高中数学培训（统计与概率）.ppt

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1、 活动活动1 阅读阅读大纲大纲和和标准标准对这部分内容的要求，你发现它对这部分内容的要求，你发现它们有什么相同和不同？讨论这些们有什么相同和不同？讨论这些相同和不同点的原因。相同和不同点的原因。 标准与大纲的比较标准与大纲的比较.doc一、此部分内容的定位一、此部分内容的定位一、此部分内容的定位一、此部分内容的定位标准标准与与大纲大纲的主要不同点：的主要不同点：（一）统计（一）统计1.1.内容、课时增加。内容、课时增加。 特别是统计的内容及其课时比教学大特别是统计的内容及其课时比教学大纲有较大的增加。这反映了课程标准重视纲有较大的增加。这反映了课程标准重视统计的学习，并在课程目标中有关能力的统

2、计的学习，并在课程目标中有关能力的表述中，明确指出了数据处理的能力。表述中，明确指出了数据处理的能力。统计的广泛应用统计的广泛应用媒体中的信息媒体中的信息案例案例1 1：校车问题：校车问题媒体中的信息媒体中的信息媒体中的信息媒体中的信息案例案例1 1：校车问题：校车问题 调查说明中指出调查说明中指出“本次调查采用随意抽本次调查采用随意抽取电话号码的方法进行，获得有效样本取电话号码的方法进行，获得有效样本210210个。调查结果可以推论到个。调查结果可以推论到XXXX区拥有家庭电话区拥有家庭电话的居民的居民”，你能明白这个说明的涵义吗？根，你能明白这个说明的涵义吗？根据这项调查，你能对该区是否开

3、设校车提出据这项调查，你能对该区是否开设校车提出一些合理化建议吗？一些合理化建议吗？ 案例案例1 1：校车问题：校车问题媒体中的信息媒体中的信息 某地区猪患某种病的概率是某地区猪患某种病的概率是0.25，且每头猪患病与否是彼此，且每头猪患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选独立的。今研制一种新的预防药，任选12头猪做实验，结果这头猪做实验，结果这12头猪服用此药后均未患病。问此药是否有效。头猪服用此药后均未患病。问此药是否有效。 初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的猪均未患病初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的猪均未患病，但细想一下，会有问题，因为大部分猪不服药也不会患病，但

4、细想一下，会有问题，因为大部分猪不服药也不会患病，患病的猪只占患病的猪只占25%25%左右。这左右。这1212头猪都未患病，未必是药的作用。头猪都未患病，未必是药的作用。 分析这问题的一个自然想法是，若药无效，随机抽取分析这问题的一个自然想法是，若药无效，随机抽取1212头头猪都不患病的可能性大不大，若这件事发生的概率很小，几乎猪都不患病的可能性大不大，若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几头猪都未患病应该是药的效果，不会发生，那么现在我们这几头猪都未患病应该是药的效果，即药有效。即药有效。 现假设药无效，现假设药无效，1212头猪都不生病的概率是头猪都不生病的概率是0.032

5、0.032，该事件几，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。是有效的。案例案例2 2 新药是否有效新药是否有效 商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？办法吗？ 假定商店经理知道任

6、一时刻来到假定商店经理知道任一时刻来到k k个顾客的概率个顾客的概率p p如下：如下： k 0 1 2 3 4 5 6 7 7 p 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01 尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排除某一天一个尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排除某一天一个顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。但是知道了顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排上面的表，经理就可以知道，安排7 7个售货员能以个售货员能以99%99%的概率使顾客不用的概率使顾客不用等待

7、。安排等待。安排6 6个售货员能以个售货员能以95%95%的概率使顾客不用等待。安排的概率使顾客不用等待。安排3 3个售货员个售货员顾客要等待的概率大于顾客要等待的概率大于50% 50% 等等。这些信息无疑对经理安排售货员的决等等。这些信息无疑对经理安排售货员的决策起着根本的作用。策起着根本的作用。案例案例3 3 售货员的人数售货员的人数例如例如: : 标准标准第第2525页页（1 1）随机抽样）随机抽样能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。的统计问题。在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方

