2011数学课标认识.ppt

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1、2011年版数学课程标准认识与体会兰州市安宁区万里小学 秦玮第一部分 问题1.什么是课程标准？ “课程标准”是“国家课程标准”的简称。 课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件。 国家课程标准是由国家统一制订、统一颁发的，任何地方、任何组织、任何部门、任何个人都没有私自制订、颁发国家课程标准的权力。目前颁发的国家课程标准（实验稿）均署名为“中华人民共和国教育部制订”，表明国家课程标准体现的是一种国家意志。 “课程标准”就是“教学大纲”。2.什么是教学大纲？ 教学大纲是根据学科内容及其体系和教学计划的要求编写的教学指导文件，它以纲要的形式规定了课程的教学目的

2、、任务；知识、技能的范围、深度与体系结构；教学进度和教学法的基本要求。 列入教学大纲的教材的广度和深度，一般应是学生达到的最低标准。 3.教学大纲与课程标准： “课程标准”就是“教学大纲”。 教学大纲关注应该教什么内容和应该掌握到什么程度。（基本知识与基本技能） 课程标准不但关注教什么内容和应该掌握到什么程度，更加关注怎么教。（基本思想和基本活动经验或基本方法） 从教学大纲到课程标准的转变过程中，实现如下变化：教育理念由“知识为本”到“育人为本”课程目标由“双基”到“四基”内容方法由“结果性”到“结果性”加“过程性”评价目标由“单一”到“多元”4.什么是数学？ 数学是研究数量关系和空间形式的科

3、学。 学科（知识）科学（文化） 数学普遍的科学语言和工具。 数学推动生产发展、改变人们生活方式。 数学影响人类精神文明 数学具有艺术性 数学培养人的思维能力（理性思维能力）第二部分 数学课程的基本理念一、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 二课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系

4、；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。第二部分 数学课程的基本理念三、教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 第二部分 数学课程的基本理念1.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。2.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要

5、方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程 。3.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 四、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助

6、学生认识自我、建立信心。 第二部分 数学课程的基本理念五、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。第二部分 数学课程的基本理念第三部分 变化一、基本理念的变化一、基本理念的变化1.将六个方面的理念合并为五个方面,基本内涵不变：实验稿实验稿数学课程数学课程数学数

7、学数学学习数学学习数学教学活动数学教学活动评价评价现代信息技术现代信息技术2011年版年版数学课程数学课程课程内容课程内容教学活动教学活动学习评价学习评价信息技术信息技术二、基本理念的变化2.对数学的认识：从“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。” 到 “数学是研究数量关系和空间形式的科学。”3.对数学教育的认识：从“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。二、基本理念的变化4.对于数学学习和教学活动的认识：教学活动是师生积极参与、交往互

8、动、共同发展的过程；学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。认真听讲、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。教师教学应面向全体，注重启发式和因材施教，教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流、使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。5.对数学知识内核的认识：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。运算能力、推理能力、模型思想。为了适应时代发展对人才培养的

9、需要，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识应用意识和创新意识。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感、符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。在“统计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。在“综合与实践” 学习领域的活动中，帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识6.课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。学习领域的名称变化学习领域的名称变化 空间与图形改为图形与几何空间与图形改为图形与几何 图形与变换改为图形的运动图形与变换改为图形的运动

10、“ “实践活动实践活动”、“综合应用综合应用”、“课题学习课题学习”统一为统一为“综合与实践综合与实践” ” 7.课程目标的变化四 基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四种能力：发现问题、提出问题的能力；分析问题、解决问题的能力。明确提出“提高学习数学的兴趣 ”、“养成良好的学习习惯”、“具有初步的创新意识和科学态度”二、内容标准的变化第一学段数与代数数与代数 图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践第二学段第二学段数与代数数与代数 图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践三、实施建议的变化进一步明确师生的角色地位，更多指向对教师行为的具体描述

11、关键词：学生学习方式的多样化、教师主导作用的具体化、学生主体与教师主导关系例31： 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么有几个椅子和几个凳子？说明说明 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结果，使学生感受这是数学探索的一种有效途径。比如，可以有规律地给出下面的计算过程： 椅子数/个 凳子数/个 腿的总数/条 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62 继续计算下去，可以得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过上表可以启发学生思考：每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1

