正弦函数_余弦函数的性质2.ppt

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1、正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO232253111.1.奇偶性奇偶性1.1.奇偶性奇偶性(1) ( )sin ,f xx xRxR 任意任意()sin()fxxsin x ( )f x ( )sin ,f xx xR为为奇奇函数函数(2) ( )cos ,f xx xRxR 任意任意()cos()fxxcos x ( )f x ( )cos ,f xx xR为为偶偶函数函数中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后

2、所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心：对称中心：(,0)kkZ 余弦函数的图象余弦函数的图象,0, 2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311

3、例题例题v为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（ ）sin(2)3yx z22322523yO232253114.3A x .2B x .0D x .12C x 练习练习1v求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心cos(2)3yx 解解（1）23xkkZ 由由，对称轴对称轴为为,62xkkZ2Z32xkk 由由，对称中心为对称中心为122xk (,0) ,Z122kk （2）v求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心1sin()24yx 练习练习2x22322523yO23225311PP正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中

4、心：(,0)kkZ 小结小结余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：,xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311探究：探究：正弦函数正弦函数的的最大值、最小值以及零点最大值、最小值以及零点2x当当 时，时， 有有k22x当当 时，时，有有k2x22322523yO23225311零点：零点：)(Zkkx2.2.最值最值max1ymin1y 探究：余弦探究：余弦函数函数的的最大值、最小值以及零点最大值、最小值以及零点0 x当当 时，时， 有有max1yk2x当当 时，时，有有min1y k2x22322523yO23225311零点：零点：)(

5、2Zkkx2.2.最值最值例例1.下列函数有最大、最小值吗？如有，请写出下列函数有最大、最小值吗？如有，请写出取最大、最小值时的自变量取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最的集合，并说出最大、最小值分别是什么大、最小值分别是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)练习练习3x22322523yO23225311求使函数求使函数 取得最大值、最小值的取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。自变量的集合，并写出最大值、最小值。)22cos(3xy探究：探究：正弦函数正弦函数的单调区间的单调区间x22322523yO232253113.3.单调性单调性2

6、2()22322().22kkkZkkkZ单调性：在，上递增；在，上递减x22322523yO23225311_.单调性：在上递增；在上递减)(22Zkkk，)(22Zkkk，3.3.单调性单调性探究探究：余弦余弦函数函数的单调区间的单调区间例题例题例例2、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。(1)sinsin;18102317(2)coscos.54与与练习练习41sin,2 ,223yxx 求函数的单调递增区间.正、余弦函数的图象和性质：正、余弦函数的图象和性质：函数图象定义域值域奇偶性周期( )sinf xx ( )cosf xx -

7、oxy-11-132326567342335611262oxy-11-13232656734233561126 1 1 ， 1 1 ，22RR奇函数偶函数课堂小结课堂小结正、余弦函数的图象和性质：正、余弦函数的图象和性质：函数函数单调性单调性最值最值对称性对称性对称中心：对称中心：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：( )sinf xx ( )cosf xx 22()22322().22kkkZkkkZ在，上递增；在，上递减maxmin21;221.2xkxk 当时，y当时，ymaxmin21;211.xkxk 当时，y当时，y22()221().kkkZkkkZ在，上递增；在，上递减,xkkZ (,0)2kkZ ,2xkkZ (,0)kkZ