（函数的最值与导数）.ppt

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1、函数的最值函数的最值与与 导导 数数例例1. 已知函数已知函数323( )(2)632f xaxaxx（1）当）当a2时，求函数时，求函数f(x)的极小值；的极小值；（2）试讨论当）试讨论当a0时时,曲线曲线f(x)与与x轴轴 交点的个数。交点的个数。函数最值的有关概念函数最值的有关概念 1 1、若对任意、若对任意xDxD，都有，都有f(x)f(xf(x)f(x0 0) )成成立，则立，则f(xf(x0 0) )是区间是区间D D上的最大值；上的最大值； 若对任意若对任意xDxD，都有，都有f(x)f(xf(x)f(x0 0) )成立，成立，则则f(xf(x0 0) )是区间是区间D D上的最

2、小值上的最小值. .A AB Bx xy yO O最大值：函数图象最高点的纵坐标；最大值：函数图象最高点的纵坐标；最小值：函数图象最低点的纵坐标；最小值：函数图象最低点的纵坐标；一般地，如果在闭区间一般地，如果在闭区间aa，bb上函数上函数y yf(xf(x) )的图象是一条连续不断的曲线，那的图象是一条连续不断的曲线，那么函数么函数f(xf(x) )在区间在区间aa，bb上是否存在最上是否存在最值？值？ 连续函数在闭区间上一定存在连续函数在闭区间上一定存在 最大值和最小值最大值和最小值. 函数最值的存在性函数最值的存在性 如果在开区间（如果在开区间（a a，b b）上函数）上函数y yf(x

3、f(x) )的图象是一条连续不断的曲线，那么的图象是一条连续不断的曲线，那么函数函数f(xf(x) )在区间（在区间（a a，b b）上是否存在）上是否存在最值？最值？ 不一定！不一定！函数最值的存在性函数最值的存在性 如果在闭区间如果在闭区间aa，bb上函数上函数y yf(xf(x) )的的图象是一条连续不断的曲线，那么如何图象是一条连续不断的曲线，那么如何求出函数求出函数f(xf(x) )在区间在区间aa，bb上的最大值上的最大值和最小值？和最小值？ 将函数将函数f(xf(x) )在开区间（在开区间（a a，b b）上的所有）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中极值与区间端点函数值进

4、行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值最大者为最大值，最小者为最小值. .函数函数f(xf(x) )在在aa，bb的的最值的求法：最值的求法： 例题讲解例题讲解 例例1 1 求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小值上的最大值与最小值. .31( )443f xxx=-+m ax( )(0)4f xf=m i n4( )(2)3f xf= -例例2 2、求函数、求函数 在在 上的最大值上的最大值. .22( )(1)l n(1)f xxx=+-+11,1ee-2m ax( )(1)2f xf ee=-=-例 、设函数若函数在（0，1是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在（0，1的最大值.23( )1(0,1 ,.(1)( )f xaxxaxaRf x+= -+挝作业：作业：1、P326.2、学海学海第第13课时课时