动点几何的函数问题.ppt

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1、 1.1.（20112011北京）如图在北京）如图在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BAC=30BAC=30，AB=2AB=2，D D是是ABAB边上的一个动点（不与点边上的一个动点（不与点A A、B B重合），过点重合），过点D D作作CDCD的垂的垂线交射线线交射线CACA于点于点E E设设AD=xAD=x，CE=yCE=y，则下列图象中，能表示，则下列图象中，能表示y y与与x x的的函数关系图象大致是（）函数关系图象大致是（）A B C D 解：解：ACB=90，BAC=30，AB=2，当当x=0时，时，y的值是的值是 当当x=2时，时，DE与与AC平行，平行，y

2、的值无限大，的值无限大，y与与x的函数关系图象大致是的函数关系图象大致是B 故选故选B3解：（解：（1）当）当0 x1时，如图，在菱形时，如图，在菱形ABCD中，中，AC=2，BD=1，AO=1，且，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，函数图象开口向上；函数图象开口向上；1x0 x2121yx,11x2MNAPMNMNBDMNAOAP即2.（2011安徽）如图所示，安徽）如图所示，P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC上上一动点，过一动点，过P垂直于垂直于AC的直线交菱形的直线交菱形ABCD的边于的边于M、N两点，设两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则，则AMN的面积为的面积

3、为y，则则y关于关于x的函数图象的大致形状是（）的函数图象的大致形状是（） A B C D 函数图象开口向下；即xx21yx-2x2121yx2,1x2MNAPMNMNBDMNOCCP（2）当）当1x2，如图，同理证得，如图，同理证得，CDBCNM， 综上，答案综上，答案C的图象大致符合；的图象大致符合；故选故选C3.（2011威海）如图，在正方形威海）如图，在正方形ABCD中，中，AB=3cm，动点，动点M自自A点出发沿点出发沿AB方向以每秒方向以每秒1cm的速度运动，同时动点的速度运动，同时动点N自自A点出发点出发沿折线沿折线AD-DC-CB以每秒以每秒3cm的速度运动，到达的速度运动，到

4、达B点时运动同时点时运动同时停止设停止设AMN的面积为的面积为y（cm2）运动时间为）运动时间为x（秒），则下（秒），则下列图象中能大致反映列图象中能大致反映y与与x之间函数关系的是（）之间函数关系的是（）A B C D解：当点解：当点N在在AD上时，即上时，即0 x1，SAMN= x3x= x2，点点N在在CD上时，上时， 即即1x2，SAMN= x3= x，y随随x的增大而增大，所以排除的增大而增大，所以排除A、D；当当N在在BC上时，即上时，即2x3，SAMN= x（9-3x）=- x2+ ，开口方向向下故选，开口方向向下故选B212121292323234.（2011潼南县）如图，在平

5、面直角坐标系中，四边形潼南县）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是是菱形，点菱形，点C的坐标为（的坐标为（4，0），），AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，沿轴出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设个单位长度的速度向右平移，设直线直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M，N（点（点M在点在点N的上方），的上方），若若OMN的面积为的面积为S，直线，直线l的运动时间为的运动时间为t 秒（秒（0t4），则能大），则能大致反映致反映S与与t的函数关系的图象是（）的函数关系的图象是（）A B C D解：过解：过A作作AH

6、x轴于轴于H，OA=OC=4，AOC=60，OH=2，由勾股定理得：，由勾股定理得：AH= ，当当0t2时，时，ON=t，MN= 3t，S= ONMN= t2；2t4时，时，ON=t，S= ON = t 故选故选C 212123323325.（2011永州）如图所示，在矩形永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线中，垂直于对角线BD的的直线直线l，从点，从点B开始沿着线段开始沿着线段BD匀速平移到匀速平移到D设直线设直线l被矩形所截被矩形所截线段线段EF的长度为的长度为y，运动时间为，运动时间为t，则，则y关于关于t的函数的大致图象是（的函数的大致图象是（）A B C D解：解：直线直线

7、l从点从点B开始沿着线段开始沿着线段BD匀速平移到匀速平移到D，在在B点时，点时，EF的长为的长为0，在，在A点长度最大，到点长度最大，到D点长点长为为0，图象图象A符合题意，符合题意， 故选故选A6.（2011岳阳）如图，边长都是岳阳）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形设穿过的时间为过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），（空白部分），那么那么S关于关于t的函数大致图象应为（）的函数大致图象应为（

8、）A B C D 21解：解：边长都是边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形穿过的时间为穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部（空白部分），分），S关于关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前是空白面积逐渐增大，积逐渐增大，当当0t 时，时，S= t t= t2，当，当 t1时，时，S= 1 - （1-t） （1-t） =- t2+ t- ，当当1t 时，时，S

9、= 1 - （t-1） （t-1）=- t2 + t - ，当当 t2 时，时，S= （2-t） （2-t）= t2- 4 t+2 ，S与与t是二次函数关系是二次函数关系只有只有D符合要求故选符合要求故选D2121212121212323232323232323213334333433337.（2011宜宾）如图，正方形的边长为宜宾）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，为正方形边上一动点，运动路线是运动路线是ADCBA，设，设P点经过的路程为点经过的路程为x，以点，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是为顶点的三角形的面积是y则下列图象能大致反映则下列图象能大致反映y与与x的函数的函数

