2022年2021上海市中考数学试卷world原版 .pdf

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1、1图1111098765乙五四三二一次序成绩（个数）甲2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1本试卷共25 题2试卷满分150 分，考试时间100 分钟3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效4除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列运算正确的是（）A . 2325xxx； B. 32xxx；C. 326xxx； D. 2323x

2、x2如果mn，那么下列结论错误的是（）A . 22mn； B. 22mn； C. 22mn；D. 22mn3下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）A . 3xy；B. 3xy；C. 3yx；D. 3yx4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数 ) 成绩如图1 所示，下列判断正确的是（）A. 甲的成绩比乙稳定；B.甲的最好成绩比乙高；C.甲的成绩的平均数比乙大；D. 甲的成绩的中位数比乙大5下列命题中，假命题是（）A .矩形的对角线相等；B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；C. 矩形的对角线互相平分；D. 矩形对角线交点到四条边的距离相6. 已知 A 与 B 外

3、切， C 与 OA、 B 都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么 C 的半径长是（）A. 11；B. 10；C. 9；D. 8. 二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2l2图5图4图 3ABCDEABCDl1FEDCBA1可 回 收 垃 圾干 垃 圾20%有 害 垃 圾 5%湿 垃 圾60%7计

4、算：32(2)a8计算：2( )1f xx, 那么( 1)f9如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是10如果关于x的方程20 xxm没有实数根 , 那么实数m的取值范围是11一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3， 4，5，6，投这个骰子，掷得的点数之和大于4 的概率是12 九章算术中有一道题的条件是: “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是 : 有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛3 斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米 ( 注：斛是古代一种容量单位) 13在登山过过程中，海拔每升高1 千米气温下降6，已知某登

5、山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是14小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随机调查了该校区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2 所示），根据以上信息，估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15如图 3，已知直线1l2l，含 30 角的三角板的直角顶点C 在1l上，30 角的顶点A 在2l上，如果边 AB 与1l的交点 D 是 AB 的中点，那么1度16如图 4，在正六边形

6、ABCDEF中，设u u u rrBAa，uuu rrBCb，那么向量u uu rBF17如图 5，在正方形ABCD 中， E 是边 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF，那么 EDF 的正切值是18在ABC和111A B C中，已知=C1C=90 ，=AC11=3AC，=4BC，11=2B C，点D、1D分别在边AB、11A B上，且ACD111C A D，那么 AD 的长是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2

7、页，共 21 页 - - - - - - - - - 3三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分10 分）计算：231312682320 （本题满分10 分）解方程：228122xxxx21 （本题满分10 分，每小题满分各5 分）在平面直角坐标系xOy中( 如图 6) ，已知一次函数的图像平行于直线12yx，且经过点A（2，3） ，与 x 轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当AC=BC 时，求点 C 的坐标图 6 1xyO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

8、- - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 422 （本题满分10 分，每小题满分各5 分）图 7-1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE 落在A D E的位置 ( 如图 7-2 所示 ). 已知 AD=90 厘米， DE=30 厘米， EC=40 厘米（1）求点D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离23.( 本题满分12 分 , 第( 1) 小题满分5 分, 第 (2) 小题满分7 分)已

9、知 : 如图 8，AB、AC 是 O 的两条弦，且AB=AC，D 是 AO 延长线上一点，联结BD 并延长交 O 于点 E，联结 CD 并延长交 O 于点 F.（1）求证 : BDCD；（2）如果2ABAO AD，求证：四边形ABDC 是菱形 .EDABCDEEDCBA图 7-2 图 7-1 OFEDCBA图 8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 524.( 本题满分12 分，第 ( 1) 小题

10、满分 4 分，第 ( 2) 小题满分3 分，第 ( 2) 小题满分5 分 ) 在平面直角坐标系xOy中( 如图 9) ，已知抛物线22yxx，其顶点为A. （1）写出这条拋物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线22yxx的“不动点”的坐标；平移抛物线22yxx，使所得新拋物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”其对称轴与x 轴交于点 C，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式.图 9 1xyO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