12、。腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证一下：124+34=60，是正确的。当然，也可以从凳子数的变化思考：每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。 对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们讨论“鸡兔同笼”问题，还可以进一步用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的模型。第四部分 内容分析 数与代数 这部分内容包括：数的概念、数的运算、数量的估计、字母表示数、代数式及其运算、方程、方程组、不等式，函数。 主线是：从数及数的运算到代数式及其运算，再到方程和解方程、函数。 在数的认识中，从数量抽象出数，数的扩充

13、；在数的运算中，从整数、小数、分数的四则运算到有理数的运算，乘方和开方的运算。 两个角度：从常量到变量；从数量关系的等量到不等量关系、变化关系。 四条主线 四条主线一、数的形成与发展、数的运算二、代数式及其运算三、方程与不等式四、函数一、数的形成与发展、数的运算1.数的形成：从量到数的抽象自然数形成：与生活密切相关的数字（0-9）的形成计数单位的建立。（1）数字的形成自然数具有基数和序数的性质自然数的创造源于人类的生活自然数表示的是事物数量。（2）计数单位的产生“1”、“5”、“60”、“10”一、数的形成与发展、数的运算2.数的表示：数位与记数法（1）多位数的表示一、数的形成与发展、数的运算

14、（2）记数法的含义及刻画方式 提取数量信息的法则：进制 刻画数量信息的法则：读法与写法 刻画方式1：位值记数法 98765432 刻画方式2：科学记数法 一、数的形成与发展、数的运算3.数的扩充（一）：分数和小数分数的扩充：分东西计算过程一、数的形成与发展、数的运算小数的扩充：十进制记数法的使用分数书写形式的优化改进。一、数的形成与发展、数的运算4.数的扩充（二）： 有理数 负数一、数的形成与发展、数的运算5.数的运算：四则运算的含义与运算律（1）四则运算的形式化含义 、加法运算时四则运算的基础，减法运算时加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。（2）运算定律：加法：交换律、结

15、合律乘法：交换律、结合律、分配律一、数的形成与发展、数的运算二、代数式及其运算1.用字母表示数 是建立数感与符号意识的重要过程 2.代数式 用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成的式子。二、代数式及其运算3.代数式的运算二、代数式及其运算三、方程与不等式 方程用于表示数量间的等量关系，是含有未知数的等式。 不等式用于表示数量间的不等关系，是含有未知数的不等关系式。 能用方程表示简单情境中的等量关系 了解方程的作用 了解等式的性质 能用等式的性质解简单的方程。三、方程与不等式1.简易方程三、方程与不等式 三、方程与不等式四、函数 常量和变量 函数的概念和三种表示法 正比例函数的图

16、像和性质 反比例函数的图像和性质 一次函数的图像和性质 二次函数的图像和性质1.正比例与反比例在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单问题。四、函数 通过具体情境，认识正比例的量和反比例的量。四、函数 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。四、函数 能找出生活中成正比例和反比例关系量的实例，并进行交流。四、函数“图形与几何”内容分析 “图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。（一）（一） 内容主线内容主线 空间和平面基础图形的认识，图形的性质、分类和度量。 图形的平移、旋转、轴对称，相似和投影。 平面

17、图形基本性质的证明。 物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。一、图形的认识1.明确认识对象： 第一学段： 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体； 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体； 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 第二学段： 认识图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识增加了圆锥。一、图形的认识内容安排体现： 从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，而

18、且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。一、图形的认识2.明确图形认识的要求 一是对图形自身特征的认识； 二是对图形各元素之间、图形图图形之间关系的认识。一、图形的认识(1)图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。 在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“初步认识”到“探索并证明”。一、图形的认识（2）对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。一、图形的认识3.明确认识图形的方式与途径 观察、操作、认识 结合实际，了解 通过实物和具体模型，了解一、图形的认识 图形是人类长期通过对客观物

19、体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。一、图形的认识二、图形的测量 大小： 一维图形的大小是长度 二维图形的大小是面积 三维图形的大小是体积 度量的关键是设立单位，度量的实际操作就是测量。二、图形的测量1.使学生体会建立统一度量单位的重要性二、图形的测量2.使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。二、图形的测量3.在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。二、图形的测量4.重视估测及其简单应用二、图形的测量二、图形的测量5.探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。二、图形的测量三、图形的运动或