8、法从总体中抽取样本；通过对实例的分机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。析，了解分层抽样和系统抽样方法。能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。收集数据。例如例如: : 标准标准第第2525页页（2 2）用样本估计总体）用样本估计总体 在解决统计问题的过程中，进一步体在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想， 形成对数据处理过程进行初步评价的形成对数据处理过程进行初步评价的意识。意识。例如例如: : 标准标准第第2626页页（3 3）变量的相关性）变量的相关性 通过收集现

9、实问题中两个有关联变量的数据通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。关关系。 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。线性回归方程系数公式建立线性回归方程。案例案例4 4 身高与右手一拃长的关系身高与右手一拃长的关系. .docdoc 不应把统计处理成数字运算和不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如画图表。对统计中的概念（如“总总体体”

10、、“样本样本”等）应结合具体问等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。的形式化定义。 概率是研究随机现象（或不确定现象）的科学。概率是研究随机现象（或不确定现象）的科学。n随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。在试验之前无法预料哪一个结果会出现。（二）概率（二）概率标准标准第第2727页页 概率教学的核心问题是让学生了解随概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生

11、机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。的稳定性。 案例案例7 7 概率游戏概率游戏注重动手实验注重动手实验注重动手实验注重动手实验案例案例8：频率的稳定性频率的稳定性.doc 例如：例如： 古典概型的教学应让学生通过实例理古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。让学生每一个实验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。初步学会把一些

12、实际问题化为古典概型。教学中不要把重点放在教学中不要把重点放在“如何计数如何计数”上。上。2. 重视对古典概率模型的理解和应重视对古典概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算用，淡化繁杂的计算 学习组合学并不使我们增进对机遇概学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力。在大多数情况下，应该概率建模的能力。在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题。避免组合问题，除非是最简单的计数问题。 大卫大卫 S 莫尔莫尔 美国普渡大学统计学教授美国普渡大学统计学教授2. 重视对古典概率模型的理解和应重视对古典概率模型的理

13、解和应用，淡化繁杂的计算用，淡化繁杂的计算3. 运用模拟方法估计概率运用模拟方法估计概率 模拟模拟方法是一种非常有效而且应用广方法是一种非常有效而且应用广泛的方法，它能帮助我们得到那些无法确泛的方法，它能帮助我们得到那些无法确切知道的概率问题的近似概率。当现实中切知道的概率问题的近似概率。当现实中的试验难以实施或者不可能实施时，模拟的试验难以实施或者不可能实施时，模拟可以给我们提供一个解决方案。可以给我们提供一个解决方案。案例案例9：面积计算面积计算.doc案例案例10：甜饼问题甜饼问题.doc5. 注重对具体分布模型的认识和应用注重对具体分布模型的认识和应用 二项分布和超几何分布是两二项分布

14、和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应追求形式化的描述。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些引导学生利用所学知识解决一些实际问题。实际问题。kkkCkP1010)2 . 01 (2 . 0)()10()9()8()7()6()6(PPPPPP;080)21()50(10050100CPnNknMNkMCCCkP)(nNnMNCCPP1)0(1) 1(knkknNMNMCkP)1 ()()(npnnPPp99901)0(1) 1(np二、统计案例的分析二、统计案例的分析 活动活

15、动2 2 尝试解决下面的实际尝试解决下面的实际问题，研讨解决问题的基本思想问题，研讨解决问题的基本思想和方法。和方法。 统计案例统计案例. .docdoc 统计案例的教学中，应鼓励学生经历数统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。和机械套用公式进行计算。三、分组研讨三、分组研讨1. 统计与概率的内容定位。统计与概率的内容定位。2. 统计与概率的教学。统计与概率的教学。谢 谢！