高中数学_任意角与弧度制_教学课件.ppt

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1、1.1.2弧弧 度度 制制弧度制的定义弧度制的定义: :1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.用符号用符号rad表示。表示。2. 2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0 0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R3. 3.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r其中其中l l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r ,r为圆的半径为圆的半径. .4

2、. l = | r( (弧长计算公式弧长计算公式) )5. 5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算: :360 = 2360 = 2 rad, rad,180 = 180 = radrad1 = rad = rad0.01745rad0.01745rad1801rad = ( ) 1rad = ( ) 57.3 =57 18 57.3 =57 18180180 0 30 45 60 90 180 270 6 .6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表: :043223例例1. 1. 按照下列要求，把按照下列要求，把67 67 3030 化成弧度：化成弧度：（1 1）

3、精确值；）精确值；（2 2）精确到）精确到0.0010.001的近似值。的近似值。 例例2. 2. 将将3.14 rad3.14 rad换算成角度（用度数换算成角度（用度数表示，精确到表示，精确到0.001).0.001).例例3. 3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式：lOSRlR.lR.2 21 1(2)S(2)S ; ;R R2 21 1(1)S(1)S2 2= = =a a由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOBAOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。长的比的绝对值。定定义义的的合合理理性性1 1弧度弧度

4、r rl=rl=rO OA AB B1 1弧度弧度r rl=rl=rO OA AB B与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值小结1. 1.圆心角圆心角所对弧长与半径的比是一个所对弧长与半径的比是一个仅与角仅与角大小有关的常数大小有关的常数, ,所以作为度所以作为度量角的标准量角的标准. .2. 2.角度是一个量角度是一个量, ,弧度数表示弧长与半弧度数表示弧长与半径的比径的比, ,是一个实数是一个实数, ,这样在角集合与实这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系数集之间就建立了一个一一对应关系. .正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数书面作业：书面作业：P9 A组组 1 ，2，3