余弦值所成的角的余弦值3CBADA1B1C1D1典例剖析典例剖析aaa3空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面相交、平行、异面空间两条直线的位置关系归纳为：空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系位置关系是否共面是否共面公共点情况公共点情况记记 法法相交直线相交直线在同一个平在同一个平面内面内有且只有一有且只有一个公共点个公共点abA平行直线平行直线没有公共点没有公共点ab异面直线异面直线不同在任何不同在任何一个平面内一个平面内 如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中, A

11、B = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60oABGFHEDC32322练习练习不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系小结小结公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行异面直线的求法异面直线的求法:一作一作(找找)二证三求二证三求空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业作业1.阅读教材第阅读教材第40页至第页至第47页页2.教材第教材第51页页A组第组第4，5,6题题