1532完全平方公式.ppt

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1、乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是下列计算正确的是( )A. (x-6)(x+6)=x2-6B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1C. (-1+x)(-1-x)=x2-1D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：填空：1) ( )( ) = m2-n22) (2m-1)( ) = 4m2-13) (-2m+1)( ) = 1-4m23.计算计算: (a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算计算: (a+2b+3)(a+2b-3)解：原式解：原

2、式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9计算计算: (a+b)2, (a- b)2解：解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a

3、-b) 2=a2 - 2ab+b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例例1.计算计算: (x+2y)2, (x-2y)2解解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2 x 2y +( 2y )2 x2+2x2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2解：解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2

4、=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)221 2) (y+ )22141= y2+y+练习：练习：P130-1=y2+2y +( )22121例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002+21002+22 = 10000+400+4 = 104042)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-40

5、0+1 = 39601例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1) 1022 2) 19923) 4982 4) 79.82解：解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 2480044)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04练习：练习：P130-3练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2

6、2a+1.解：解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 = a2+2a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2(2a) 1+12 =4a2+4a+1练习：练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.解：解：3)

7、(2a-1)2 = (2a)2-2(2a) 1+12 =4a2- 4a+1乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时 (a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2完全平方公式小结：1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？完全平方公式(a+

8、b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.1.(口答口答)运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1) (a+2b)2 2) (-a-2b)23) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)2212. 怎样计算怎样计算(a+b+c)2 ?解：解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc21(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2

9、ac+2bc3. 运用乘法公式计算运用乘法公式计算(-a+b-c)2 解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a+b)-c2 = (-a+b)2-2(-a+b) c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c)= a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc4.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ )2323解：解：(x+2y- )(x-2y+ )2323= x+(2y-

10、 )x-(2y- )2323= x2-(2y- )223= x2-(4y2-6y+ )49= x2-4y2+6y- 49解：解：( +5)2- ( -5)22x2x)2554()2554(22xxxx2554255422xxxxx105. 运用乘法公式计算运用乘法公式计算 ( +5)2- ( -5)22x2x6.填空：填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23) 4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25) ( )2+4ab+b2=( +b)26) a2-8ab+ =( )22ab2ab(-2(-2abab) )4ab4a

11、b(-4(-4abab) )2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b练习：练习：p132-2小结：1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1) (2a-b-c)22) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知已知 .求：求： (1) (2)31xx221xx2)1(xx