20、变化 图形的平移、旋转和轴对称四、图形的性质及其证明五、图形的位置 第一学段：相对位置和绝对位置 第二学段：定量刻画物体的位置（二） 具体内容分析 图形的认识 测量 图形的运动 图形与位置一、图形的认识 第一学段： 1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。 2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。 3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。 5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 7. 能对简单几

21、何体和图形进行分类（参见例21）。第二学段：1结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。5通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例33）。9通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方

22、体、正方体和圆柱的展开图。一、图形的认识1.通过对实物的观察与操作认识图形一、图形的认识2.关注基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。一、图形的认识3.注重以知识为载体渗透数学思想一、图形的认识二、测量1.度量单位及其统一性2.长度的测量3.面积的测量4.角的度量5.估测三、图形的运动 两种基本形式：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化二是形状不变而大小变化1.按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全一个轴对称图形。三、图形的运动2.研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。三、图形的运动3.综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。三、图形的运动四、图形的位置1.相

23、对位置与绝对位置上、下、左、右、前、后东、南、西、北2.在方位的基础上，进一步定量刻画物体的位置。四、图形的位置3.方位在具体问题中的应用。四、图形的位置4.用有序数对确定物体的位置。四、图形的位置“统计与概率”内容分析（一） 内容主线 数据分析是统计的核心。 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。一、数据分析过程 第一学段：经历简单的数据收集和整理过程

24、。 第二学段：经历简单的数据收集、整理、描述和分析数据的过程。 第三学段：经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。一、数据分析过程 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 第一学段：例：对全班同学的身高进行调查分析。 说明 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。（2）从汇总后的数据中发现信息。比如

25、最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不需要出现，但是希望学生体会数据所代表的意义。（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高。 第二学段例： 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。说明 在上例中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统

26、计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。教学设计时，可以关注如下要点：（1）组织学生讨论并明确做统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，

27、用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现人数最多的高度段作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；学生也可能用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，但不需要出现“众数”“中位数”的名词。（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。二、数据分析方法1.收集数据的方法： 调查 试验 测量 查阅资料2.整理、描述、分析数据的方法：第一学段：分类第二学段：统计图、平均数第三学段：频数、中位数、众数等。二、数据分析方法三、数据的随机性 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不

28、同的 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现很规律。 例：袋中装有5个球，4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。 说明 借助学生感兴趣的摸球游戏，使学生体会到数据的随机性。一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），就能发现一些规律。 例23 上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。说明 这个活动适用于二、三年级，有利

29、于培养学生的数据分析意识：知道在现实生活中，有许多问题可以先调查数据，通过对数据的分析得到结论；如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息。教学中可以作如下设计：（1）指导学生如何测量时间和作记录，启发学生先设计调查方案。例如，事先调整家里钟表的时间，使其和学校钟表的时间保持一致；在调查期间需要保证每天上学途中的行为尽量一致；作为参照，也可记录放学回家的时间；等等。在此过程中，培养学生认真做事的习惯。 （2）组织学生展示数据，鼓励学生从中发现信息。学生得到的

30、信息可以是多方面的：虽然每天上学途中需要的时间可能是不一样的，但通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；可以知道上学途中所需要的最长时间和最短时间等。 （3）组织学生进行交流，比较自己与他人的调查结果，从而获得更多信息：大多数同学上学途中所需要的时间，同学中最长的和最短的时间；可以将时间分段，统计每个时间段的学生人数，得到表格或者统计图。在此过程中，鼓励学生体会分析调查结果及得到结论的乐趣。四、随机现象及简单随机事件发生的概率 收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调整数据、绘制统计图表等。 处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等。 从数据中提取信息并进行简单的判断。

31、简单随机事件及其发生的概率。（二） 具体内容分析 数据分析可以分为描述性统计分析和推断性统计分析。 第一二学段主要学习的是描述性统计分析，处理的是总体数据。一、抽样和简单随机抽样。 是第三学段统计课程的一个重要内容。二、图形表示1.统计图是描述数据的重要手段，可以直观地表示数据。2.小学阶段学习的是条形统计图、折线统计图、扇形统计图。3.对于统计图的学习，需要注意四点。三、集中趋势和离散程度 平均数、中位数、众数。四、随机事件及其发生的概率 游戏的公平性。综合与实践 第一学段： 1通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。 2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。 3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 第二学段： 1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 2结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。 3在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 4. 通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。综合与实践一、“综合与实践”活动内容的基本特征。二、小学阶段内容选取要注意的方面。 谢谢！