全等三角形全章复习.ppt

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1、1.全等三角形的性质全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定全等三角形的判定: 知识点知识点一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边到

2、角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知）点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 (已知） QDQE（角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等）边的距离相等）二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到

3、三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, , PDAB于于D，PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相的平分线相交于点交于点F F，求证：

4、点，求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的的两边距离相等）两边距离相等）.又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.FGFH（等量代换）点F在DAE的平分线上例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD

5、DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD例例4:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEH CEB。BE=EH例例6

6、：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，求证：的中线，求证：)(21ACABADABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BEEDBADC AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC = EB在ABE中，AE AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直分别垂直于于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F.求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又

7、DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）（已知）（已证）已证CDBDFCDEBDFE)(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点点A、F、E、C在同一直线上，在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF。求证：求证：ABCD。证明：AEBCFDCEAF CFAE BE又DF21DFBE 又CAABCD3、如图：在、如图：在ABC中，中，CC =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=

8、 。12cABDE4.4.已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上。求证：在一条直线上。求证：BE=ADBE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABCABC绕点绕点C C旋转一定角度（大于零度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论而小于六十度），以上的结论海成立吗？海成立吗？证明证明： ABCABC和和ECDECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE BCA+ACE=D

9、CE+ ACE即即BCE=DCABCE=DCA在在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=BC AC=BC BCE=DCA BCE=DCA DC=EC DC=EC ACDACDBCE (BCE (SASSAS) ) BE=AD BE=AD5.5.如图，已知如图，已知E E在在ABAB上，上，1=21=2， 3=43=4，那么，那么ACAC等于等于ADAD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (S

10、AS) AC=AD6.6.如图，已知，如图，已知，ABDEABDE，AB=DEAB=DE，AF=DCAF=DC。请问图中有。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）7.7.如图如图, ,已知已知ACACBDBD，EAEA、EBEB分别平分分别平分CABCAB和和DBADBA，CDCD过点过点E E，则，则ABAB与与AC+BDAC+BD相等吗？请说明理由。相等吗

11、？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）练习练习7 7、如图，已知，、如图，已知，EGAFEGAF，请你从下面三个条件中，再选，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个

12、作为结论，推出一个正确出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）的命题。（只写出一种情况）AB=AC AB=AC DE=DF DE=DF BE=CFBE=CF已知：已知： EGAF EGAF 求证：求证：GFEDCBA拓展题拓展题8.8.如图如图, ,已知已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证求证:BCEF:BCEFBCAFED9.9.如图：在四边形如图：在四边形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边CDCD上，连接上，连接AEAE、BEBE并延并延长长AEAE交交BCBC的延长线于点的延长线于点F

13、F，给出下列，给出下列5 5个关系式：个关系式：ADBCADBC，DE=ECDE=EC1=21=2，3=43=4，AD+BC=ABAD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果果那么那么）（）（1 1） ；（2 2） ； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A10.10.如图，在如图，在R RABCABC中中,ACB=45,ACB=450 0,BAC=90,BAC=900 0,AB=AC,AB=AC，点点

14、D D是是ABAB的中点，的中点，AFCDAFCD于于H H交交BCBC于于F F，BEACBEAC交交AFAF的的延长线于延长线于E E，求证：求证：BCBC垂直且平分垂直且平分DE.DE.11.11.已知：如图：在已知：如图：在ABCABC中，中，BEBE、CFCF分别是分别是ACAC、ABAB两边上的高，在两边上的高，在BEBE上截取上截取BD=ACBD=AC，在，在CFCF的延长线上截的延长线上截取取CG=ABCG=AB，连结，连结ADAD、AGAG。求证：求证：ADGADG为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。 G H F E D C B A12.12.已知：如图已知：如图2121，A

15、DAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F F，DB=DCDB=DC，求证：求证：EB=FCEB=FC总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)1)要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2)2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（3030要记住要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其中有两边及其中一边的对角对应相等一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4)4)时刻注意图形中的隐含条件，如时刻注意图形中的隐含条件，如 “ “公共角公共角” ” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”