10、关系的是（）关系的是（） A B C D 解：当点解：当点P由点由点A向点向点D运动时，运动时，y的值为的值为0； 当点当点P在在DC山运动时，山运动时，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大； 当点当点P在在CB上运动时，上运动时，y不变；不变； 当点当点P在在BA上运动时，上运动时，y随随x的增大而减小的增大而减小 故选故选B8.（2011辽阳）如图，等边辽阳）如图，等边ABC的边长为的边长为4，M为为BC上一动点上一动点（M不与不与B、C重合），若重合），若EB=1，EMF=60，点，点E在在AB边上，边上，点点F在在AC边上设边上设BM=x，CF=y，则当点，则当点M从点从点B运动到点

11、运动到点C时，时，y关于关于x的函数图象是（）的函数图象是（）A B C D 解：解：ABC为等边三角形，为等边三角形，B=C=60， 1+2=3+4=120， EMF=60，2+3=120， 1=4，BEMCMF，整理得：整理得：y=-x2+4x=-（x-2）2+4，故选，故选Byxx41x4y,xCMCFBMCFBMCMBE设1234 9.（2011六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等六盘水）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的与火车在隧道内的长度长度y之间的关系用图象描述大致是（）之间的关系用图象描述大致是

12、（）A B C D 解：根据题意可知火车进入隧道的时间解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道与火车在隧道内的长度内的长度y之间的关系具体可描述为：之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内间内y不变，当火车开始出来时不变，当火车开始出来时y逐渐变小，逐渐变小，故反应到图象上应选故反应到图象上应选B故选故选A10、（、（2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，长、莱芜）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为宽分别为2和和1的矩形的矩形ABCD的边上有一动点的边上有一动点P，沿，沿ABCDA运动一周，则点运动

13、一周，则点P的纵坐标的纵坐标y与与P所走所走过的路程过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D解：解：长、宽分别为长、宽分别为2和和1的矩形的矩形ABCD的边上有一动点的边上有一动点P，沿，沿ABCDA运动一周，运动一周，则点则点P的纵坐标的纵坐标y随点随点P走过的路程走过的路程s之间的函数关系图象可以分之间的函数关系图象可以分为为4部分，部分，P点在点在AB上，此时纵坐标越来越小，最小值是上，此时纵坐标越来越小，最小值是1，P点在点在BC上，此时纵坐标为定值上，此时纵坐标为定值1当当P点在点在CD上，此时纵坐标越来越大，最大值是上，此时纵坐标

14、越来越大，最大值是2，P点在点在AD上，此时纵坐标为定值上，此时纵坐标为定值2故选故选D 11.（2011巴中）如图所示，一只小虫在折扇上沿巴中）如图所示，一只小虫在折扇上沿OABO路径爬行，能大致描述小虫距出发点路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距的距离离s与时间与时间t之间的函数图象是之间的函数图象是 （）（）解：这只小虫在折扇上沿解：这只小虫在折扇上沿OABO路径爬行时，路径爬行时，在在OA上运动时，上运动时，s随随t的增大而增大，成正比例；的增大而增大，成正比例；在弧在弧AB运动上时，运动上时，s是定值为半径；在是定值为半径；在OB上运动时，上运动时，y随随x的增大而减小，是一条直线

15、故选的增大而减小，是一条直线故选C解：当旅游船在弧解：当旅游船在弧AB上运动时，距离圆心的距离为半上运动时，距离圆心的距离为半径，保持不变，排除径，保持不变，排除C，D当运动到直径当运动到直径BC上，到圆心上，到圆心D时，距离为时，距离为0，排除，排除A故选故选B12.（2009淄博）如图，一艘旅游船从淄博）如图，一艘旅游船从A点驶向点驶向C点旅点旅游船先从游船先从A点沿以点沿以D为圆心的弧为圆心的弧AB行驶到行驶到B点，然后从点，然后从B点沿直径行驶到圆点沿直径行驶到圆D上的上的C点假如旅游船在整个行驶过点假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中，能反映旅游船与程中保持匀速，则下面各

16、图中，能反映旅游船与D点的距点的距离随时间变化的图象大致是（）离随时间变化的图象大致是（）13.（2008衡阳）如图所示，边长分别为衡阳）如图所示，边长分别为1和和2的两个正方的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形，大正方形内除去小正方形部分的面积为内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么（阴影部分），那么S与与t之间的函数关系的图象大致是（）之间的函数关系的图象大致是（）A B C D 解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积，解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积，如图一；如图一；开始穿入时，开始穿入时，S随时间的增加而减小，如图二；随时间的增加而减小，如图二；完全穿入之后，完全穿入之后，S最小，即为大正方形的面积最小，即为大正方形的面积-小正方形的面积，且保持一段小正方形的面积，且保持一段时间不变，如图三；时间不变，如图三；开始离开后，开始离开后，S随时间的增加而增加，直到最大，如图四故选随时间的增加而增加，直到最大，如图四故选A