11、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 625.( 本题满分14 分，第 ( 1) 小题满分 4 分，第 ( 2) 小题满分4 分，第 ( 3) 小题满分6 分)如图 10，AD、BD 分别是 ABC 的内角 BAC、 ABC 的平分线，过点A 作 AEAD ，交 BD 的延长线于点E.（1）求证 : 12EC；（2）如图 11，如果 AE=AB，且 BD: DE=2: 3，求 cosABC 的值；（3）如果 ABC 是锐角，且 ABC 与 ADE 相似，求 ABC 的度数，并直接写出SADESABC的

12、值 .图 10 图 11 ABCDEEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7参考答案一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x 2xx C3x?2x6x D3x2x【知识考点】整式的混合运算【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解题过程】解： （A）原式 5x，故 A 错误；（

13、C）原式 6x2，故 C 错误；（D）原式，故 D 错误；故选： B【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2 n+2 Bm2n2 C2m2n D 2m 2n 【知识考点】不等式的性质【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案【解题过程】解：m n， 2m 2n，故选： D【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型3下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）AyByCyDy【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质【思路分析】一次函数当a0 时，函数

14、值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当k0 时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

15、- - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8故选： A【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、 8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为（7 8）2+3（ 88）2+（9 8）

16、20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、 10，则其中位数为8，平均数为8，方差为（ 68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选： A【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小； 反之， 则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 也考查了中位数5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理【思路分析】利用矩形的性质分别判断后

17、即可确定正确的选项【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9故选： D【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大6已知 A 与 B 外切， C 与 A、

18、 B 都内切，且AB 5，AC 6，BC7，那么 C 的半径长是（）A11 B10 C9 D8 【知识考点】圆与圆的位置关系【思路分析】如图，设A， B， C 的半径为x，y，z构建方程组即可解决问题【解题过程】解：如图，设A， B， C 的半径为x，y，z由题意：，解得，故选： C【总结归纳】 本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型二、填空题： （本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7计算：（2a2）2【知识考点】幂的乘方与积的乘方【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可【解题过程】解： （2a

19、2）222a44a4【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8已知 f（x） x2 1，那么 f（ 1）【知识考点】函数值【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解题过程】解：当x 1 时， f（ 1）（ 1）210故答案为： 0【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键9如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是【知识考点】算术平方根【思路分析】根据算术平方根的定义解答【解题过程】解：正方形的面积是3，它的边长是故答案为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

20、- - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 10【总结归纳】 本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义10如果关于x 的方程 x2 x+m0 没有实数根，那么实数m 的取值范围是【知识考点】根的判别式【思路分析】由于方程没有实数根，则其判别式0，由此可以建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围【解题过程】解：由题意知14m 0，m故填空答案： m【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） 0? 方程有两个相等的实数根（3）

21、 0? 方程没有实数根11一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3， 4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】先求出点数大于4 的数，再根据概率公式求解即可【解题过程】解：在这6 种情况中，掷的点数大于4 的有 2 种结果，掷的点数大于4 的概率为，故答案为：【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键12 九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛3 斛米， 1 大

22、桶加 5 小桶共盛2 斛米，依据该条件， 1 大桶加 1 小桶共盛斛米 （注：斛是古代一种容量单位）【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】直接利用5 个大桶加上1 个小桶可以盛米3 斛， 1 个大桶加上5 个小桶可以盛米 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解题过程】解：设1 个大桶可以盛米x 斛， 1 个小桶可以盛米y 斛，则，故 5x+x+y+5y 5，则 x+y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - -

23、 - - - - 11可 回 收 垃 圾干 垃 圾20%有 害 垃 圾5%湿 垃 圾60%答： 1 大桶加 1 小桶共盛斛米故答案为：【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键13在登山过程中，海拔每升高1 千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y，那么y 关于 x 的函数解析式是【知识考点】函数关系式【思路分析】根据登山队大本营所在地的气温为2，海拔每升高1km 气温下降6，可求出 y 与 x 的关系式【解题过程】解：由题意得y 与 x 之间的函数关系式为：y 6x+2故答案为

24、： y 6x+2【总结归纳】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温14小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】求出样本中100 千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案【解题过程】解：估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 10015%

25、90（千克），故答案为： 90【总结归纳】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数也考查了用样本估计总体15如图，已知直线11 l2，含 30角的三角板的直角顶点C 在 l1上， 30角的顶点A 在 l2上，如果边AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1度【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC，则 DCA DAC 30，再利用三角形外角性质得到260，然后根据平行线的性质求1 的度数【解题过程】解：D 是斜边 AB 的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - -

