高一上册数学必修一复习知识点.docx

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1、Word高一上册数学必修一复习知识点 【导语】生命，需要我们去努力。年轻时，我们要努力熬炼自己的力量，把握学问、把握技能、把握必要的社会阅历。机会，需要我们去查找。让我们鼓起士气，运用才智，把握我们生命的每一分钟，制造出一个更加精彩的人生。高一频道为你整理了高一上册数学必修一复习学问点，盼望可以帮到你！ 1.高一上册数学必修一复习学问点 (1)随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有肯定价值的统计问题。 结合详细的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 在参加解决统计问题的过程中，学会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资

2、料、设计调查问卷等方法收集数据。 (2)用样本估量总体 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 能依据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估量总体的思想，会用样本的频率分布估量总体分布，会用样本的基本数字特征估量总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想，解决一些简

3、洁的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策供应一些依据，熟悉统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 (3)变量的相关性 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观熟悉变量间的相关关系。 经受用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 2.高一上册数学必修一复习学问点 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAs

4、inB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+

5、sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 3.高一上册数学必修一复习学问点 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的争论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的状况。 可以看到： (1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连

6、续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)明显指数函数XX。 奇偶性 注图： (1)为奇函数 (2)为偶函数 1定义

7、一般地，对于函数f(x) (1)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 (4)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 说明： 奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 奇、偶函数的定

8、义域肯定关于原点对称，假如一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数肯定不是奇(或偶)函数。 (分析：推断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格根据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论) 推断或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义 2奇偶函数图像的特征： 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称点(x，y)(-x，-y) 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 3.奇偶函数运算 (1).两个偶函数相

9、加所得的和为偶函数. (2).两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 4.高一上册数学必修一复习学问点 定义域 (高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，假如按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域; 值域 名称定义 函

10、数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量全部值的集合 常用的求值域的方法 (1)化归法; (2)图象法(数形结合); (3)函数单调性法; (4)配方法; (5)换元法; (6)反函数法(逆求法); (7)判别式法; (8)复合函数法; (9)三角代换法; (10)基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平常数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就减弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使同学对函数的把握时好时坏，事实上，定义域与值

11、域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于相互转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。假如函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是简单的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必需联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值状况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，假如加强了对值域求法的讨论和争论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的熟悉。 “范围”与“值域”相同吗? “范围”与“值域”是我们在学习中常常遇到的两个概念，很多同学经常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是全部函数值

12、的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满意某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都满意这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不肯定是“值域”。 5.高一上册数学必修一复习学问点 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 8