高二数学柱坐标系与球坐标系.ppt

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1、教学目标教学目标1、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，、了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，2、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。、了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。教学重点教学重点1.体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系2. 利用它们进行简单的数学应用利用它们进行简单的数学应用阅读课本阅读课本P16-17 了解柱坐标系的定义了解柱坐标系的定义, 以及如何用以及如何用柱坐标系描述空间中的点柱坐标系描述空间中的点.设设P P是空间任意一点，是空间任意一点，在在oxy平

2、面的射影为平面的射影为Q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示表示点点Q在平面在平面oxyoxy上的极坐标，上的极坐标，点点P P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z(,z) )表示表示. .xyzoP(,Z)Q把建立上述对应关系的坐标系把建立上述对应关系的坐标系叫做叫做柱坐标系柱坐标系. .有序数组有序数组(,Z(,Z) )叫点叫点P P的的柱坐标柱坐标, ,记作记作(,Z(,Z).).其中其中0,00,02,-2,-Z Z+ 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的空间直角坐标系中的一部分建立起

3、来的. . 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标求它在柱坐标系中的坐标.z1sin1cos124点点在柱坐标系中的坐标为在柱坐标系中的坐标为( ， ，1）.注：注：求求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 空间点空间点P P的直角坐标的直角坐标(x,y,z(x,y,z) )与柱坐标与柱坐标(,Z(,Z) )之间的之间的变换公式变换公式为为 zzyx sincos阅读课本阅读课本P17-P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定问题问题 2000年年1月月26日我国发射了一

4、颗日我国发射了一颗同步卫星同步卫星， 其定点位置与东径其定点位置与东径98的径线在同一平面内的径线在同一平面内. 怎样确定它在空间中的位置呢？怎样确定它在空间中的位置呢？xyzoPQr设设P是空间任意一点，是空间任意一点，连接连接OP，记记| OP |=r，OP与与OZ轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为.设在设在oxy平面的射影为平面的射影为Q， Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为. 这样点这样点 P 的位置就可以用有序数组的位置就可以用有序数组(r,)表示表示.(r,) 空间的点与有序数组空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系之间

5、建立了一种对应关系. 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系球坐标系 (或或空间极坐标系空间极坐标系) . 有序数组有序数组(r,)叫做点叫做点P的球坐标，的球坐标，其中其中20,0, 0r例例1. 建立适当的球坐标系建立适当的球坐标系, 表示棱长为表示棱长为1的正方体的顶点的正方体的顶点.ABCDA1B1C1D1zx)0 ,2, 1( )4,2,2( )2,2, 1( )0 ,4,2( )0 ,0 , 1()2,4,2( (3,arctan2,)4r 0, 0 , 0 2 yyxzxO z Pr ( r, , ) cosrzsinsinrycossinr

6、x2222rzyx )43,6, 8( 练习练习 化球坐标化球坐标 为直角坐标为直角坐标. 设点的球坐标为设点的球坐标为(2， ， )，求它的直角坐标，求它的直角坐标.4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2点点在直角坐标系中的坐标为（在直角坐标系中的坐标为（ -1 ,1 ,）.数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法从而产生了坐标法.坐标系坐标系小结小结