26、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12DA DC， DCA DAC 30， 2 DCA+ DAC 60，11l2， 1+2180， 1180 60 120故答案为120【总结归纳】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）也考查了平行线的性质16 如图， 在正边形 ABCDEF 中， 设， 那么向量用向量、 表示为【知识考点】 * 平面向量【思路分析】连接CF

27、利用三角形法则：+，求出即可【解题过程】解：连接CF多边形ABCDEF 是正六边形，AB CF， CF2BA ，2 ，+，2 +，故答案为2+【总结归纳】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型17如图，在正方形ABCD 中， E 是边 AD 的中点将ABE 沿直线 BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF，那么 EDF 的正切值是【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【思路分析】由折叠可得AE FE， AEB FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF，进而得到tanEDFtan AEB 2【解题过程】

28、解：如图所示，由折叠可得AEFE， AEB FEB AEF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13正方形ABCD 中， E 是 AD 的中点，AEDEADAB，DEFE， EDF EFD，又 AEF 是 DEF 的外角， AEF EDF+EFD， EDFAEF， AEB EDF，tanEDFtanAEB 2故答案为： 2【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠

29、前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18在 ABC 和 A1B1C1中，已知 C C190， ACA1C13， BC4，B1C12，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且 ACD C1A1D1，那么 AD 的长是【知识考点】全等三角形的性质【思路分析】根据勾股定理求得AB5，设 ADx，则 BD5x，根据全等三角形的性质得出 C1D1AD x， A1C1D1 A， A1D1C1 CDA ，即可求得 C1D1B1 BDC ，根据等角的余角相等求得B1C1D1 B，即可证得C1B1D BCD ，根据其性质得出2，解得求出AD 的长【解题过程】解：如图，在 ABC 和 A1B1C1

30、中， C C190， ACA1C13， BC4，B1C12，AB5，设 AD x，则 BD5x， ACD C1A1D1，C1D1AD x， A1C1D1 A， A1D1C1 CDA ， C1D1B1 BDC ， B90 A， B1C1D190 A1C1D1， B1C1D1 B， C1B1D BCD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14，即2，解得 x，AD 的长为，故答案为【总结归纳】本题考

31、查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得 C1B1D BCD 是解题的关键三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19 （ 10 分）计算： |1|+8【知识考点】实数的运算；分数指数幂【思路分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解题过程】解：|1|+812+2+4 3 【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍

32、然适用20 （ 10 分）解方程：1 【知识考点】解分式方程【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解题过程】解：去分母得：2x28 x22x，即 x2+2x80，分解因式得： （x2） （x+4） 0，解得： x2 或 x 4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为x 4【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21 （10 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线yx，且经过点 A（2，3） ，与 x 轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；名师归纳总结 精品学习资料 - -

33、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15（2）设点 C 在 y 轴上，当AC BC 时，求点C 的坐标【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题【思路分析】 （1）设一次函数的解析式为ykx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为B（ 4，0） ，根据两点间的距离公式即可得到结论【解题过程】解： （1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线yx，k，一次函数的图象

34、经过点A（2，3） ，3+b，b2，一次函数的解析式为yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x 4，一次函数的图形与x 轴的解得为B（ 4， 0） ，点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y） ，ACBC，y，经检验： y是原方程的根，点 C 的坐标是（ 0，） 【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键22 （ 10 分）图1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在 AD E的位置（如图2所示）已知

35、 AD 90 厘米， DE30 厘米， EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用【思路分析】 （1）过点 D作 D H BC，垂足为点H，交 AD 于点 F，利用旋转的性质可得出AD AD 90 厘米， DAD 60，利用矩形的性质可得出AFD BHD 90，在 RtAD F 中，通

36、过解直角三角形可求出DF 的长，结合FHDCDE+CE 及 DH D F+FH 可求出点 D到 BC 的距离；（2）连接 AE，AE， EE，利用旋转的性质可得出AE AE， EAE 60，进而可得出 AEE是等边三角形， 利用等边三角形的性质可得出EE AE，在 RtADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长度，结合EE AE 可得出 E、E两点的距离【解题过程】解： （1）过点 D作 DHBC，垂足为点H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得： AD AD 90 厘米， DAD 60四边形ABCD 是矩形，AD BC， AFD BHD 90在 RtAD F 中， DFAD ?sin

37、DAD 90 sin60 45厘米又 CE40 厘米， DE30 厘米，FHDCDE+CE 70 厘米，DHDF+FH（ 45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（ 45+70）厘米（2）连接 AE，AE， EE，如图 4 所示由题意，得： AE AE， EAE 60， AEE是等边三角形，EE AE四边形ABCD 是矩形， ADE 90在 RtADE 中， AD 90 厘米， DE30 厘米，AE30厘米，EE 30厘米答： E、E两点的距离是30厘米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

38、- - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 17【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出DF 的长度；（2）利用勾股定理求出 AE 的长度23 （ 12 分）已知：如图，AB 、AC 是 O 的两条弦，且AB AC ，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交 O 于点 E，联结 CD 并延长交 O 于点 F（1）求证： BDCD；（2）如果 AB2AO?AD ，求证：四边形ABDC 是菱形【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定

39、理；相似三角形的判定与性质【思路分析】 （1）连接 BC，根据 ABAC ，OBOA OC，即可得出AD 垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABO ADB BAO ，求出BD AB ，再根据菱形的判定推出即可【解题过程】证明： （1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是 O 的两条弦，且ABAC ，A 在 BC 的垂直平分线上，OBOA OC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

40、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18AB2AO ?AD ， BAO DAB ， ABO ADB ， OBA ADB ，OAOB， OBA OAB ， OAB BDA ，ABBD ，ABAC ，BD CD，ABAC BD CD，四边形ABDC 是菱形【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键24 （ 12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（

41、1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式【知识考点】二次函数综合题【思路分析】 （1） a10，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（ 1， 1） ；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t） ，则 tt22t，即可求解；新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点 B（m，m） ，则新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点C

42、（ m，0） ，四边形 OABC 是梯形，则直线xm 在 y 轴左侧，而点A（1， 1） ，点 B（m，m） ，则 m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 19 1，即可求解【解题过程】解： （1） a 10，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（ 1， 1） ；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t， t） ，则 t t22t，解得： t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（ 3，3） ；新抛

43、物线顶点B 为“不动点” ，则设点B（m，m） ，新抛物线的对称轴为：x m，与 x 轴的交点C（m，0） ，四边形OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB ，又点 A（1， 1） ，点 B（m， m） ，m 1，故新抛物线是由抛物线yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（ x+1）21【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可25 （ 14 分）如图 1，AD 、BD 分别是 ABC 的内角 BAC 、ABC 的平分线，过点A 作 AEAD ，交 BD

44、 的延长线于点E（1）求证： EC；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果 ABC 是锐角， 且 ABC 与 ADE 相似，求 ABC 的度数， 并直接写出的值【知识考点】相似形综合题【思路分析】（1）由题意： E90 ADE ，证明 ADE 90C 即可解决问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20（2）延长 AD 交 BC 于点 F证明 A

45、EBC，可得 AFB EAD 90，由BD ：DE 2：3，可得 cosABC （3）因为 ABC 与 ADE 相似， DAE 90，所以 ABC 中必有一个内角为90因为 ABC 是锐角，推出ABC 90接下来分两种情形分别求解即可【解题过程】 （1）证明：如图1 中，AEAD ， DAE 90， E90 ADE ，AD 平分 BAC ， BAD BAC ，同理 ABD ABC ， ADE BAD+ DBA ， BAC+ ABC 180C， ADE （ ABC+ BAC ） 90C， E90（ 90C）C（2）解：延长AD 交 BC 于点 FABAE， ABE E，BE 平分 ABC ， A

46、BE EBC， E CBE，AEBC， AFB EAD 90，BD：DE2： 3，cosABC （3） ABC 与 ADE 相似， DAE 90， ABC 中必有一个内角为90 ABC 是锐角， ABC 90当 BAC DAE 90时， E C，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 21 ABC EC， ABC+ C 90， ABC 30，此时2当 C DAE 90时，C 45， EDA 45， ABC 与 ADE 相似， ABC 45，此时2综上所述， ABC 30或 45，2或 2【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -